Statistiques

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
litch
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Enregistré le: 15 Avr 2022, 18:10

Statistiques

par litch » 15 Avr 2022, 18:17

Bonjour, je viens de commencer les statistiques et je suis resté bloqué dès le début. Il y a le terme appelé "dispersion", à partir duquel "l'écart type" est ensuite calculé. La « dispersion » est calculée comme la somme des carrés des notes attribuées à chaque élément, divisée par le nombre d'éléments. L'« écart type » est ensuite calculé comme une racine carrée de la « dispersion ». Le raisonnement derrière les carrés utilisés est de se débarrasser des nombres négatifs, du moins c'est ce que j'ai trouvé jusqu'à présent.

Donc, ma question est, pourquoi les valeurs absolues ne sont-elles pas utilisées à la place ? De cette façon, « l'écart type » serait calculé sans l'étape intermédiaire. Et aussi, la racine carrée de la somme des carrés de certaines valeurs n'est pas la somme des valeurs d'origine. Alors pourquoi est-il calculé de cette manière ?



L.A.
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Re: Statistiques

par L.A. » 15 Avr 2022, 21:48

Bonjour,

Peux-tu préciser ton niveau ? que l'on puisse t'expliquer d'après ce que tu connais déjà.

Ce que tu proposes (remplacer les carrés par des valeurs absolues, et ne pas utiliser de racine carrée à la fin) est une possibilité pour définir un indicateur de dispersion (équivalent à l'écart-type, mais différent).

Le véritable écart-type se calcule comme une une hypoténuse avec le théorème de Pythagore. Dans un triangle ABC rectangle en A, on calcule BC en faisant BC²=AB²+AC² puis en prenant la racine carrée de BC².
De manière analogue, on calcule l'écart-type en faisant (m étant la moyenne de la série) puis en prenant la racine carrée de .

Tu verras (ou tu as déjà vu) que le théorème de Pythagore sert à calculer la norme d'un vecteur : si (dans une base orthonormée) alors
.
Mais tu verras (après le bac) qu'il existe aussi d'autres manières de définir la norme d'un vecteur. La norme classique s'appelle la "norme 2", mais il existe aussi la "norme 1" :

ou la "norme infinie" :

Et une multitude d'autres...

Chaque façon de définir une norme correspond à une façon de définir un écart-type.

lyceen95
Membre Complexe
Messages: 2255
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Statistiques

par lyceen95 » 16 Avr 2022, 00:42

L'idée d'utiliser les valeurs absolues, c'est une idée correcte. Sauf erreur, ça s'appelle les moments d'ordre 1.
Mais dans les faits, les matheux ont constaté que les carrés, c'était plus pratique. Un peu difficile à expliquer, mais c'est un truc qu'on décortiquait en Terminale il y a une trentaine d'années.

Mais attention, il y a des erreurs dans ce que tu écris.
Déjà le mot dispersion. Sauf erreur, Ce mot-là n'est pas clairement défini en maths, il peut représenter des indicateurs différents. Toujours sur le même thème, toujours pour mesurer si un nuage de points est concentré, ou étendu.
Les calculs dont tu parles, c'est le calcul de la Variance. Et l'écart-type est la racine carrée de la variance (pas de la dispersion).

La « dispersion/variance » est calculée comme la somme des carrés des notes attribuées à chaque élément, divisée par le nombre d'éléments.
NON.
Avec ta formule, les nombres (1234 , 1235, 1235, 1236) donneraient une dispersion très grande, et les nombres (10, 20, 30, 40) donneraient une dispersion beaucoup plus petite.

Je te laisse voir où est ton erreur.

 

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