TIPE Processus stochastiques

[Sharpen]

Salut à tous :) ,

Je viens vers où puisque j'ai quelques doutes. Je suis actuellement en seconde année de prépa intégré en école d'ingénieur, et je souhaite passer le second concours de l'ENS de Lyon au mois de juin. Pour ce concours, il faut préparer et présenter un travail de recherche assez abouti pour montrer notre motivation.
Depuis plusieurs mois, je me suis beaucoup intéressé aux probabilités (notamment les chaînes de Markov) et, pour le concours, j'aimerai bien faire un travail sur les processus stochastiques. Le problème, c'est que je ne souhaite pas faire quelque chose de trop compliqué (et que le jury me pose des questions délicates) mais d'un autre côté, je dois quand même réaliser un travail qui demande de l'investissement et des connaissances personnelles hors "scolaire". Du coup, pour le moment, j'hésite entre me lancer dans les processus stochastiques ou dans les systèmes ergodiques.
Donc je viens vers vous pour savoir si mon sujet est viable et s'il y a "moyen" de réaliser un bon travail dans ce domaine.
Merci :) .

[maxnihilist]

Bonsoir,

Je suggère la valorisation de produits dérivés en finance qui nécessite proba & calculs sto. Sujet passionnant.

[adrien69]

Je suis à l'ENS de Lyon, je peux t'assurer que c'est un sujet très mal vu là-bas, mauvaise idée :D

Par contre si tu veux tu peux regarder les applications à la biologie/médecine, ce sera bien mieux vu !

Emmanuel Grenier et Vincent Calvez entre autres font des maths bio (Grenier ait des probas et Calvez de l'analyse numérique)

[adrien69]

Un truc bien avec les processus stochastiques c'est qu'il y a moyen de faire plein de simulations, de lier ça aux EDP, etc ;)

Pour info, c'est pas la peine de trop trop se fouler pour le TIPE...

[Sharpen]

Merci maxnihilist, mais si adrien69 dit que le sujet n'est pas trop bien vu, je ne vais pas prendre le risque :) . D'ailleurs, merci pour l'info, je voudrais vraiment éviter de partir avec un malus.
Mais pourquoi ce sujet est mal vu. J'ai aussi lu quelque part qu'à l'ENS de Lyon, les maths étaient plus tournées vers l'analyse que l'algèbre, est-ce vrai ?

[adrien69]

Merci maxnihilist, mais si adrien69 dit que le sujet n'est pas trop bien vu, je ne vais pas prendre le risque . D'ailleurs, merci pour l'info, je voudrais vraiment éviter de partir avec un malus.
Mais pourquoi ce sujet est mal vu. J'ai aussi lu quelque part qu'à l'ENS de Lyon, les maths étaient plus tournées vers l'analyse que l'algèbre, est-ce vrai ?

En fait Lyon c'est plutôt de la géométrie

Mais oui, il y a plus d'analyse que d'algèbre.

C'est mal vu parce qu'il y a le mot "finance" dedans. Je peux en témoigner, c'est ce que je fais là, et j'ai dû lutter pour le faire accepter (en plus mon stage de recherche portait dessus, et bien entendu, on m'a posé la question de la légitimité...).

[adrien69]

Franchement, pars pour les processus stochastiques appliqués à la biologie. Ce sont plus ou moins les même maths avec des mots différents, moins de budget, mais c'est clairement mieux vu.

En plus si jamais on te demande pourquoi tu as fait ça tu peux baratiner plus facilement que si tu avais fait de la finance (l'ens de Lyon vient d'ouvrir -l'an dernier- un nouveau master : celui de systèmes complexes, tu peux dire qu'à terme t'as envie de le faire, ça t'engage à rien et tu gagnes des points ;))

[Sharpen]

Après j'ai peur que ce soit trop appliqué justement. J'ai envie de faire de la recherche en mathématique pures (notamment en probabilité), du coup j'aurai pensé à faire quelque chose de plus théorique sur les processus stochastiques, surtout que leur application en biologie me parait assez floue.

[adrien69]

Après j'ai peur que ce soit trop appliqué justement. J'ai envie de faire de la recherche en mathématique pures (notamment en probabilité), du coup j'aurai pensé à faire quelque chose de plus théorique sur les processus stochastiques, surtout que leur application en biologie me parait assez floue.

