Suite de racines imbriquées

[Philippe13]

Bonjour,

je cherche comment résoudre la suite de racines imbriquées suivante :

racine(1 + (racine(1 + racine(1 + racine (1 + racine(1 +...+ racine 1))))))

c'est la valeur du nombre d'or (1,618033....)

merci de vos réponses

[nodjim]

Calcule son carré.

[Philippe13]

Calcule son carré.

Ok, mais après ?

[Lostounet]

Bonjour,

je cherche comment résoudre la suite de racines imbriquées suivante :

racine(1 + (racine(1 + racine(1 + racine (1 + racine(1 +...+ racine 1))))))

c'est la valeur du nombre d'or (1,618033....)

merci de vos réponses

Bonjour !

Soit
Tu as:


Et:

Donc Avec x positif !
Quel est le réel positif vérifiant x^2 = x+1 ?

[Philippe13]

Bonjour !

Soit
Tu as:


Et:

Donc Avec x positif !
Quel est le réel positif vérifiant x^2 = x+1 ?

Merci beaucoup

[Joker62]

Hello,

Y'a un petit bouquin qui vient de sortir sous la direction de Cédic Villani en coopération avec Le Monde qui parle du nombre d'or

http://www.lemondeestmathematique.fr

[Dacu]

Bonsoir!
Très intéressant !
------------------------------------------------------------
Quelle est la valeur .
Cordialement!

[adrien69]

Eh bien c'est un complexe déjà.
Tu as

Ça doit bien se résoudre ça.

Ouai ça se résout bien !

[Joker62]

ça se simplifie tout ça

E^4 - 2E^2 + E = 0

x(x^3 - 2x + 1) = x(x-1)(x^2 + x - 1) Donc 4 racines réelles.

Mais de toute manière ça n'aboutit pas.

E est la limite de la suite récurrente u(n+1) = sqrt(1 + (-1)^(n+1)*u(n)) et u(0) = 1

Et on a u(2n) = 1 ainsi que u(2n+1) = 0

[Archytas]

C'est bizarre... J'aurais tendance à dire 1 parce que ce qui est ajouté est ensuite enlevé mais effectivement ça ne peut pas être réel.
Je l'ai programmé et pour un u0<1 on converge vers 1.121146985+0.1843486775i et pour u0>1 on a 1.121146985-0.1843486775i avec la suite de Joker

[adrien69]

Non mais ce nombre n'existe pas en fait tu sais.

[Archytas]

Non mais ce nombre n'existe pas en fait tu sais.

Si on peut l'écrire c'est qu'il existe, non ?

[Joker62]

Justement.

On peut pas l'écrire :)

[Archytas]

Justement.

On peut pas l'écrire

Dacu l'a très bien fait 3 post plus haut, alors ou il est complexe ou réel ou infini mais comment peut-on dire qu'il n'existe pas ? Même si on ne peut le calculer, il existe, non ?

[Joker62]

Est-ce-que la suite (-1)^n admet une limite ?

[adrien69]

Si on peut l'écrire c'est qu'il existe, non ?

Tu peux écrire x=Sup(A), c'est pas pour autant que x existe. Tu suis ma pensée ?

[Archytas]

Ah d'acc, c'est juste que ça converge pas ... C'est bizarre que le programme me renvoit toujours la même chose dans ce cas :hein: . Ok ok, j'ai compris !

[Joker62]

Et tu as essayé avec u0 = 1 dans ton programme ?

[Archytas]

Et tu as essayé avec u0 = 1 dans ton programme ?

Oui pour u0=1 il renvoit toujours 1 ou 0 selon la parité de n ce qui est logique mais j'ai beau rentré uo=-pi, -1, 0 ou 1/3 ça converge toujours vers le complexe que j'ai écrit au dessus et pour uo = 2, 10 ou e c'est toujours vers le conjugué de la limite de pour uo<1 ... si vous voulez le détail c'est écrit en maple mais si ça vous interesse de "chercher l'erreur" :
suite := proc (n)
local k, u;
u := 1;
for k to n do
u := evalf(sqrt(1+(-1)^k*u))
end do;
u;
end proc;

[Joker62]

Y'a pas d'erreur c'est normal.

Quand tu prends un u0 différent de 1, ça change le nombre E

et l'égalité (E^2-1)^2 - 1 = -E devient fausse.

(en gros la dernière racine imbriquée contient 1 - sqrt(u0)