Transformation en 2D ou en 3D

[Ben314]

Dans un espace 3D à l'instant Ta on a une rotation Ra de centre O...

Là, déjà, ça commence mal : en dimension 3, les rotations n'ont pas de "centre" mais un "axe".
On tourne autour d'un point en dimension 2 et autour d'une droite en dimension 3.
Par exemple la terre tourne sur elle même autour de l'axe "pole nord-pole sud" et pas "autour d'un point"
Par contre, comme elle reste toujours dans le même plan quand elle tourne autour du soleil (plan de l'écliptique) on peut se contenter de dire "qu'elle tourne autour du soleil" où le soleil représente un point. Mais il faut bien comprendre que c'est parce que l'on est dans un plan et plus en dimension 3.

Après, concernant les Ma et Mb, ce sont des rotation en dimension 3 autour d'axes à priori différents et d'angles à priori différents.

[Dlzlogic]

Là, déjà, ça commence mal : en dimension 3, les rotations n'ont pas de "centre" mais un "axe".
On tourne autour d'un point en dimension 2 et autour d'une droite en dimension 3.
Par exemple la terre tourne sur elle même autour de l'axe "pole nord-pole sud" et pas "autour d'un point"
Par contre, comme elle reste toujours dans le même plan quand elle tourne autour du soleil (plan de l'écliptique) on peut se contenter de dire "qu'elle tourne autour du soleil" où le soleil représente un point. Mais il faut bien comprendre que c'est parce que l'on est dans un plan et plus en dimension 3.

Après, concernant les Ma et Mb, ce sont des rotation en dimension 3 autour d'axes à priori différents et d'angles à priori différents.

D'accord pour tout, si on fait un changement de repère tel que la droite, axe de rotation soit l'axe des Z, on a bien une rotation autour d'un point.
La terre tourne sur elle-même, autour de son axe. Chaque individu subit une rotation, telle que sa distance au centre de la terre reste constante, c'est me semble-t-il, une bonne définition de la rotation, en tout cas, c'est la seule que je connaisse.

Définition. Etant donné un axe X et un angle alpha, on appelle rotation d'axe X et la d'angle alpha la transformation ponctuelle qui, à tout point M de l'espace, fait correspondre le point M' déterminé de la manière suivante : on considère le plan µ mené par M perpendiculaire à X et rencontrant X en m, ce plan est orienté d'après les conventions [...] ; le point M' appartient au plan P et est le transformé de M dans la rotation plane R(m,alpha).

nota : la lettre X est sous-entendu surmonté d'une flèche, puis qu'elle définit un axe orienté.
Le rotation de la terre autour du soleil est plus compliquée et ne rentre pas dans cette définition.

[leon1789]

Il manque une information : suivant quelle loi les paramètres de la rotation doivent-ils varier ?

il faut justement trouver une manière de lier les matrices Ma et Mb par un chemin continu.
En théorie, il en existe une infinité, mais c'est déjà un problème d'en trouver un concrètement.

Pour éviter toute ambiguïté sur le définition de Ma et Mb, je veux bien que tu les réécrives s'il te plait.

Ma et Mb sont les matrices de deux rotations de R^3, d'angles différents et d'axes deux droites différentes ("passant par 0").

Pour l'exemple de Fatal_error (cf au-dessus), il s'agit de

[leon1789]

Il manque une information : suivant quelle loi les paramètres de la rotation doivent-ils varier ?

il faut justement trouver une manière de lier les matrices Ma et Mb par un chemin continu.
En théorie, il en existe une infinité, mais c'est déjà un problème d'en trouver un concrètement.

Pour éviter toute ambiguïté sur le définition de Ma et Mb, je veux bien que tu les réécrives s'il te plait.

Ma et Mb sont les matrices de deux rotations de R^3 (ie. Ma * transpose(Ma) = I et det(Ma) = 1. Idem pour Mb), d'angles égaux ou différents et d'axes deux droites égales ou différentes (mais passant par (0,0,0)).

Pour l'exemple de Fatal_error (cf au-dessus), il s'agit de

[leon1789]

D'accord pour tout, si on fait un changement de repère tel que la droite, axe de rotation soit l'axe des Z, on a bien une rotation autour d'un point.
La terre tourne sur elle-même, autour de son axe. Chaque individu subit une rotation, telle que sa distance au centre de la terre reste constante

oui, mais dans ce cas, le centre de la rotation 2D que subit un parisien n'est pas le même que le centre de la rotation 2D que subit un équatorien. En l'ensemble des centres des rotations 2D, c'est justement l'axe de la rotation 3D de la terre.

[leon1789]

D'accord pour tout, si on fait un changement de repère tel que la droite, axe de rotation soit l'axe des Z, on a bien une rotation autour d'un point.
La terre tourne sur elle-même, autour de son axe. Chaque individu subit une rotation, telle que sa distance au centre de la terre reste constante

oui, mais dans ce cas, le centre de la rotation 2D que subit un parisien n'est pas le même que le centre de la rotation 2D que subit un équatorien. Et l'ensemble des centres des rotations 2D, c'est justement l'axe de la rotation 3D de la terre.

