Table de 9

[neophyte]

Il semble qu'en enlevant à n'importe quel nombre la somme des chiffres qui le compose on obtient un multiple de 9 (ex : 55 - 5 - 5 = 45). Quelqu'un peut-il m'indiquer quelle en est la raison ?

Merci

[Zebulon]

Bonsoir,
en effet c'est vrai et ça se montre facilement:
soit un nombre x s'écrivant ab:x=10a+b,
alors si on enlève à x la somme de ses chiffres, on a: 10a+b-(a+b)=9a qui est donc un multiple de 9.
Pour x à trois chiffres, x s'écrivant abc:x=100a+10b+c, alors x-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b), encore un multiple de 9.
Ca se généralise évidemment pour x à n chiffres.
Bien remarqué si c'était empirique!
Zeb.

[rene38]

Bonsoir

Dans l'ignorance de ton niveau : (peut-on parler de congruences ?)
Cela tient au caractère de divisibilité par 9 :

Quand on divise un nombre par 9, le reste est égal à la somme des chiifres de ce nombre. (*)
Donc si on retranche cette somme des chiffres du nombre, le reste devient ... 0
et le nouveau nombre est donc divisible par (multiple de) 9.

(*) Si cette somme est supérieure à 9, on additionne les chiffres de cette somme.