Syracuse: calcul du coefficient directeur de la bissectrice

[mathelot]

Bonsoir,

La suite de Syracuse, notée , est définie par:

1er terme

et la formule de récurrence:

si est pair,
si est impair,


On lit donc les ordonnées de points situés sur les droites (D) et (D') d'équations et

On va calculer le coefficient directeur de la bissectrice de ces deux droites:

vecteur directeur de (D)

On norme



vecteur directeur de (D')

On norme






vecteur directeur de la bissectrice de (D) et (D'):







avec 0,882 782 219

La bissectrice de (D) et (D') est située sous la droite d'équation y=x.

ma question: retrouve-t-on le coefficient 0,882 782 219 dans les calculs quand on étudie la
décroissance de ces suites de Collatz ?

[Kekia]

Bonjour mathelot,

Pour moi la suite de Syracuse, c'est :

si est pair,
si est impair,

En tout cas, il me semble bien que c'est sur celle là que la célèbre conjecture affirme qu'on finit toujours par obtenir 1 (et donc le cycle 1,4,2) quelque soit entier strictement positif.

Ceci dit rien ne nous empêche ne nous intéresser à une autre suite mais il y a un but ou c'est juste pour le plaisir (ce qui est une très bonne raison tout de même) ?

[mathelot]

Bonsoir Kekia,
Si est impair , est impair, est pair donc est entier.

[Kekia]

Ah ok, l'idée c'est de sauter une étape, pourquoi pas effectivement...