[Dlzlogic]

Voilà ce que je trouve :

Matrice Mm (2/3)
0.82458 -0.10133 -0.55660
-0.10133 0.94147 -0.32152
0.55660 0.32152 0.76604

Je travaille en double (14 chiffres significatifs) mais je n'imprime que 5 décimales.
Il y a quelques différences sur la cinquième décimales avec tes valeurs, mais ça me semble mineure.
Bien sûr mon petit module est à disposition de qui veut.

[Ben314]

La terre tourne sur elle-même, autour de son axe. Chaque individu subit une rotation, telle que sa distance au centre de la terre reste constante, c'est me semble-t-il, une bonne définition de la rotation, en tout cas, c'est la seule que je connaisse.

Ce qu'il y a de "un peu con" avec TA définition, c'est que si elle tournait autour d'un axe passant par l'équateur par exemple (ou si elle ne tournait pas du tout...), ben le "telle que sa distance au centre de la terre reste constante" serait toujours aussi vrai.
Sans parler que, dans le cas d'une symétrie par rapport à un plan (qui n'est pas une rotation), si on prend O dans le plan ben ça reste vrai que "la distance à O reste constante".
Et je te signale aussi que la définition de rotation que tu as recopié, elle commence par "Étant donné un axe X" et pas un point...

[Dlzlogic]

Ce qu'il y a de "un peu con" avec TA définition, c'est que si elle tournait autour d'un axe passant par l'équateur par exemple (ou si elle ne tournait pas du tout...), ben le "telle que sa distance au centre de la terre reste constante" serait toujours aussi vrai.
Sans parler que, dans le cas d'une symétrie par rapport à un plan (qui n'est pas une rotation), si on prend O dans le plan ben ça reste vrai que "la distance à O reste constante".
Et je te signale aussi que la définition de rotation que tu as recopié, elle commence par "Étant donné un axe X" et pas un point...

Là on n'arrête pas de s'écarter du sujet.
@ Fatal-erreur : ais-je répondu à ta question :

faire l'exercice et montrer que tes pistes ne sont pas que du vent.

[leon1789]

Voilà ce que je trouve :

Matrice Mm (2/3)
0.82458 -0.10133 -0.55660
-0.10133 0.94147 -0.32152
0.55660 0.32152 0.76604

Je travaille en double (14 chiffres significatifs) mais je n'imprime que 5 décimales.
Il y a quelques différences sur la cinquième décimales avec tes valeurs, mais ça me semble mineure.
Bien sûr mon petit module est à disposition de qui veut.

ok ! Bon, même matrice... étonnant et intéressant.
Ainsi, tu es passé par le calcul des angles d'Euler pour Ma et Mb, puis tu les modifies pour passer linéairement de ceux de Ma à ceux de Mb : c'est ce que j'ai compris de la méthode que tu as précisé au-dessus. Je vais regarder cela aussi.

[Dlzlogic]

ok ! Bon, même matrice... étonnant et intéressant.
Ainsi, tu es passé par le calcul des angles d'Euler pour Ma et Mb, puis tu les modifies pour passer linéairement de ceux de Ma à ceux de Mb : c'est ce que j'ai compris de la méthode que tu as précisé au-dessus. Je vais regarder cela aussi.

Ben, oui, au passage, l'avantage important est que l'on peut passer de l'un à l'autre par autant de fonctions qu'on veut, le linéaire étant la loi qui vient à l'esprit d'abord, rajouter ds DX, DY, DZ, des homothéties, des affinités.

[leon1789]

Pour le coup, l'exemple de Fatal_error est simples puisque les rotations Ma et Mb ont des axes dirigés par (1,0,0) et (0,-1,0).
Il faut écrire chaque matrice de rotation comme le produit de trois rotations (il y a bien deux fois z en indice).

- pour Ma, les angles d'Euler sont a1=0 , a2=Pi/3, a3=0 ;
- pour Mb, les angles d'Euler sont b1=Pi/2 , b2=Pi/6, b3=-Pi/2 ;

Comme on veut la matrice au 2/3 du parcours, on combine linéairement les angles avec les coeffs 1/3 et 2/3 :
c1 = a1* 1/3 + b1* 2/3 = Pi / 3
c2 = a2* 1/3 + b2* 2/3 = 2.Pi / 9
c3 = a3* 1/3 + b3* 2/3 = -Pi / 3

On obtient alors la matrice intermédiaire

[leon1789]

Pour le coup, l'exemple de Fatal_error est simple puisque les rotations Ma et Mb ont des axes dirigés par (1,0,0) et (0,-1,0).
Il faut écrire chaque matrice de rotation comme le produit de trois rotations (il y a bien deux fois z en indice) : voir http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,716403,716406

