Test de primalité et probabilité de primalité

[anthony_unac]

Bonjour,
Pour tester la primalité d'un entier n supérieur à 3, il est possible de le soumettre à un ensemble de tests :

Test de primalité de Fermat :
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Si n est premier alors 2^(n-1) -1 est divisible par n
Mais si 2^(n-1)-1 est divisible par n alors n est parfois premier (et même souvent mais pas tout le temps)
Quelle est la probabilité d'obtenir un faux "positif" ou faux premier ?

Si n est premier supérieur à 3 alors 3^(n-1) -1 est divisible par n
Mais si 3^(n-1)-1 est divisible par n alors n est parfois premier (et même souvent mais pas tout le temps)
Quelle est la probabilité d'obtenir un faux "positif" ou faux premier dans ce cas ?

etc...

Test de forme 6k+-1
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Si n est premier alors il est de la forme 6k+-1
Mais si n est de la forme 6k+-1 alors il est parfois premier mais pas toujours.
Quelle est la probabilité d'obtenir ici un faux "positif" ou faux premier dans ce cas ?

Enfin, si on fait subir un ensemble de tests à un entier n (mettons le test de forme + test de Fermat) quelle est la probabilité d'obtenir un premier ?

[Ben314]

Salut,
Tu parle de "probabilité de faux positif" sur des entiers, mais quelle loi de proba. met-tu sur l'ensemble des entiers naturels ?