Système Bielle - manivelle / Vitesse et accélération

[ElNico]

Bonjour,

Je fais appel à vous car je n'arrive pas à déterminer la vitesse angulaire et l'accélération angulaire de la bielle dans cet exercice :



Exercice : Pour le système bielle manivelle proposé, repère l'angle de rotation de la bielle (2).

a) Déterminer la valeur de en fonction de l'angle repérant la rotation de la manivelle.
b)En déduire les valeurs de , la vitesse angulaire et , l'accélération angulaire.

Réponse :
a) Si on pose OA=R ; AB=L et k =, je trouve :


b) Là, je suis totalement bloqué, je ne sais pas comment calculer la vitesse et l'accélération en partant de la formule trouvée dans a).

Merci pour votre aide.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Mode d'emploi pour insérer une image :

https://www.maths-forum.com/guide-utilisation-f41/comment-inserer-une-image-t215647.html#p1404661

[Pisigma]

Bonjour,

soient:
x(t) la position du point B en fonction du temps
H le projeté orthogonal de A sur OB

x(t)=OH+HB

la vitesse v(t)=x'(t)

accélération a(t)=x''(t)

[ElNico]

Bonjour,

soient:
x(t) la position du point B en fonction du temps
H le projeté orthogonal de A sur OB

x(t)=OH+HB

la vitesse v(t)=x'(t)

accélération a(t)=x''(t)

Pisigma,

ok pourquoi pas,

J'obtiens OH =
et HB =

Donc x(t) =

Je ne suis pas bien avancé... Je ne vois pas comment dériver ça.

[Pisigma]

dans le triangle rectangle AHB, tu peux exprimer HB en utilisant Pythagore

[ElNico]

dans le triangle rectangle AHB, tu peux exprimer HB en utilisant Pythagore

Je ne vois pas où tu veux en venir...

[Pisigma]

exprime HB par Pythagore; tu connais les 2 autres côtés du triangle

[ElNico]

Je veux bien :

AH² + HB² = L²
<=>HB² = L² - AH²
<=>HB =

Avec AH =

On a HB =

Et après ??

Et si on dérivais par rapport au temps l'expression initiale :
ça donne :

<=>

Je pense que j'y suis presque pour la vitesse angulaire.
Comment faire pour faire sortir le de la fraction, pour ne trouver que du ??

[Pisigma]

si tu veux exprimer en fonction de ou

[ElNico]

Alors je vais aller droit au but, j'ai la réponse de l'exercice, mais pas le cheminement.
La réponse est :



Je n'arrive juste pas à passer de la fraction que j'ai trouvé : , à la solution finale.
Comment transformer en ?

[Pisigma]

d'où

[ElNico]

Merci beaucoup Pisigma, je n'avais pas forcément cette formule en tête, qui est tout simplement tirée du théorème de Pythagore.

En ce qui concerne la dérivée de la vitesse pour trouver l'accélération, y-a t'il une astuce à connaitre ? Car calculer la dérivée (de la forme U/V) de la formule de la vitesse n'est pas simple, je pars vite dans un calcul très long...

[Pisigma]

de rien,
concernant la dérivée, il n'y a pas d'astuce; si tu veux montre tes calculs et je te dirai si c'est juste

[ElNico]

On a donc :



L'accélération est la dérivée de la vitesse donc :

= , avec :

U =
V =
U' =
V' =

Déjà, est-ce que je suis bon sur U' et V' (je ne suis pas convaicu ) ?

[Pisigma]

V' est faux!!

[ElNico]

Et là ?

[Pisigma]

non

[Pisigma]

du devrais trouver

[ElNico]

Salut Pisigma, J'ai la réponse de cet exo, tu as presque la bonne réponse, le du numérateur est au carré, si non, c'est bien ça. De mon côté, je continu et essaye de trouver le même V' que toi.

[ElNico]

non

Pour pour trouver le numérateur de V', je cherche la dérivée de V = :

V est de la forme u*v de dérivée u'.v+u.v' , avec (le 1 disparait, car dérivée de 1=0)
u= -k²
v=sin²
u' = -2 (car k est une constante ?)
v' = 2 cos ?

Bonne démarche ? J'ai un peu de mal...