The crew: suite de questions binaire en coopération

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Romain672
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The crew: suite de questions binaire en coopération

par Romain672 » 28 Oct 2021, 20:49

Coucou, voici une autre question ouverte de logique.

The crew, c'est un jeu coopératif de plis. Sur certaines missions, il va y avoir une tâche a effectué, et chaque joueur (dans un ordre défini avant la distribution des cartes) va pouvoir dire si oui OU non il veut cette tâche. (et c'est la seule information qu'il donnera)

Le dernier joueur décide qui va effectuer la tâche.
[Vous pouvez vous dire que chaque joueur va avoir un certain pourcentage de réussite que lui seul voit. Mais la somme de ces pourcentages peut varier drastiquement d'une partie a l'autre.]

Donc par exemple a 4 joueurs:
- joueur 1 dit 'oui' (=il veut la tâche)
- joueur 2 dit 'non'
- joueur 3 dit 'oui'
- joueur 4 donne la tâche a lui même

Voici donc ma question, étant donné que joueur 1&3 disent oui et joueur 2 dit non, si le joueur 4 ne veut pas de la tâche, doit-il la donner au joueur 1 ou au joueur 3?
Et plus généralement (pas forcément sur une partie de the crew), quel sont les facteurs qui sont censé déterminer ça?

J'ai eu une énorme intuition qui me disait qu'il fallait donner la tâche a soi même OU au dernier oui OU au premier non si personne n'en veut, mais je commence doucement a me dire qu'il y a des raisonnements alternatifs (mais qui me semblent mauvais).


Merci :)



lyceen95
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Re: The crew: suite de questions binaire en coopération

par lyceen95 » 29 Oct 2021, 16:12

1ère réponse très rapide, 1er sentiment à chaud après avoir lu l'énoncé.

Je ne connais pas le jeu en question, mais ça me fait sacrément penser au poker.
Je suis dernier de parole, et j'ai une main banale. 8 joueurs ont eu l'occasion de s'exprimer.
Si 7 joueurs sur 8 ont abandonné, alors finalement, avec ma main banale, je suis peut-être dans la course. Go.
Si 6 joueurs sur 8 ont payé pour jouer, alors, avec ma main banale, je suis perdant d'avance. J'abandonne.

Donc, si le joueur n°9 suit, alors que déjà, il y avait beaucoup de joueurs qui ont dit Oui, c'est que le joueur n°9 a de sérieux arguments, C'est lui qui a a priori la meilleure main.

Mais effectivement, c'est un peu plus compliqué que ça :
cas A : 1:Oui 2:Oui 3:Oui 4:Oui 5:Oui 6:Non 7:Non 8:Non 9:Oui
cas B : 1:Oui 2:Oui 3:Oui 4:Oui 5:Non 6:Non 7:Non 8:Oui 9:Oui

Dans les 2 cas, le joueur 9 dit oui après 5 oui et 3 Non.
Mais dans le cas A, le joueur 5 doit être particulièrement costaud, il a dit Oui, alors que les 4 premiers avaient dit Oui, et les 4 suivants étaient susceptibles de dire Oui ...
Quand le joueur 5 a parlé, il avait comme informations : 4 oui et 4 'peut-être' donc +6 si on considère que Oui=1, Peut-être=0.5 et Non=0.
Alors que quand 9 parle, il a comme informations 50ui et 3 Non, donc +5.

Dans ce cas A, le joueur 5 semble le mieux armé.
Dans le cas B, c'est le joueur 4 qui semble le mieux armé (3 oui et 5 peut-être quand il s'exprime)

Ici, je dis que tous les joueurs qui n'ont pas encore parlé sont comptabilisés à +0.5 ; Si au lieu de 0.5, on compte 0.4, ou 0.6, ça change un peu les résultats ...

C'est une approche, à chaud.

Romain672
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Re: The crew: suite de questions binaire en coopération

par Romain672 » 03 Nov 2021, 23:53

J'aime beaucoup la comparaison avec le poker, ça m'avait pas traversé l'esprit.

On pourrait considérer que les gens ont une main de poker, et ont un tour de 'oui/non' pour déterminer qui a la meilleure main: chaque joueur parle une fois, et a la fin, le dernier joueur décide qui a la meilleure main.
Le but: avoir un bon le meilleur pourcentage du temps.

.

Du coup dans mon raisonnement (prendre le dernier oui), admettons qu'a 4 joueurs:
1 (le premier joueur) dit oui a 1/4 (une fois sur quatre), puis:

Si oui: 2 dit oui a 1/12 (4*3)
Si non: 2 dit oui a 1/3 (3)

Puis:
Si oui+oui: 3 dit oui a 1/24 (4*3*2)
Si oui+non: 3 dit oui a 1/8 (4*2)
Si non+oui: 3 dit oui a 1/6 (3*2)
Si non+non: 3 dit oui a 1/2 (2)

Puis:
Si oui+oui+oui: 4 dit oui a 1/48 (4*3*2*2)
Si oui+oui+non: 4 dit oui a 1/24 (4*3*2)
Si oui+non+oui: 4 dit oui a 1/8 (4*2)
Si oui+non+non: 4 dit oui a 1/4 (4)
Si non+oui+oui: 4 dit oui a 1/6 (3*2)
Si non+oui+non: 4 dit oui a 1/3 (3)
Si non+non+oui: 4 dit oui a 1/2 (2)
Si non+non+non: 4 dit oui a 1/2 (2), et donne la tache au premier joueur a 1/2.

