deux rectangle de côtés (a et b) ,puis on les disposent de façon
qu'ils forment une identité remarquable
(a+b)^2.Puis on découpe les deux rectangles et on
obtient ainsi : 4 triangles rectangles,dont les 4 diagonales
donnent un carré de côté c.Par la suite on déduit que (a+b)^2-2ab=a^2+b^2=c^2 .
Il reste à définir quelles sont les valeurs qui peuvent satisfaire à ceci ?
D'abord il faut se baser sur la propriété de l'addition (associativité)
de sorte que les deux termes sont des carrés.Un connu et le second non.
(n+1)^2=n^2+(2*1*n+1^2)
(n+1)^2=n^2+2n+1
Pour satisfaire au théorème ,il faut que (2n+1) soit aussi un carré.
2n+1=x^2
solution :
n=2*(m^2-m)
x=1-2*m
m appartient à Z.
ex: pour m=2
n=2*(2^2-2)=4
x=1-2^2=-3
m n x x^2
2 4 -3 9
Par conséquent
2n+1=x^2
2.4+1=9
et
(4+1)^2=4^2+(2.4+1)
25=16+9 .
De même ,pour continuer
Si n^2 et (n+1)^2 se succèdent alors
(n+1)^2-n^2=2n+1
Par ailleurs la somme de la suite 2n+1 donnent tous les carrés.
1+3+4+5+7+9+......
Si on trouve un carré dans cette series on s'arrête
(1+3+4+5+7)+9 on sait d'avance que la somme des termes qui précèdent est
un carré.
(1+3+5+7)+9
1 4 9 16 25
16+9=25 vrai
Dans ce même exemple ,Cherchons Pour La puissance 3?
(1+n)^3=n^3+3 n^2+3 n+1
3 n^2+3 n+1=x^3
solution dans z
n=-1
x=1
3 (-1)^2+3 (-1)+1=1^3
3 +( -2) =1
Ceci confirme que l'addition de la series contient aucun nbr cube. :
SERIES 1+7+19+37+61+91......
SOMME 1 8 27 ............
a^3+b^3=c^3 n'a pas de solution
l'astuce revient au fait ,si on trouve un nbr V^n dans la series et qui corespond au même rang que U^n (somme)on déduit que le theoreme existe.
sinon on partage le nombre en deux moitiès le nombre.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
