Soucis suite récurrente !

[adrien69]

Non mais je suis tout à fait d'accord que c'est élémentaire.
C'est juste que c'est une preuve, dans un cas simple (d'égalité dans la lipschitzianité), du théorème du point fixe de Cauchy. Donc en soit c'est violent comme preuve.
Comment dire autrement. Pour moi c'est aussi barbare que d'avoir un marteau, un couteau, une pierre et un casse-noix et de choisir le caillou pour casser la coque de la noix. Parce qu'on a déjà vu comment marchait le marteau mais qu'on a peur que ça tape un peu trop fort. Moi j'utilise le casse-noix. Ça ne sert qu'à résoudre des problèmes de suites linéaires, mais c'est déjà pas mal sophistiqué. Mais je le justifie en disant que j'aurais pu utiliser le couteau (si ça s'ouvre bien quand j'appuie avec mon casse-noix c'est parce qu'il y a une rainure dans laquelle j'aurais pu m'infiltrer).


Je pense néanmoins que nos deux méthodes se valent. Une autre méthode à laquelle je viens de penser aurait été de regarder u(2n) et u(2n+1). L'une est croissante, l'autre décroissante si je ne m'abuse, et la différence des deux tend vers 0 : suites adjacentes.