Sur le textes mathématiques

[pedro_cristian]

Juste une petite reflection, je suis en train de relire quelques textes (Théorie des fonction de Valiron).. c'est un peu vieillot comme présentation, mais cela ne manque pas d'être intéressant... et je me faisais la réflection suivante, qui je crois est valable pour tous les textes que j'ai eu l'occasion de lire.

Je trouve que la présentation sous forme Definition, proposition, théorème s'il est vrai qu'elle a tous les aspects de la rigueur, n'est par contre absolument pas adaptée par rapport à la façon dont on raisonne.

On raisonne toujours en sens inverse, on fait des fautes, on rajoute des hypothèses (qui deviendront des définitions par la suite).. tous ces errements sont bien plus utiles et bien plus intéressant que le chemin court qui nous est présenté.

Je pense qu'il y a beaucoup plus à y apprendre, que dans la lecture d'un traité, j'ai envie de dire compilation au sens informatique du terme: on vérifie une démonstration en la lisant, on essaye de comprendre chacune de ses étapes. C'est bien de comprendre, mais c'est mieux de le vivre, de le sentir et tant pis pour la rigueur, on pourra toujours le faire après.

Je me souviens d'un texte de Laurent Schwartz où il racontait comment il essayait de généraliser un théorème.. et qu'après avoir trouvé un contre-exemple au bout de quelques heures, avait simplement écrit, à la suite quelque chose dans le genre "Evidemment, ce théorème n'est pas généralisable comme le montre le petit contre-exemple suivant..".

[potichounette]

c'est vrai que cela peut etre interessant de voir le cheminement du mathematicien, mais tu imagines des cours fait de cette facon? C'est impossible.
Et je pense qu'il en est de meme pour les articles. Les irems et autres publicateurs ne peuvent pas publier de telles choses.

[Chimomo]

ET bien je ne penses pas que cela soit impossible. Mon professeur de physique (bien sur ce n'est pas parel mais quand même) se lance parfois dans des raisonnements qui parraissent tout à fait valable. Puis il s'arrête et s'écrie : "Mais tout ceci est faux !".

Il nous demande alors de trouver l'erreure, puis nous donne une démonstration correcte aprés avoir vérifié que nous avions noté toute la démonstration fausse et que nous l'avions rayée proprement.