Transformation de Cholesky et rotation

[Ksawery]

Bonjour a tous,
J'ai hesite avant ce choisir ce forum, l'autre semble etre plus oriente soutien de mathematiques.

Mais question est simple mais me tarabustine.

Elle concerne la regression des moindres carres



dans le cas de variables correlees (x,y) avec une matrice de covariance V.

La regression peut se faire en utilisant la distance de Mahalanobis;



Une decomposition de V en matrices unitaires



et deux lignes d'algebre montrent que cette regression est equivalente au cas de deux variables non correlees



Soit...

maintenant je n'arrive pas a voir le lien entre cette transormation lineaire



et une rotation dans l'espace (X,Y). Il doit y avoir y avoir une relation tres simple entre D et une matrice de rotation ou l'angle est lie a la correlation de Pearson.

Merci d'avance pour tout conseil,

Ks.

[fatal_error]

hello,

je comprends pas trop parce que
tu dis que V se decomp en matrice unitaires D et D', mais une propriété d'une matrice unitaire c'est
DD'=I, et ya rien qui dit que V c'est la matrice identité.

Si on applique cholesky, de mémoire, D est symétrique positive, et V est une matrice triangulaire (pas unitaire).

Concernant la relation de D avec une matrice de rotation, la matrice de rotation dit que le det vaut 1 ou -1.
Mais les valeurs propres de D sont les même que D' or
det(V)=det(DD')=det(D)det(D')=det(D)^2

et rien ne dit que le determinant de V vaut 1.

M'enfin je peux me tromper, au pire vérifie avec un exemple numérique

[Ksawery]

Bonjour,
Merci, tu as raison, je me suis trompe, ce ne sont pas des matrices unitaires mais triangulaires.
C'est bien explique ici (voir le paragraphe 'properties')
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_least_squares
on montre que les variables transformees ne sont plus correlees, mais je n'arrive pas a lier clairement ca a une matrice de rotation :-/
Bonne journee,
Ks.