Suite logique et probabilité.

[Vinacle]

Bonsoir !

Je dispose de deux problèmes logiques avec les réponses (beaucoup s'en satisferaient) cependant le "pourquoi" me ronge intérieurement depuis quelques temps. Le premier est une suite logique et je ne trouve décidément pas pourquoi ce résultat est le bon :

Complétez cette suite logique : 571-590-673-817- ?
Le nombre manquant est 818. Je ne comprends cependant pas pourquoi. Par ailleurs, existe-t-il des astuces pour résoudre efficacement et rapidement ce genre de problèmes ?

Le second problème me semble plus facile mais je soupçonne une erreur de consigne (apprendre avec des erreurs c'est moche):
La proportion de pièces défectueuses dans un lot de pièces est 0.05. Le contrôle de fabrication des pièces est tel que si la pièce est bonne, elle est acceptée avec la probabilité 0.96 et si la pièce est mauvaise, elle est acceptée (acceptée et mauvaise ? mais où va le monde ?) avec la probabilité 0.98. On choisit une pièce au hasard et on la contrôle. Quelle est la probabilité qu'il y ait une erreur de contrôle ?

La réponse est 0.039. A nouveau il serait sympathique de votre part de m'expliquer pourquoi. J'ose à croire qu'il s'agit d'une probabilité conditionnelle mais l'hypothétique erreur me gêne.

Cordialement
Vinacle

[adrien69]

Complétez cette suite logique : 571-590-673-817- ?

Je dis peut-être de la merde, mais ce ne serait pas 663 ou 672 plutôt que 673 ? Un nombre dont la somme des chiffres fait 15 en fait, pas 16.
Sinon c'est que je n'ai pas compris la logique.

[adrien69]

Le second problème me semble plus facile mais je soupçonne une erreur de consigne (apprendre avec des erreurs c'est moche):
La proportion de pièces défectueuses dans un lot de pièces est 0.05. Le contrôle de fabrication des pièces est tel que si la pièce est bonne, elle est acceptée avec la probabilité 0.96 et si la pièce est mauvaise, elle est acceptée (acceptée et mauvaise ? mais où va le monde ?) avec la probabilité 0.98. On choisit une pièce au hasard et on la contrôle. Quelle est la probabilité qu'il y ait une erreur de contrôle ?

La réponse est 0.039. A nouveau il serait sympathique de votre part de m'expliquer pourquoi. J'ose à croire qu'il s'agit d'une probabilité conditionnelle mais l'hypothétique erreur me gêne.

Vinacle

T'as toujours des faux positifs et des faux négatifs quand tu cherches à savoir si un truc est OK ou pas.
Sauf que 0.98 de faux positifs ça fait beaucoup. Je parie sur 0.02. Ça devait être "refusée et mauvaise" et non "acceptée et mauvaise".

En fait il de l'écrire.
P(erreur)=P(erreur|on a un bon entre les mains)*P(on a un bon entre les mains)+P(erreur|pas bon)*P(pas bon) d'après la loi des probas totales car {bon,pas bon} est un système complet d'évènements.
Or P(erreur|pas bon)=0.02 (faux positif)
P(erreur|bon)=0.04 (refus d'une bonne pièce)
P(bon)=0.95
P(pas bon)=0.05

Donc P(erreur)=0.02*0.05+0.04*0.95=0.001+0.038=0.039

[adrien69]

Franchement brûle ton bouquin...

[Ben314]

Salut,

Complétez cette suite logique : 571-590-673-817- ?

Concernant ce type de problèmes (compléter un suite dite "logique"), pas mal de matheux (dont je fait parti) considère que c'est du grand n'importe quoi et que ça n'a rien à voir avec les maths : il n'y a pas de suites plus "logique" que les autres.
Le seul truc un peu matheux (mais plutôt informatique), c'est la notion de "complexité" d'une suite qui traduit plus où moins de la facilité que tu va avoir à la comprimer avec un programme type "zip", mais ça ne commence a avoir du sens que pour des suites de plusieurs centaines (voire miliers) de nombres.

Un des exemples que j'aime bien donner, c'est celui là :
On considère un disque.
On le coupe suivant une droite -> 2 morceaux.
On recoupe suivant une autre droite -> 4 morceaux
On coupe de nouveau suivant une droite (ne passant pas par l'intersection des deux premières) -> 8 morceaux
Si on continue, on obtient la suite 2,4,8,16.
Quel est le suivant (i.e. compléter cette "suite logique") ?

