Test adéquation pour 2 échantillons

[leon1789]

Ok, serais-tu faire ce que tu nous demandes avec les 2 séries suivantes :

une classe avec 22 : 0

et une classe avec 24 : 20

J'aimerais un raisonnement basé sur l'étude mathématique des séries statistiques, et avec un calcul de probabilité.

Tu me demandes de justifier qu'une série (de taille 22) constante à 0 et une série (de taille 24) constante à 20 ne relèvent vraisemblablement pas de la même loi de probabilité ? c'est ça ta question ??

[Idriss]

Résumons : test Wilcoxon-Mann-Whitney , ou du student, pas satisfaisants ici.
Autre idée ?

Il me semble que ton approche est biaisé, en effet tu veux un test qui te donne, forcément, une différence, probablement que parmi les centaines de test qui existe, tu en trouveras qui te donne une différence, mais cela ne voudra rien dire, car tu auras du choisir ce test parmi des centaines possible.

[Idriss]

Tu me demandes de justifier qu'une série (de taille 22) constante à 0 et une série (de taille 24) constante à 20 ne relèvent vraisemblablement pas de la même loi de probabilité ? c'est ça ta question ??

J'aimerais que tu fasses ce que tu nous demande, mais avec les 2 séries que je te propose.

PS : ce n'est pas un piège, c'est pour mieux comprendre ce que tu demandes.

[leon1789]

Il me semble que ton approche est biaisé, en effet tu veux un test qui te donne, forcément, une différence,

pas du tout. Je désire un test existant qui réponde à cette question pourtant simple, il me semble :
Comment tester l'hypothèse que deux séries sortent d'une même loi de probabilité ? sans connaître cette loi...

[Idriss]

Je désire un test existant qui réponde à cette question pourtant simple, il me semble :
Comment tester l'hypothèse que deux séries sortent d'une même loi de probabilité ? sans connaître cette loi...

LB2 a répondu à ta question, non ?

[leon1789]

Tu me demandes de justifier qu'une série (de taille 22) constante à 0 et une série (de taille 24) constante à 20 ne relèvent vraisemblablement pas de la même loi de probabilité ? c'est ça ta question ??

J'aimerais que tu fasses ce que tu nous demande, mais avec les 2 séries que je te propose.
PS : ce n'est pas un piège, c'est pour mieux comprendre ce que tu demandes.

ta question est comme, avec une pièce de monnaie, tirer 22 fois de suite un même coté , puis 24 fois de suite l'autre coté. Cela te semble acceptable de dire que c'est réaliste ? eh bien de même, les deux séries que tu donnes ne sont pas vraisemblablement en adéquation.

[Idriss]

ta question est comme, avec une pièce de monnaie, tirer 22 fois de suite un même coté , puis 24 fois de suite l'autre coté. Cela te semble acceptable de dire que c'est réaliste ? eh bien de même, les deux séries que tu donnes ne sont pas vraisemblablement en adéquation.

Je ne sais pas, j'aimerais que tu me donnes une réponse, qui pour toi serait acceptable.

[leon1789]

Je désire un test existant qui réponde à cette question pourtant simple, il me semble :
Comment tester l'hypothèse que deux séries sortent d'une même loi de probabilité ? sans connaître cette loi...

LB2 a répondu à ta question, non ?

Non... LB2 a proposé le test de Wilcoxon-Mann-Whitney , et le test t du student,
Comme il l'a dit lui-même, le test de Wilcoxon ne répond pas à la question d'adéquation, et le test de student demande une hypothèse de normalité de la distribution (ce qui n'est pas le cas ici, en général).

Je ne sais pas, j'aimerais que tu me donnes une réponse, qui pour toi serait acceptable.

Comment ça "qui" ? je demande juste un test statistique (sans hypothèse sur la loi de proba sous-jacente) et qui soit justifié (au moins empiriquement) par rapport à la question que je pose.