- pour Ma, les angles d'Euler sont a1=0 , a2=Pi/3, a3=0 ;
- pour Mb, les angles d'Euler sont b1=Pi/2 , b2=Pi/6, b3=-Pi/2 ;

Comme on veut la matrice aux 2/3 du parcours, on combine linéairement les angles avec les coeffs 1/3 et 2/3 :
c1 = a1* 1/3 + b1* 2/3 = Pi / 3
c2 = a2* 1/3 + b2* 2/3 = 2.Pi / 9
c3 = a3* 1/3 + b3* 2/3 = -Pi / 3

On obtient alors la matrice intermédiaire

[Dlzlogic]

Je crois que tout lecteur peut considérer ce message comme une provocation, un troll ou je ne sais quoi.
Ce sujet ne m'intéresse pas, tant que l'on ne m'aura pas expliqué ce que signifie la modification d'une application, une rotation en l'occurrence, en fonction de je ne sais quelle variable, j'ai suggéré le temps, je me suis contenté de montrer que ce dont je parlais n'était pas que du vent.
Tu continues à t'amuser si tu veux, moi je joue plus.
De toute façon il m'est interdit de répondre aux trolls.

[leon1789]

Je crois que tout lecteur peut considérer ce message comme une provocation, un troll ou je ne sais quoi.

:doh: Tu as fumé ou quoi ?? J'explicite concrètement ton idée sur l'exemple de Fatal_error, idée qui se résume à cela :

2- on calcul les 3 angles d'Euler.
3- dans une boucle qui incrémente le pas de chacun des 3 angles, on calcule, à chaque étape, la matrice de rotation intermédiaire, en fonction des angles.

(méthode qui coïncide visiblement avec la seconde méthode dont j'avais parlée dans la discussion de neoirto) et tu nous fais une crise de persécution... Tu es visiblement victime de toi-même.

[leon1789]

Je crois que tout lecteur peut considérer ce message comme une provocation, un troll ou je ne sais quoi.

:doh: Tu as fumé ou quoi ?? Pour retrouver ta matrice intermédiaire, j'explicite concrètement ton idée sur l'exemple de Fatal_error, idée qui se résume finalement à cela :

2- on calcul les 3 angles d'Euler.
3- dans une boucle qui incrémente le pas de chacun des 3 angles, on calcule, à chaque étape, la matrice de rotation intermédiaire, en fonction des angles.

(méthode qui coïncide visiblement avec la seconde méthode dont j'avais parlée dans la discussion de neoirto) et tu nous fais une crise de persécution... Es-tu vexé que je comprenne ce que tu as fait ?
Tu es visiblement victime de toi-même. :triste:

[fatal_error]

Tu continues à t'amuser si tu veux, moi je joue plus.
De toute façon il m'est interdit de répondre aux trolls.

Et pourtant tu continues à répondre.

Je t'avais déjà demandé de cesser ce genre de réactions qui ne mènent à rien. Ici même, mais également en publique pour les probas, par MP également.

Pour ton refus de manipuler le vocabulaire moderne, et de sans cesse remettre ça sur le capot, "ça" désignant le vocabulaire, mais aussi les méthodes que tu ressasses, tes prises hautaines de géomètre refusant tout argument sans pour autant n'avoir jamais fait une seule démonstration (ce qui n'est finalement que peu recevable sur un forum de maths; citer n'est pas démontrer),
pour ton refus de prendre en compte tes multiples banissements,
je t'invite à aller consulter un autre forum.

Cdt,
fatal_error

[Sylviel]

Pour information : la décision est collégiale.

[beagle]

Voilà ce que je trouve :Matrice Mm (2/3)
0.82458 -0.10133 -0.55660
-0.10133 0.94147 -0.32152
0.55660 0.32152 0.76604

Je travaille en double (14 chiffres significatifs) mais je n'imprime que 5 décimales.
Il y a quelques différences sur la cinquième décimales avec tes valeurs, mais ça me semble mineure.
Bien sûr mon petit module est à disposition de qui veut.

Sa matrice était fausse, sa matrice était inventée,sa matrice était pompée sur Léon,sa matrice n'avait aucun rapport avec le sujet?
Je demande cela parce que le sujet me passe au-dessus de la tète,
juste comme ça pour info.

[Mathusalem]

Sa matrice était fausse, sa matrice était inventée,sa matrice était pompée sur Léon,sa matrice n'avait aucun rapport avec le sujet?
Je demande cela parce que le sujet me passe au-dessus de la tète,
juste comme ça pour info.

Sa methode était correcte, son attitude moins (apparemment). Il ne veut pas adopter le langage moderne qu'il ne comprend pas, du coup il est persuadé que toute l'équipe ici au final boit le thé avec le petit doigt levé. Alors, il est désobligeant. Personnellement, je ne l'aurais pas banni, parce qu'on a toléré cette même attitude depuis 2 ans maintenant, et qu'il n'a pas dépassé les bornes au-delà de ce dont il a l'habitude.