Je te laisse faire un dessin et trouver toi même la réponse.

[Vinacle]

Salut,

Merci pour vos réponses.

Je dis peut-être de la merde, mais ce ne serait pas 663 ou 672 plutôt que 673 ? Un nombre dont la somme des chiffres fait 15 en fait, pas 16.
Sinon c'est que je n'ai pas compris la logique.

Dans le livre c'est bien 673 et la suite est issue des annales d'un concours. J'ai vérifié sur Internet, c'est la même suite. J'avais eu le même raisonnement avec la somme des chiffres (jusqu'à douter de ma capacité à additionner des chiffres...).

Concernant l'autre exercice il est aussi issue des annales du même concours je doute donc d'un problème de consigne. Cependant tes explications m'aident à mieux comprendre le fonctionnement d'un tel problème.

Un des exemples que j'aime bien donner, c'est celui là :
On considère un disque.
On le coupe suivant une droite -> 2 morceaux.
On recoupe suivant une autre droite -> 4 morceaux
On coupe de nouveau suivant une droite (ne passant pas par l'intersection des deux premières) -> 8 morceaux
Si on continue, on obtient la suite 2,4,8,16.
Quel est le suivant (i.e. compléter cette "suite logique") ?

Pour le disque j'ai peur de ne pas avoir compris car, lorsque je le coupe pour la troisième fois, j'obtiens 7 morceaux maximum.
La réponse est tout de même 32.

Merci pour votre aide.

Cordialement
Vinacle

[Ben314]

Pour le disque j'ai peur de ne pas avoir compris car, lorsque je le coupe pour la troisième fois, j'obtiens 7 morceaux maximum.
La réponse est tout de même 32.

M...., j'ai l'ai d'un con : je me suis gourré d'énoncé... (faut dire que j'était à la bourre)...
L'énoncé correct est le suivant :
- On prend 2 points sur le cercle et on les relie (avec un segment) -> 2 morceaux de disque
- On prend 3 points sur le cercle et on les relie (avec trois segments) -> 4 morceaux de disque
- On prend 4 points sur le cercle et on les relie (avec six segments) -> 8 morceaux de disque
- On prend 5 points sur le cercle et on les relie (avec dix segments) -> 16 morceaux de disque

et si on prend 6 points alors...


Aprés, que ce soit utilisé dans des concours ne constitue (à mon sens) absolument pas une preuve que ce soit des math...
Je rajouterais que, (toujours en ce qui me concerne), ça ne m'étonne au fond pas plus que de savoir qu'une proportion non négilgeable de nos "décideurs" politiques ou économiques consultent des voyantes ou de savoir qu'en françe, il y a de nombreux réseaux de recrutement qui utilise la [url=http://]graphologie[/url] , (voire même l'astrologie...)

[ampholyte]

Aprés, que ce soit utilisé dans des concours ne constitue (à mon sens) absolument pas une preuve que ce soit des math...

Bonjour,

Je me permets d'intervenir afin de rajouter une petite explication. Préparant également un concours, ce genre d'exercice intervient très souvent dans des tests psychotechniques. Il n'y a pas vraiment de notions mathématiques très poussées (mis à part addition, soustraction, multiplication, division), ce sont plutôt des tests mettant en valeur les capacités d'un candidat à trouver une "suite logique" plutôt qu'une "suite mathématique" (même si parfois c'est le cas).

Exemple :

1) Trouver la nombre suivant : 1 3 5 7 9 11 13 ... => réponse 15 on rajoute 2 à chaque fois, on peut donc l'associer à une suite arithmétique

2) Trouver le nombre suivant : 1 2 4 8 16 ... => réponse 32, on multiplie par 2 à chaque fois, on a donc une suite géométrique

3) Trouver les deux nombres suivants : 1 20 3 21 5 22 7 .. .. => réponse 23 et 9, on a la présence de deux suites. La première 1 3 5 7 9, et la seconde 20 21 22 23. On ne parle donc plus de suites mathématiques vu que la suite 1 20 3 21 5 22 7 23 9 ne correspond pas à la définition d'une suite en mathématique.

4) Trouver le nombre suivant : 1 2 4 7 8 10 13 ... => 14 on répète +1 , +2, +3 à chaque fois.

Ici on voit donc que les notions mathématiques à connaître ne sont pas très elévé, la difficulté est de résoudre ce genre d'exercice le plus rapidement possible, c'est à dire trouver l'algorithme qui convient.

