j'ouvre ce sujet pour celui qui a ouvert ce sujet là
-> https://www.maths-forum.com/lycee/equation-polynome-degre-t211471.html
mais sa question concerne les racines d'un polynôme de degré 3 de
alors pour éviter de poluer son fil et dans le cas où ça l'intéresse
______
Polynômes du troisième degré
Les racines de ce polynôme sont les mêmes que celles du polynôme unitaire
on note
1* Cas lorsque
on obtient
et
2* Cas lorsque
par translation selon les relations
on note
alors les racines de
on obtient
2a* Cas lorsque
on obtient
2b* Cas lorsque
et
2c* Cas lorsque
les
2d* Cas lorsque
En posant
alors
effectivement
on obtient
ce sont donc les racines du polynôme
on note
alors
on montre
effectivement puisque
on montre
effectivement puisque les
et les
le couple
permet de définir le nombre complexe
et on sait que
donc le couple
fixons-nous un
ces deux racines sont donc les deux racines du polynôme unitaire
de la même manière fixons-nous un
ces deux racines sont donc les deux racines du polynôme unitaire
notons
on obtient
À présent fixons-nous un
On recherche
qui vérifie
on vérifie donc
Par ailleurs
et
par conséquent
de sorte qu'en posant
alors
Ainsi pour cette racine
on vérifie simultanément
En se donnant une quelconque des trois racines
et en déterminant
alors