Théorème du coup de couteau dans la patate

[minutepapillonc2]

Bonjour à tous ...
L'intitulé suivant vous semble-t-il vrai ?
A t il un nom ?


Théorème du coup de couteau dans la patate :

... on se donne A un sous ensemble ouvert et simplement connexe de R². Et Phi, une courbe injective de [0,1] dans A telle que phi(0) et Phi(1) sont dans la frontière de A et Phi([0,1]) inter intérieur de A est non vide.

On peut en conclure que A / Phi([0,1]) possède au moins deux composantes connexes.


(la vraie question est : Comment le déduire précisément du théorème de Jordan (Analyse Complexe) ...biensûr, si vous voyez d'autres méthodes, elles sont bienvenues ...)

Merci !

[Mathosi]

Si Phi est discontinue, ça ne marche pas... et si elle l'est, il y a exactement deux composantes connexes, non ? J'aime bien le nom !