PS : Je rejoints l'avis de adrien69, il semblerait qu'il y ait une erreur d'énoncé, ce qui peut être le cas (même dans des concours). Il faut bien additionner chaque chiffre pour incrémenter à chaque fois la somme des chiffres de chaque nombre.

[Vinacle]

et si on prend 6 points

sur le cercle et on les relie (avec 15 segments) --> 32 morceaux de disques

Je rajouterais que, (toujours en ce qui me concerne), ça ne m'étonne au fond pas plus que de savoir qu'une proportion non négilgeable de nos "décideurs" politiques ou économiques consultent des voyantes ou de savoir qu'en françe, il y a de nombreux réseaux de recrutement qui utilise la graphologie , (voire même l'astrologie...)

Tu rapproches suites logiques et pouvoirs extra-lucides ? Elles t'ont fait quoi les suites logiques ?

Ici on voit donc que les notions mathématiques à connaître ne sont pas très elévé,

C'est vrai que c'est pas très poussé et qu'avec un minimum d'entraînement on gagne en efficacité. Mais le concours n'est pas fait uniquement de cette épreuve. Les connaissances testés sont très générale d'où la faible profondeur de niveau concernant l'épreuve qu'ils veulent faire passer pour des maths. (d'après moi bien entendu).


Cordialement
Vinacle

[adrien69]

Honnêtement je suis convaincu que tes annales sont bourrées de fautes. Ça arrive assez souvent en fait, c'est aussi une façon de tester les gens. Est-ce qu'ils comprennent ce qu'ils font ou est-ce qu'ils appliquent une recette ?

[Ben314]

sur le cercle et on les relie (avec 15 segments) --> 32 morceaux de disques

Recompte une deuxième fois, tu t'es gourré : il n'y en a que 31

Tu rapproches suites logiques et pouvoirs extra-lucides ? Elles t'ont fait quoi les suites logiques ?

Effectivement, je n'accorde pas plus de valeur scientifique à la phrase "la suite logique 1,2,4,8,16 se complète par 32" qu'à la phrase "un individu Capricorne ne pourra jamais s'intégrer dans une équipe contenant déjà un Sagittaire"

La suite 1,2,4,8,16,32,64,128,... est la suite A000079 de l'OEIS (encyclopédie des suites d'entiers)
La suite 1,2,4,8,16,31,57,99,... est la suite A000127 de l'OEIS (encyclopédie des suites d'entiers)
Et dans cette encyclopédie (bien utile pour les matheux), il n'y a jamais que 589 suites "classiques" (et pas "logiques") dont les 5 premiers termes sont 1,2,4,8,16.


Donc je te pose la question, c'est quoi qui permet d'affirmer que la première est plus "logique "que la deuxième ? Le fait que son numéro dans l'encyclopédie est plus bas ?
Tu peut me donner une définition rigoureuse de ce qu'est une suite "logique" qui permette de prouver que 1,2,4,8,16,32 est plus "logique" que 1,2,4,8,16,31 ?
Perso, ça fait bientôt 30 ans que je suis mathématicien professionnel et je ne n'ai pas le moindre début de réponse à aucune de ces deux questions et c'est ce qui fait que j'assimile effectivement ce gentre de truc à de la numérologie...

Aprés, je suis tout à fait concient que ce n'est pas toi, en temps que candidat à ce concours à remettre en cause l'intérêt de ce type de question...

[adrien69]

"un individu Capricorne ne pourra jamais s'intégrer dans une équipe contenant déjà un Sagittaire"

En fait non, il sera assez avantageux selon la stratégie qu'on veut employer de justement les employer ensemble. Les sagittaires étant réputés plus sanguins que les capricornes, qui ont des tendances à la froideur et à la réflexion, les mettre ensemble pourra en motiver un en douchant les excès de l'autre. Exemple très simple : on mettra un sagittaire en attaquant et un capricorne en milieu centre.
Après il faut aussi au moins prendre en compte les ascendants et les décans. Mais ça te donne une idée.

[adrien69]

Je plaisantais Ben ^^
Tu aurais au moins pu jouer le jeu :lol3:

[Ben314]

Je plaisantais Ben ^^
Tu aurais au moins pu jouer le jeu :lol3:

En général, j'ai pluôt une bonne dose d'humour, mais comme j'adore les maths, ce type de truc où (à mon sens) on est plus que proche de la numérologie, ça me fait honte que certains puissent appeler ça "des maths." et je m'emporte façilement... désolé...