J'ai l'impression que mes probabilités restent complètement à côté par contre. Rien que le premier joueur pourrait dire oui une fois sur deux, pour se polariser un maximum. Mais la chance qu'il ait la meilleure main reste faible par contre, donc... J'en ai aucune idée.

.

A l'inverse, on peut avoir un raisonnement où tu prends le premier oui, qui est surement plus simple a analyser.
De ce fait:
- 1 dit oui a 1/4.
- 2 dit oui a 1/3.
- 3 dit oui a 1/2.
- 4 dit oui a 5/8, et donne la tache au joueur 1 a 3/8. ( 3/4*1/2)
Et voilà. Mais je garde l'intime conviction que ça n'est pas optimal.

.

Le raisonnement de Lyceen qui est très a chaud (donc si on mets des bonnes probas dessus), j'ai l'impression que c'est entre les deux, et j'ai du mal a voir la logique dessus. Je me trompe peut être...

lyceen95
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Re: The crew: suite de questions binaire en coopération

par lyceen95 » 04 Nov 2021, 01:28

Je n'ai pas du tout repensé à ce jeu depuis ma première réponse.

Tu parles de jeu 'coopératif'. Je comprends donc que les joueurs ont tous intérêts à ce que le décideur prenne la bonne décision.
Il faut que tu expliques mieux les règles du jeu.

Voici les règles comme je les ai comprises ... corrige dès que ça ne colle plus.

Chaque joueur reçoit un nombre ( un pourcentage de réussite entre 0 et 100).
En moyenne sur 1000 parties, on sait que la moyenne de ces nombres est 50... mais sur une partie, il se peut tout à fait que tous les joueurs ont un nombre entre 0 et 50 par exemple .

Les joueurs coopèrent. Ils peuvent donc parfaitement établir une stratégie commune avant de jouer.
Par exemple, ils peuvent convenir que Le 1er de parole dit oui ssi il a un nombre supérieur à 30; Et du coup, si le premier joueur dit Oui, si le joueur 2 a moins de 40, il va dire non, et il dira Oui uniquement s'il a une proba importante d'avoir un nombre plus élevé que A.
Par contre, si le joueur 1 a dit Non, le joueur 2 dira Oui s'il a au moins 30.
Etc etc.
Si on a la certitude que les joueurs appliquent de telles règles, alors le dernier qui dit Oui a forcément un nombre très élevé.

La stratégie dans ce cas, c'est donc de donner les meilleurs critères possibles à tous les joueurs , pour que le dernier puisse prendre une décision simple.

La question n'est plus comment le décideur choisit parmi les autres, mais comment les autres font pour que le décideur ait les meilleures informations possibles.

Je fais comme si les joueurs disaient chacun Oui ou Non, et le décideur est en fait un joueur supplémentaire. Ca ne change rien au processus, mais ça facilite les échanges entre nous.

lyceen95
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Re: The crew: suite de questions binaire en coopération

par lyceen95 » 04 Nov 2021, 15:51

Je reste sur cette hypothèse, où les joueurs établissent à l'avance une stratégie.
Imaginons qu'on a 10 joueurs.
Imaginons que les joueurs reçoivent chacun un pourcentage, et que ces pourcentages sont 'uniformément' répartis entre 0 et 100.
Pour une partie, il se peut que tout le monde a un nombre inférieur à 50... mais statistiquement, sur la durée, sur 10000 parties, on aura eu autant de nombres entre 90 et 100 que de nombres entre 45 et 50.
Du coup, comme on cherche à identifier le joueur qui a le nombre le plus élevé, on se dit que ça va se jouer aux alentours de 80 ou 90, avec 10 joueurs.
Si le joueur n°1 a par exemple 50, ou 60, ou 70, la bonne stratégie, c'est qu'il dise : Je ne suis pas dans la course.
Mais s'il a 90, voire 80, la bonne stratégie, c'est qu'il dise : je suis dans la course.
Je n'ai pas le seuil optimal ... mais admettons qu'on mette le seuil à 85. A 85 ou plus, il répond Oui, et en dessous de 85, il répond Non.

On passe au joueur 2.
Si le joueur 1 a répondu Non, il n'y a plus que 9 joueurs sur la ligne de départ, et pas 10, et donc, ça va se jouer statistiquement un peu plus bas. Si le joueur 1 répond Non, alors la bonne stratégie, c'est que le joueur B réponde Oui avec 83 ou plus, et qu'il réponde Non avec moins de 83.
Alors que si le joueur 1 a répondu Oui, le joueur 2 ne dira Oui que s'il a de bonnes raisons de penser qu'il a mieux que le joueur 1. Et aussi de bonnes raisons de penser qu'il a plus que les joueurs suivants. La barre serait donc aux environs de 94 ou 95 ?

Etc etc ...
Reste à faire les calculs précis (comment, quelles équations, quelles formules ?)
Mais je pense que la bonne stratégie se dessine.

 

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