Test adéquation pour 2 échantillons

[leon1789]

Bonjour à tous,
Un enseignant a corrigé deux classes dont voici les résultats (notés sur 20, avec des demi-points parfois) :
classe A (22 personnes) :
2.5, 3, 5, 5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 7.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 10.5, 10.5, 11.5, 12, 12, 12, 14, 15, 17.5
classe B (24 personnes) :
2, 2, 2.5, 3, 4, 4.5, 5.5, 5.5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 7.5, 8, 9.5, 9.5, 10, 10, 10, 10.5, 12.5, 13, 16.5, 16.5

La question est simple : quel test statistique peut-on mettre en place (avec un minimum d'hypothèse pour employer le test !!) pour vérifier si les deux classes ont des résultats en adéquation (ou si on peut éventuellement penser le contraire) ?

Je vous remercie d'avance pour vos suggestions.

[Noemi]

Bonjour leon1789,

Les tests classique : déterminer la médiane, la moyenne, l'écart type, les quartiles

[leon1789]

Merci Noemi,

On peut calculer moyennes, médianes, écart-types de chaque série et les comparer. Mais cela ne révèle rien !!

Exemple avec une série C :
0, 0, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 13, 20

On obtient le même nombre d'individu que la classe A, des moyennes, médianes et écarts-type quasi identiques, et pourtant il est évident que les répartitions ne sont pas du tout du tout du tout les mêmes.

les quartiles

Précisément, cela donne quoi avec les quartiles ?

[Noemi]

Que veux tu dire en indiquant "Cela ne révèle rien !!" ?

Tu parles de test statistiques avec un minimum d'hypothèses, peux tu indiquer un exemple d'hypothèse ?

[leon1789]

Que veux tu dire en indiquant "Cela ne révèle rien !!" ?

Tu vois les deux séries A (dans le premier message) et C (dans mon second message) : elles ont même nombre d'éléments (22), même moyenne (9.25), médiane (9.75), écart-type (3.76), et pourtant leurs répartitions sont totalement différentes. Donc moyenne, médiane, écart-type sont bien insuffisants dans l'absolu, non ?

Tu parles de test statistiques avec un minimum d'hypothèses, peux tu indiquer un exemple d'hypothèse ?

Les tests statistiques reposent parfois sur des hypothèses comme, même taille d'échantillon, répartition normale, etc. Le genre d'hypothèse pas vérifiées ici.

[Idriss]

Bonjour,

2.5, 3, 5, 5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 7.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 10.5, 10.5, 11.5, 12, 12, 12, 14, 15, 17.5

2, 2, 2.5, 3, 4, 4.5, 5.5, 5.5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 7.5, 8, 9.5, 9.5, 10, 10, 10, 10.5, 12.5, 13, 16.5, 16.5

Trouver des indicateurs qui permet de différencier ces 2 séries de nombres :

1/ la longueur de la suite : pour l'une c'est 22 et l'autre 24

2/ La médiane : entre 9.5,10 et entre 7.5,7.5

3/ Comparer la moyenne des carrés, des cubes, des puissances 4...., ils ne seront identiques que si et seulement si la liste est la même.

Bonne journée.

[leon1789]

Bonjour Idriss,

Les longueurs : pour l'une c'est 22 et l'autre 24, certes,
mais quel est le lien par rapport à leur adéquation ?

La médiane : entre 9.5 et 10 pour la classe A et 7.5 pour la classe B, OK,
et cela permet-il de répondre que les séries ne sont vraisemblablement pas en adéquation ?

Comparer la moyenne des carrés, des cubes, des puissances 4....
Et on s'arrête où pour conclure quoi ?

[beagle]

je pense que le prof était énervé quand il a corrigé la classe B

[leon1789]

Certes, il y avait de quoi, mais c'est une autre histoire, je pense.
Tu penses donc qu'il y a une différence significative ? comment le justifies-tu ?

[Idriss]

Le prof a été plus sévère avec une classe, ou le sujet était mieux maîtrisé par une classe qu'une autre.

En effet il y a 50% de gens avec la moyenne dans la classe A, contre seulement 33% avec la moyenne dans la classe B.

[LB2]

Sinon,

si on veut parler de choses sérieuses, tu peux regarder du coté du test t de Student (groupes appariés ou groupes non appariés).

Mais il y a une hypothèse de normalité...

[leon1789]

@Idriss

oui, ok pour toutes ses statistiques descriptives, mais est-ce que cela permet de justifier correctement une différence significative entre les deux classes ?

Autrement dit, de telles différences entre les médianes, ou les notes >= 10, ne sont -elles pas dues simplement au hasard ?

[leon1789]

si on veut parler de choses sérieuses, tu peux regarder du coté du test t de Student (groupes appariés ou groupes non appariés).

c'est exactement de cela que j'aimerais parler. De tests "sérieux" qui ont un nom.

Mais il y a une hypothèse de normalité...

oui, justement, c'est ce que j'aimerais éviter (les notes ne suivent pas forcément une loi normale).

