Un système d'équations

[Dacu]

Bonjour à tous !
Quelles sont toutes les solutions du système:

Cordialement!

[L.A.]

Bonjour.

x=3 et y=4 est la seule solution en entiers naturels.

Cordialement.

[Dacu]

Bonjour!
Sont les seules solutions?Détails s'il vous plaît!Merci beaucoup!
Cordialement!

[L.A.]

Tes conditions sont vraiment très contraignantes, il y a très peu de valeurs de y pour lesquelles l'entier



est une puissance de 3. J'ai commencé par calculer ln(2428)/ln(7) ce qui donne quelque chose de légèrement plus grand que 4 (environ 4,00qqch), donc les seules valeurs possibles pour y sont 0,1,2,3 ou 4 (sinon on aurait ). J'ai fait les cinq tests, seul fonctionne



Il ne reste qu'à vérifier que (x=3,y=4) est solution de la seconde équation, ce qui est est le cas puisque tu as construit ce problème à partir de la solution...

[chan79]

Bonjour!
Sont les seules solutions?Détails s'il vous plaît!Merci beaucoup!
Cordialement!

salut
si on cherche des entiers naturels, il suffit de faire varier x de 0 à 7 et y de 0 à 4.
En effet et sont supérieurs à 2428

[Dacu]

Tes conditions sont vraiment très contraignantes, il y a très peu de valeurs de y pour lesquelles l'entier



est une puissance de 3. J'ai commencé par calculer ln(2428)/ln(7) ce qui donne quelque chose de légèrement plus grand que 4 (environ 4,00qqch), donc les seules valeurs possibles pour y sont 0,1,2,3 ou 4 (sinon on aurait ). J'ai fait les cinq tests, seul fonctionne



Il ne reste qu'à vérifier que (x=3,y=4) est solution de la seconde équation, ce qui est est le cas puisque tu as construit ce problème à partir de la solution...

Bonjour!
J'ai compris!Comment nous prouver que c'est la seule solution?
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Mais, dans le cas du système :

quelles sont tous les solutions?
Cordialement!