Tangentes communes à deux courbes.

[biboulea]

Bonjour,
Je suis bloquée sur un exercice de maths. Dans l'exercice il y a deux courbes une d'équation f(x)=x^2+1 et g (x)=-x^2-1. J'ai calculer la tangente de f (x) qui est égal à 2ax-a^2+1 et celle de g(x)=-2bx+b^2-1. Comment dois-je faire pour trouver une tangente commune à f (x) et g (x)?
Merci d'avance,
Léa.

[pascal16]

tu as fait le plus dur : exprimer les tangente en pensant à prendre deux abscisses différentes.
appelon Tf et Tg les tangentes respectives
Tf : y= 2ax-a^2+1.
Tg : y=-2bx+b^2-1

les deux droites sont confondues si :
2a = -2b et -a^2+1 =b^2-1

il faut faire un peu attention aux signes, il y a 2 solutions car 2 tangentes correspondent au problème

[biboulea]

Merci pascal 16 je vais essayer.

[biboulea]

J'ai réussi à avancer sur les équation:
2a=-2b donne à la fin a=-b
Et -a^2+1=b^2-1 donne à la fin -a^2-b^2=-2
Mes résultats sibt-ils correct et si oui comment dois je ensuite pour trouver les tangentes communes au deux courbes avec le point de contact de chaque courbe?
D'avance merci
Léa.

[pascal16]

-a^2+1 =b^2-1
mais a=-b
-a²+1=(-a)²-1
2=2a²
1=a²
a =1 ou a=-1

les solutions sont les couples (1;-1) et (-1;1)

on remplace la valeur de a dans : y= 2ax-a^2+1 pour avoir les 2 tangentes possibles