Terminologie probabilité, statistique Univers Vs Population

[Kheops22000]

Bonjour a tous,

J'ai une question qui se rapporte uniquement aux définitions et à la terminologie : Quelle est la différence entre l'univers (d'une expérience aléatoire) et une population ? est-ce la même chose ?

Par exemple, si l'expérience est un lancé de deux dés a six faces, l'univers est l'ensemble de tout les résultats possible.
Si est la variable aléatoire "somme des deux points obtenus sur les deux dés",

Dans ce cas est ce que la population c'est , ou ou encore "On ne peut pas parler de population dans ce cas" ?

Et si par exemple, l'expérience est un sondage au près des étudiants auxquels on demande leurs tailles en cm. Si je ne me trompe pas la population de cette expérience est l'ensemble des étudiants et est la variable aléatoire "taille de l'étudiant en cm", est ce qu'on peut dit "L'ensemble des étudiants est l'univers de cette expérience" ?

Merci infiniment pour vos réponses

[hdci]

Bonjour,

En ce qui me concerne, "population", "univers" et "ensemble" représentent le même type d'objet en mathématiques ; on utilisera "population" dans un contexte statistique et "univers" dans un contexte probabiliste.

Le contenu d'un ensemble sont "des éléments" dans le cadre général, des "individus" dans le cadre statistique et des "issues" dans le cadre probabiliste, mais ces trois autres définitions représentent le même type d'objet.

Dans le cas d'une variable aléatoire, X est une fonction entre l'univers (donc l'ensemble des issues) et l'ensemble des réels. Par suite est l'ensemble des images des issues par X, et comme on le dote de la probabilité induite, c'est en terme probabiliste un "nouvel univers", différent de Omega.

L'écriture est une écriture propre aux probabilités et qui signifie très exactement

Je pense qu'on trouve l'origine de ces "différences pour désigner la même chose" du temps ou "les" mathématiques étaient des branches distinctes. "Population" et "individus" pour les statistiques semblent découler de l'étude des population humaines par exemple.

Dans l'exemple que vous donnez, sondage auprès des étudiants, il est important de distinguer :

• le sondage à proprement parler, qui n'est pas une notion de probabilité : l'ensemble des étudiants est une population au sens statistique et il n'y a pas de variable aléatoire, par contre il y a le caractère étudié (qui est une fonction de la population dans l'ensemble des réels puisqu'on s'intéresse à la taille),
• la sélection aléatoire d'un étudiant et la question sous-jacente "quelle est la probabilité qu'il mesure...", où là l'univers est l'ensemble des étudiants, et X la variable aléatoire, fonction qui associe à chaque étudiant sa taille.

[Kheops22000]

Merci infiniment pour cette réponse claire et précise hdci !

[hdci]

Je corrige un point : avec la variable aléatoire, j'ai écrit

L'écriture est une écriture propre aux probabilités et qui signifie très exactement

Il fallait lire bien évidemment