Suite à un sujet d'Acoustica, je propose une preuve (évidemment fausse mais amusante je trouve) de -1 = 2.
Soit f la fonction .
On a : on dit que -1 est un point fixe de f.
Du coup, par une récurrence évidente, pour tout ,
on a
Autrement dit (*) (avec n traits de fractions).
Par ailleurs, on vérifie (cf développement en fractions continues) que
(avec une infinité de traits de fractions).
Du coup, on reprend l'égalité (*) et on passe aux limites (elles existent !) en faisant tendre n vers l'infini : il vient alors
Non ? :hein: