Toute les dispositions possible de parenthese avec 6 nombres

[Albanthv]

Bonjour a tous!
Vous avez surement déjà lu le titre mais je cherche toute les dispositions possible de parenthèse avec 6 nombres : a, b, c, d, e, et f :

par exemple :
1 parenthese
(ab)cdef
(abc)def
(abcd)ef
(abcde)f
(abcdef)
a(bc)def
a(bcd)ef
a(bcde)f
a(bcdef)
ab(cd)ef
ab(cde)f
ab(cdef)
abc(de)f
abc(def)
abcd(ef)

2 parenthese
(abcd)(ef)
(abc)(def)
(ab)(cdef)
((ab)cdef)
((ab)cde)f
((abc)def)
((abc)de)f
((abcd)ef)
((abcd)e)f
...

Je cherche donc une liste exhaustive ou le nombre de disposition différente qui existe.
Merci d'avance!

[nodgim]

C'est facile: tu as n+1 espaces pour n chiffres. Tu as donc n(n+1)/2 combinaisons possibles pour une parenthèse. 21 dans le cas de 6 chiffres.

La somme totale avec autant de parenthèses que possible est donc C(n,2) + C(n,4) + C(n,6)....

[Albanthv]

C'est facile: tu as n+1 espaces pour n chiffres. Tu as donc n(n+1)/2 combinaisons possibles. 21 dans le cas de 6 chiffres.

J'ai modifié mon poste pendant que tu répondais donc tu n'as pas pu voir mes modifications,
je ne pense pas qu'il n'y ai que 21 dispositions car avec seulement 1 parenthèses j'en ai déjà trouvé 15 et pour 2 parenthésé j'en ai écrit 9 : 15+9>21

mais merci d'avoir lu mon poste et tenté d'y répondre

[nodgim]

Il manque des cas dans mon total....

[Albanthv]

désolé j'ai mal lu

edit:typo

[nodgim]

En fait, c'est plus compliqué qu'il n'y parait en 1ère lecture. L'orientation des parenthèses n'y est pas pour rien.
Joli problème en tout cas....

[Albanthv]

La somme totale avec autant de parenthèses que possible est donc C(n,2) + C(n,4) + C(n,6)....

je n'ai pas très bien compris, qu'es-ce que C(n,2)?

Joli problème en tout cas....

merci


en y ajoutant
(a)bcdef
a(b)cdef
ab(c)def
abc(d)ef
abcd(e)f
abcde(f)
ça fait bien 21 pour une parenthese

mais c'est combien pour 2 parenthese j'ai pas bien saisi la formule

[nodgim]

Pour 2 paires de parenthèses, je compte 176 combinaisons différentes.

[nodgim]

Effectivement, on peut ne pas compter les parenthèses qui entourent 1 seule lettre. ça réduit beaucoup le nombres de combis, puisqu'on passe de 176 à 71 cas pour 2 paires de parenthèses.

[nodgim]

Effectivement, on peut ne pas compter les parenthèses qui entourent 1 seule lettre. ça réduit beaucoup le nombre de combis, puisqu'on passe de 176 à 71 cas pour 2 paires de parenthèses.

[anthony_unac]

Je crois qu'il en a séché plus d'un ce problème !

[beagle]

Bon alors j'imagine que ce sont des parenthèses ensemblistes.
de sorte que déjà je ne vois pas de différence entre
abcdef
et
(abcdef)

je verrai que
(a(bc)(de)f)
c'est en enlevant les extrêmes l'ensemble qui contient
a(bc)(de)f
donc la partition (af) (bc) (de)

(a((bc)de)f), c'est la partition af et ((bc)ef)
donc la partition bcef de nouveau en partition (bc) et (ef)

De sorte que si les nombres de Bell sont le nombre de partitions d'un ensemble,
ici on cherche le nombre de partitions des partitions d'un ensemble,
bref le cran au-dessus de Bell
et comme j'ai pas trouvé la formule sur le web
ma réponse est je ne sais pas.
Enfin je ne sais pas sortir une formule magique.
Quant à commencer le calcul, cela doit ètre faisable, mais j'ai pas le temps de faire du long si c'est connu!

[nodgim]

D'accord avec toi Beagle pour les parenthèses inutiles autour de 1 lettre ou 6 lettres. Du coup, le problème devient abordable, mais pas forcément la généralisation.

[beagle]

D'accord avec toi Beagle pour les parenthèses inutiles autour de 1 lettre ou 6 lettres. Du coup, le problème devient abordable, mais pas forcément la généralisation.

pourquoi autour d'une lettre c'est inutile,
a(b)cdef pourrait ètre la partition (acdef) et ( b), non?

[nodgim]

Pourquoi pas en effet ? Dans l'esprit de la parenthèse, qu'on peut interpréter comme une mise en commun de plusieurs éléments, et compte tenu que dans les exemples de l'énoncé il n'y a pas de parenthèses pour un seul élément, ne pas en tenir compte ne semble pas illogique, sous un certain angle. Cela dit, c'est à l'auteur de se prononcer.

[anthony_unac]

Pour les mêmes raisons, on peut discuter de l'intérêt d'avoir des parenthèses autour d'un groupe de deux caractères quand il n'y a que deux caractères

Les hostilités sont donc lancées à partir de caractères :
***********************************************************************
(ab)c
a(bc)
Conclusion : caractères engendrent configurations

Pour caractères :
***************************
(ab)cd
a(bc)d
ab(cd)
(abc)d
a(bcd)
A cela il faut ajouter les configurations de parenthèses imbriquées :
((ab)c)d
(ab)(cd)
(a(bc))d
a((bc)d)
a(b(cd))
Conclusion : caractères engendrent configurations

Après je ne vais pas me risquer à chercher des relations de récurrence mais j'imagine que c'est vers ça qu'on souhaite aller non ?

[beagle]

nodjim: "
Cela dit, c'est à l'auteur de se prononcer."

Oui, et l'idée des partitions des partitions d'un ensemble ne me plait plus ce matin.
Il ya des partitions que je ne sais pas faire avec les parenthèses du fait de l'ordre des lettres.
Bon j'aurais appris les nombres de Bell.c'est pas perdu!

[anthony_unac]

Après ma maigre contribution concernant toutes les configurations possibles de paranthèses autour de 3 puis 4 caractères, j'attends qu'on prenne le relais pour traiter le cas de 5 caractères Avis aux amateurs