Sphère et Carré

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
RanishKadjah
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Sphère et Carré

par RanishKadjah » 10 Aoû 2023, 12:17

Bonjour,
J'ai une question assez simple, en géométrie non euclidienne :

Y a-t-il un nom spécifique, pour désigner un rectangle tracé à la surface d'une sphère ? (Comme une fenêtre qui se reflète sur une bille).

Et, si je ne me trompe pas, ce carré n'aurait pas quatre angles à 90°, mais plus obtus ?

Merci d'avance :)



GaBuZoMeu
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Re: Sphère et Carré

par GaBuZoMeu » 10 Aoû 2023, 14:15

Bonjour,
Si tu dessines un quadrilatère sur la sphère, dont les côtés sont des arcs de grand cercle, la somme de ses angles excède . L'excès est proportionnel à l'aire du quadrilatère.

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Ben314
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Re: Sphère et Carré

par Ben314 » 10 Aoû 2023, 16:45

Salut,
D'un autre coté, pour un matheux, lorsqu'il fait de la géométrie sur une surface autre que le plan usuel, la notion de "ligne droite" (qui sert par exemple à définir ce que sont les "cotés" d'un quadrilatère) n'a plus de sens. Par exemple sur une sphère il est impossible de tracer le moindre morceau de ligne droite vu qu'une droite coupe la sphère en au plus deux points.
Donc cette notion de "ligne droite" est remplacée par celle de "géodésique" qui correspond, à petite échelle, à la courbe minimisant la distance parcourue pour aller d'un point à un autre (en restant sur la surface).
Et dans le cas de la sphère, les géodésique, c'est les grand cercles, c'est à dire les cercles dont le centre est le centre de la sphère. Donc pour un matheux, lorsqu'il fait de la géométrie sur une sphère, les cotés d'un quadrilatère, c'est les arcs de grand cercle qui relient les sommets et c'est avec cette définition là qu'on peut faire de la géométrie "relativement proche" de la géométrie usuelle (mais avec des différences notoires).

Sauf que, pour revenir au problème de départ, il me semble que le reflet d'une droite de l'espace (par exemple le bord d'une fenêtre) sur une sphère, ça ne va pas donner un arc de grand cercle. Donc le reflet de ta fenêtre, ça ne va pas être un quadrilatère sphérique au sens où l'entendent les mathématiciens.

P.S. : Je précise que la façon dont je comprend la notion de "reflet", c'est que, partant d'un point O (l'oeil), le reflet d'un point M de l'espace va être le point R de la sphère tel que la demi-droite [RO) soit la symétrique de [RM) par rapport à l'axe (CR) où C est le centre de la sphère.
Mais comme je suis une bille en physique, peut-être que je me goure . . .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

leatherbutler
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Re: Sphère et Carré

par leatherbutler » 05 Sep 2023, 13:13

La somme des angles d'un quadrilatère avec des arcs de grand cercle pour les côtés dessinés sur une sphère est supérieure à 90 degrés. La somme est liée à la superficie en pieds carrés de la forme à quatre côtés. happy wheels

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Ben314
Le Ben
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Re: Sphère et Carré

par Ben314 » 05 Sep 2023, 15:16

leatherbutler a écrit:La somme des angles d'un quadrilatère avec des arcs de grand cercle pour les côtés dessinés sur une sphère est supérieure à 90 degrés. La somme est liée à la superficie en pieds carrés de la forme à quatre côtés.
Tant qu'à faire d'utiliser des unités débiles, moi je voterais pour mesurer en arpents (un arpent = un carré de dix perches de côté)
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