[Idriss]

mais est-ce que cela permet de justifier correctement une différence significative entre les deux classes ?

Pour faire cela tu as besoin de plus de résultats.

Il faut plus de classes notés par ce même prof, il faut savoir que les profs s'arrangent (en générale) pour avoir un certain pourcentage de la classe avec plus de la moyenne, si c'est bien le cas avec ce prof (pour cela il faut plus de classes notés par ce prof) alors tu as ta réponse : la sévérité !

[LB2]

@leon1789

je ne l'ai jamais utilisé, mais le test de Wilcoxon-Mann-Whitney me semble intéressant.
C' est un test statistique non paramétrique qui permet de tester l'hypothèse selon laquelle les médianes de chacun de deux groupes de données sont proches. Il n'y a pas d'hypothèse de normalité.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_W ... nn-Whitney

Il est implémenté dans R et dans Python.

Petit avertissement : On lit parfois que ce test permet de déterminer si les échantillons proviennent de populations ou de distributions identiques. Cela est totalement faux. Ce test permet uniquement d'étudier la position relative des échantillons. Par exemple, si on génère un échantillon de 500 observations tiré dans une loi N(0,1) et un échantillon de 500 observations tiré dans une loi N(0,4), le test de Mann-Whitney ne trouve aucune différence entre les échantillons

Et de toutes façons, les échantillons sont de taille très faible : sans des données supplémentaires, on ne pourra malheureusement pas dire grand chose de significatif...

[Idriss]

Peut-être ici : http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/ ... riques.pdf

[leon1789]

mais est-ce que cela permet de justifier correctement une différence significative entre les deux classes ?

Pour faire cela tu as besoin de plus de résultats.

Il faut plus de classes notés par ce même prof, il faut savoir que les profs s'arrangent (en générale) pour avoir un certain pourcentage de la classe avec plus de la moyenne, si c'est bien le cas avec ce prof (pour cela il faut plus de classes notés par ce prof) alors tu as ta réponse : la sévérité !

Je ne veux pas savoir ce qu'il se passe avec d'autres classes, mais uniquement si ces deux là ont des résultats significativement différents. Tu fais entrer en jeu une subjectivité par rapport à la sévérité, cela ne m'intéresse pas. Je ne veux pas comparer deux profs, mais deux classes.

Je précise que je désire un raisonnement basé sur l'étude mathématique des séries statistiques, ultimement à l'aide d'un calcul de probabilité.
Bref, j'ai uniquement ces deux séries (et je dois m'en satisfaire), avec la donnée que les notes sont entre 0 et 20, avec des demi-points (lois de probabilité discrètes, etc).

[leon1789]

je ne l'ai jamais utilisé, mais le test de Wilcoxon-Mann-Whitney me semble intéressant.
C' est un test statistique non paramétrique qui permet de tester l'hypothèse selon laquelle les médianes de chacun de deux groupes de données sont proches. Il n'y a pas d'hypothèse de normalité.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_W ... nn-Whitney

Merci pour ce nouveau test. C'est ce genre de piste que j'aimerais.
Il est en ligne : http://www.sthda.com/french/rsthda/unpa ... lcoxon.php
(version échantillon non appareillé)

Mais malheureusement, ce test n'est pas satisfaisant pour la question.
Par exemple, les deux séries de notes suivantes obtiennent un p-value de 1,
série D : 0., 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 15.5, 16, 16.5, 17, 17.5, 18, 18.5, 19, 19.5, 20.
série E : 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 11, 11.5, 12, 12.5, 13, 13.5, 14, 14.5, 15
alors qu'elles sont distribuées de manières évidemment très différentes !!

Petit avertissement : On lit parfois que ce test permet de déterminer si les échantillons proviennent de populations ou de distributions identiques. Cela est totalement faux.

Je suis absolument d'accord avec toi. On le lit souvent, et c'est pourtant totalement faux, en effet.

Et de toutes façons, les échantillons sont de taille très faible : sans des données supplémentaires, on ne pourra malheureusement pas dire grand chose de significatif...

Tout dépend des échantillons ! Les séries D et E sont clairement différentes, bien que de petites tailles. Idem pour A et C ...

C'est comme une estimation par intervalle de confiance : même avec un échantillon de petite taille, on peut donner un intervalle. Celui-ci sera peu précis, ok, mais il sera mathématiquement correct. La petite taille de l'échantillon n'empêche pas la rigueur la mathématique... (sauf si on pense à une limite quand la taille devient infinie, genre TCL)

Résumons : test Wilcoxon-Mann-Whitney , ou du student, pas satisfaisants ici.
Autre idée ?

[leon1789]

Peut-être ici : http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/ ... riques.pdf

Merci Idriss, je vais lire ce document (en partie...) , et je reviens.

[Idriss]

Ok, serais-tu faire ce que tu nous demandes avec les 2 séries suivantes :

une classe avec 22 : 0

et une classe avec 24 : 20

J'aimerais un raisonnement basé sur l'étude mathématique des séries statistiques, et avec un calcul de probabilité.