Suite de Conway - Aucun chiffre supérieur à 3, Pourquoi?

[c4lypso]

Bonjour,
vous connaissez tous cette suite qui consite a énumérer les chiffre qui se trouve à la ligne précédente
1
11
21
1211
111221

etc..
une des propriété de cette suite est qu'elle ne contient aucun chiffre supérieur à 3.
J'ai effectivement du mal à le comprendre, et à le prouver.
Avez vous une démonstration clair de cette propriété?
Je vous en serai très reconnaissant,

Merci!

[WillyCagnes]

bjr


X_0 = 1

Ce terme comporte juste un « 1 ». Par conséquent, le terme suivant est :

X_1 = 11

Celui-ci est composé de deux « 1 » :

X_2 = 21

En poursuivant le procédé :

X_3 = 1211
X_4 = 111221
X_5 = 312211
X_6 = 13112221

Les principales propriétés de cette suite sont :

Aucun terme de la suite ne comporte un chiffre supérieur à 3.
Tous les termes de la suite possèdent un nombre pair de chiffres, sauf le terme initial.
Les termes de rang impair se terminent par 21 et les termes de rang pair par 11 (là encore à l'exception du terme initial).

voir ces liens
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Conway

http://www.dcode.fr/suite-conway

pour la demo
http://mhab.over-blog.com/article-1-2-ou-3-dans-la-suite-de-conway-72968736.html

[mathafou]

Bonjour,

1
11
21
1211
111221

etc..
une des propriété de cette suite est qu'elle ne contient aucun chiffre supérieur à 3.

et pourtant le terme suivant 312211 contient un 3
cherchez l'erreur

une compréhension de travers d'une lecture mal digérée ?

[WillyCagnes]

Bonjour,

on a bien dit >3 donc tu n'auras jamais le chiffre 4,5...

mais on a bien 1,2 et 3 inclus Merci pour la digestion....

[chan79]

si pour un terme on avait par exemple ....42..... (et pas de 4 quatre dans les termes précédents)
alors, dans le terme précédent, on aurait ...2222... et on montre facilement que c'est impossible.