[Idriss]

Comment ça "qui" ? je demande juste un test statistique (sans hypothèse sur la loi de proba sous-jacente) et qui soit justifié (au moins empiriquement) par rapport à la question que je pose.

Comment veux-tu répondre à ta question, sans faire d’hypothèse sur ce que pourrait être la loi de proba ?

Pour cela il faudrait une proba sur l'ensemble des variables aléatoire discrètes, et cela je n'en connais pas et toi ?

[leon1789]

Peut-être ici : http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/ ... riques.pdf

pages 38 et suivantes , c'est bien cela dont il s'agit, mais dans ce passage, l'auteur ne s'intéresse qu'à la situation où on a deux valeurs possibles pour les séries (loi de Bernoulli). Pour ma part, il faut lever cette hypothèse et se donner des lois quelconques. Par exemple, des notes entre 0 et 20, avec demi-points possibles, cela représente 41 valeurs possibles. Etc.

[leon1789]

Comment veux-tu répondre à ta question, sans faire d’hypothèse sur ce que pourrait être la loi de proba ?

peut-être en comparant les répartitions des deux séries : proportion des éléments inférieurs à une valeur V, mais V variant sur R tout entier...

[Idriss]

Mais le problème restera le même en effet tu pourras choisir un découpage en 2 qui te donneras raisons (ce ne sont pas même les lois de Bernoulli), alors que la plus part des autres ne te donneront pas raison

[leon1789]

Peut-être ici : http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/ ... riques.pdf

Ce test est d'une certaine manière une généralisation du test de proportion. Nous considérons maintenant que X est une variable discrète prenant R valeurs (...). Le test est non paramétrique, peu importe la distribution sous-jacente de X.

pages 40 et suivantes... à lire demain.

[Idriss]

En fait ce que tu proposes revient à :

En effet il y a 50% de gens avec la moyenne dans la classe A, contre seulement 33% avec la moyenne dans la classe B.

[leon1789]

je ne me limite pas à la valeur "test" 10, mais à prendre toutes les valeurs réelles, cela fait une grosse différence (du genre différence entre "comparer la médiane" et "utiliser le test de Kolmogrov")

Le test d'homogénéité du χ² parait répondre à mon problème (même s'il est question de loi asymptotique).
Merci pour ta référence !

[Idriss]

Avec plaisir.

[leon1789]

Bon, j'ai testé avec des simulations. Ce qui n'est pas dit dans le document (ou je n'ai pas vu), c'est que le test d'homogénéité du χ² fonctionne bien sous l'hypothèse que le nombre de valeurs possibles soient très inférieur à la taille des échantillons (comme c'est le cas dans les deux exemples développés dans le cours). Cela se comprend car on utilise le TCL pour chaque valeur, et prouver ce test de manière asymptotique.

Mais dans mon cas, le nombre de valeurs possibles (41) est supérieur à la taille des échantillons (22, 24, ...)
Donc ce test ne fonctionne pas non plus ici ! Ou disons que la loi de probabilité suivie par la statistique calculée par le test n'est pas la loi du Chi2 dans mes conditions d'application.

Bref, retour à la case départ. J'aimerais un test avec un minimum de conditions d'application, pour qu'il puisse s'appliquer correctement !

[Idriss]

Pourquoi veux-tu que ton test te dise que ces 2 séries sont produites par 2 v.a différentes, alors que les 3 tests que tu viens de tester te dise que ce n'est pas forcément le cas ?

[leon1789]

Pourquoi veux-tu que ton test te dise que ces 2 séries sont produites par 2 v.a différentes,

où vois-tu que je désire cela ??

alors que les 3 tests que tu viens de tester te dise que ce n'est pas forcément le cas ?

les 3 tests cités ci-dessus ne disent rien... je ne vois pas où tu vois qu'ils apportent une conclusion.
Précisément, ils ne disent rien, puisque leurs conditions d'application ne sont pas validées dans mon cas.

[Idriss]

Désolé, je pensais comprendre ta question, ce qui n'est visiblement pas le cas.

Bon courage.