Faut aussi dire qu'au niveau "vie privée", en ce moment, c'est pas le top du top et que ça doit quand même pas mal se ressentir sur la vitesse avec laquelle je m'énerve...

[beagle]

Bah que ce truc fasse partie de tests pyrotechniques, pourquoi pas,
et alors faut le voir comme ampholyte l'a mis, le but est de trouver rapidos une suite,
en partant des connaissances maths rudimentaires addition, soustraction, enfin du basique.

Mais on peut comprendre l'énervement d'un mathématicien dans le fait de retrouver des exos de ce genre dans un livre de maths.
Maintenant, si ce livre est comme l'a écrit récemment un forumeur , tiré des anals*, la réponse est plutot celle d'Adrien: change de bouquin.

PS:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=74453&highlight=anals
c'est encore pire il cherche des anals dans toutes les matières,
et bein dis donc!

[nuage]

Il est évident que ce genre de problème n'a rien à voir avec les maths, et encore moins avec la logique.
Cependant on les pose lors de concours, sous le nom de tests psychotechniques.

Je crois que Vinacle doit garder ses livres, et apprendre les > qui y figurent.
Elles n'ont guère de sens, et on peut regretter que les psy confondent la réalité et leurs "pensées" débile, mais c'est comme ça.
Ceux qui ont le pouvoir décident.

[Dacu]

Complétez cette suite logique : 571-590-673-817- ?

Salut!
Peut être même numéro où . :zen:
Cordialement!

[Alasdair]

Salut,

En ce qui concerne la suite, n'avais-tu pas le choix entre plusieurs réponses (dont 818) ? Je ne vois pas pourquoi 818 irait mieux que 827 par exemple. Mais si 818 est un choix parmi d'autres nombres dont les chiffres ont une somme différente de 17, alors il y a un sens à choisir 818.

Concernant ce type de problèmes (compléter un suite dite "logique"), pas mal de matheux (dont je fait parti) considère que c'est du grand n'importe quoi et que ça n'a rien à voir avec les maths : il n'y a pas de suites plus "logique" que les autres.
Le seul truc un peu matheux (mais plutôt informatique), c'est la notion de "complexité" d'une suite qui traduit plus où moins de la facilité que tu va avoir à la comprimer avec un programme type "zip", mais ça ne commence a avoir du sens que pour des suites de plusieurs centaines (voire miliers) de nombres.

Oui, ça serait tout à fait possible de définir le jeu des suites "logiques" en demandant un nombre qui minimise la complexité de Kolmogorov d'une suite. On aurait ainsi un truc proprement défini.
Après les correcteurs/auteurs du sujet seraient sans doute bien en peine pour démontrer qu'une réponse est meilleure qu'une autre vu que le complexité de Kolmogorov n'est pas calculable.

[Ben314]

Oui, ça serait tout à fait possible de définir le jeu des suites "logiques" en demandant un nombre qui minimise la complexité de Kolmogorov d'une suite. On aurait ainsi un truc proprement défini.
Après les correcteurs/auteurs du sujet seraient sans doute bien en peine pour démontrer qu'une réponse est meilleure qu'une autre vu que le complexité de Kolmogorov n'est pas calculable.

Même en utilisant une notion comme celle de complexité de Kolmogorov, ça continue à déconner pleit pot vu que la valeur de la complexité de Kolmogorov d'une suite donnée dépend de la machine que tu utilise (i.e. des "fonctions de base" que tu te donne)
Il y a certes des encadrements entre les complexité de Kolmogorof associés à différentes machines, mais ça n'implique pas du tout que des suites différentes vont être classées dans le même ordre (de complexité) par des machines différentes.

Evidement, on peut dire qu'on prend comme "machine" tout ce que le "langage courant" permet d'écrire, mais dans ce cas, tu tombe trés rapidement sur des paradoxes (du style de "quel est le plus petit nombre entier que l'on ne peut pas caractériser de façon unique à l'aide d'une phrase du langage courant de moins de 50 mots")

Donc, même de façon théorique (i.e. sans parler du coté non calculable de la chose), ça ne permet toujours pas de définir le "pourquoi" une suite est plus logique qu'une autre.

[Alasdair]

Il suffit de prendre une arbitrairement une machine qui n'a pas les paradoxes sus-mentionnés et de l'inclure dans la définition de la suite logique, non ? On aurait donc un sens (parfaitement arbitraire, mais bien défini) à "tel nombre continue mieux la suite que tel autre". Et cette belle construction reste bien sur complètement inutile.