Tu sais c'est pas parce que c'est "appliqué" que ce n'est pas très pur.

Une bonne idée est de faire un truc où tu peux apporter quelque chose venant de toi. En maths pures, à ton niveau c'est impossible. Alors qu'en maths appli tu peux faire un truc très propre, mathématiquement très poussé, sans juste recopier des articles que tu auras lus.

[adrien69]

Dernièrement ce qui se fait de plus "pur" dans la veine des processus stochastiques ce sont les cartes aléatoires (développées par Jean François Le Gall à Orsay je crois et Grégory Miermont à l'ENS de Lyon). Tu peux toujours regarder ça si tu veux. Mais tu risques de souffrir (c'est du niveau M2++ à mon avis).

[Sharpen]

C'est ça aussi que je trouve bizarre. Je pense que c'est très dur de "d'apporter" quelque chose à la recherche lorsque l'on a qu'un L2. Je pense que c'est même impossible : on n'a pas les connaissances (et même le recul nécessaire) pour aboutir à quelque chose qui apporte un plus.
Après quelques recherches, j'ai vu qu'il existait le modèle de Wright-Fisher mais qu'on pouvait également modéliser des séquences d'ADN. Il faut dire, qu'en biologie, je me suis arrêté en seconde, est-ce que ça ne va pas m'apporter trop de handicap ?

[adrien69]

Il faut dire, qu'en biologie, je me suis arrêté en seconde, est-ce que ça ne va pas m'apporter trop de handicap ?

Pas de raisons.

J'ai jamais dit qu'il fallait que tu apportes quelque chose d'original. Il faut juste que tu fasses quelque chose par toi-même.

J'avais un pote qui avait prouvé statistiquement le théorème de Pythagore en utilisant des méthodes de mécanique (je ne pense pas que c'était pour le TIPE de l'ENS...)

[adrien69]

Un truc sympa par exemple serait de faire des tests statistiques sur les modèles de cognition classiques (en faisant un exposé théorique de ceux-ci).

Tu peux aussi comparer les séries temporelles empiriques et simulées du Wright Fischer, pour ensuite expliquer pourquoi on a besoin d'autres modèles etc.

Pas besoin d'avoir un gros niveau pour faire un truc intéressant.

Mon deuxième exemple te donne entre autres :

Une simulation du processus à faire par toi-même, une étude théorique pour connaître les caractéristiques à observer, une récolte de données temporelles et leur exploitation, et une ouverture qui montre que tu es intéressé par le processus de recherche.

[adrien69]

Tu peux faire des études comparatives de modèles (ça ça se fait mieux en maths fi par contre) concernant les phénomènes que ça rend le mieux...

Et après si tu veux faire des trucs plus théoriques mais encore amusants il y a pas mal de trucs originaux à faire sur les diffusions en général.

[Sake]

Adrien. En parlant de processus stochastique, les maths financières c'est bien non ?

PS : Ah, je viens de voir que tu en parlais, autant pour moi ;)

[Sharpen]

Merci pour tous ses exemples ! J'ai de quoi faire maintenant :) . En plus, c'est des sujets intéressants, ça me donne pas mal d'idées.

[adrien69]

Adrien. En parlant de processus stochastique, les maths financières c'est bien non ?

PS : Ah, je viens de voir que tu en parlais, autant pour moi

C'est ce que je fais mon grand ^^

J'espère bien que c'est cool !

[adrien69]

Merci pour tous ses exemples ! J'ai de quoi faire maintenant . En plus, c'est des sujets intéressants, ça me donne pas mal d'idées.

Si tu ne sais pas comment commencer, n'hésite pas (envoie moi un MP si je ne réponds pas à un fil que tu as ouvert)

[adrien69]

Si tu as peur de te faire bombarder de questions pas à ton niveau (parce qu'en théorie des processus, il y a pas mal de trucs dégueulasses), tu peux toujours te restreindre aux modèles discrets, c'est toujours légèrement moins compliqué.

[Sharpen]

D'accord, merci. Peut être que je t'enverrai un MP d'ici là ;) .