[Question] ln(x) et e^x

par **JiiCeii** » 07 Déc 2010, 21:46

Salut à tous,

J'ai une question à vous demander... A propos de l'exponentielle et du logarithme népérien.

Je sais à quoi ils servent, le logarithme simplifie le produit de deux nombre a*b en 'a+b'. L'exponentielle est sa réciproque.
J'aime bien ces deux fonctions, mais :

Pourquoi l'utilises t-on ? Dans quel domaine ?

Merci d'avance.

par **Nightmare** » 07 Déc 2010, 21:49

réponse : un peu partout.

Il est rare d'ouvrir un cours de supérieur, dans n'importe quel domaine, sans y voir figurer ces fonctions, avec plus ou moins d'importance.

Edit : sans parler de la physique où l'exponentielle est omniprésente

par **Sylviel** » 07 Déc 2010, 22:37

En fait la plupart des phénomènes physique, économique ou biologiques peuvent être modélisés par des équations différentielles. Et les solutions de ces équations utilisent très souvent des exponentielles... N'as-tu jamais entendu parler de croissance exponentielle ?

Quant au log on l'utilises par exemple pour représenter des phénomènes ayant de très fortes variations (type exponentiels justement). Ainsi il y a fort à parier que dans ton labo de Physique il y ait des feuilles avec des carreaux logarithmique. En effet pour voir ce qu'il se passe pour une concentration variant de 10^-5 a 10^-2 par exemple on apprécie de voir tout tenir sur quelques carreaux, plutôt que de voir presque tout occupé par ce qui est autour de 10^-2...

par **Billball** » 07 Déc 2010, 22:55

Sylviel a écrit:En fait la plupart des phénomènes physique, économique ou biologiques peuvent être modélisés par des équations différentielles. Et les solutions de ces équations utilisent très souvent des exponentielles... N'as-tu jamais entendu parler de croissance exponentielle ?

Quant au log on l'utilises par exemple pour représenter des phénomènes ayant de très fortes variations (type exponentiels justement). Ainsi il y a fort à parier que dans ton labo de Physique il y ait des feuilles avec des carreaux logarithmique. En effet pour voir ce qu'il se passe pour une concentration variant de 10^-5 a 10^-2 par exemple on apprécie de voir tout tenir sur quelques carreaux, plutôt que de voir presque tout occupé par ce qui est autour de 10^-2...

et t'es bien gentille qd tu dis de 10^-5 a 10^-2... :happy2:

par **Anonyme** » 11 Déc 2010, 18:54

Bonjour,

Pour que t'aies une idée de l'utilité de celles-ci, voici quand on peut les voir rien qu'en terminale S :

En maths :
- probabilité exponentielle (c'est en terminale S ?)
- formules de Moivre et d'Euler

En physique :
- la décroissance radioactive est exprimée en fonction de l'exponentielle
- charge et décharge d'un condensateur
- chute d'un objet dans un fluide
- la bobine (oui, toujours de l'élec...)

En chimie :
- le pH
- le pKe
- le pKa... (bon, d'accord, tout ça c'est du log mais c'est presque pareil)

Et puis en biologie je ne crois pas qu'on le voit en terminale S mais je sais qu'il sert à modéliser des courbes croissance bactérielle / décroissance bactérielle.

par **Le_chat** » 11 Déc 2010, 19:03

Je pense que le plus dur, ça doit être de trouver un domaine scientifique où ces fonctions n'interviennent pas... J'ai toujours pas trouvé... :mur:

par **Anonyme** » 11 Déc 2010, 19:03

L'épistémologie, peut-être ? :D
A noter : en économie, doit aussi y en avoir pas mal. ^^

par **Le_chat** » 11 Déc 2010, 19:08

Aaaie a écrit:L'épistémologie, peut-être ?
A noter : en économie, doit aussi y en avoir pas mal. ^^

Quoieu, je pense que la maitrise de l'exponentielle a eu un assez gros impact sur la science pour qu'on en parle en épistémologie... Je parlai plutôt d'un domaine particulier des sciences, genre la géometrie, l'électrostatique, l'intégration, les probas, la méca des fluides etc...

par **ffpower** » 11 Déc 2010, 19:57

Proba et intégration sans exponentielles, hum..
Meca flux, c'est plein d'équa diff, donc d'exponentielles. Electrostatique, che pas ce que c'est, mais je suppose qu'il y a des equa diff aussi

Géométrie, par contre là ouais, peut être^^ ( bon pas de la géo diff, hein )
Dans le même genre, la théorie des groupes doit être assez épargné ( enfin..peut être..)

par **Nightmare** » 11 Déc 2010, 20:08

Bof, même géométrie plane => plan => complexes => exponentielle :lol3:

par **Anonyme** » 11 Déc 2010, 20:08

Arithmétique ? :D

par **Nightmare** » 11 Déc 2010, 20:10

théorème des nombres premiers? (bon c'est du log, mais c'est kiff kiff)

par **Anonyme** » 11 Déc 2010, 20:10

C'est quoi le rapport, entre théorie des nombres entiers et log ? :)

par **Ben314** » 11 Déc 2010, 20:12

C'est en particulier un "gros" théorème qui dit que le n-ième nombre premier est à peu prés égal (dans un sens trés précis du terme) à n.ln(n)

par **Anonyme** » 11 Déc 2010, 20:14

Tiens, intéressant comme théorème :)
Mais par exemple, le premier nombre premier est égal à 2 ; or 1 ln(1) = 0... Ca marche que pour des n "assez grands" ou vraiment pour tous ? (je pense que ça dépend du degré de précision qu'on veut avoir, et éventuellement du epsilon, si on pose epsilon = n-ième nombre premier - n ln(n))

par **Nightmare** » 11 Déc 2010, 20:24

En fait, le théorème dit plutôt, et c'est ce qu'entendait ben par "sens précis", que plus n est grand, plus le n-ème nombre premier est proche de nln(n).

par **Anonyme** » 11 Déc 2010, 20:25

Ah, d'accord. :)
Je me pencherai sur la démo un jour.

par **vincentroumezy** » 11 Déc 2010, 20:43

En relativité peut etre, ou en topologie.

par **Nightmare** » 11 Déc 2010, 20:50

En topologie, beaucoup d'exponentielles, dans les paramétrages des courbes par exemple.

par **benekire2** » 11 Déc 2010, 21:04

Aaaie a écrit:Ah, d'accord.
Je me pencherai sur la démo un jour.

Hardue ... :ptdr:

[Question] ln(x) et e^x

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