re-bonjour,
j'ai fait une liste (naïve évidemment) de quelques méthodes
employées pour HR
i)assimiler le problème de la répartition des entiers premiers à un problème de physique:
- théorie du potentiel
- système dynamique,système chaotique
- hasard, mesure et chaos
- aspects probabilistes
- aspects statistiques
ii) théorie des fonctions holomorphes (fonction de la variable complexe)
- séries
- prolongement analytique
- transformation de Fourier et de Mellin
-développements eulériens
A noter qu'il y a une belle théorie des fonctions analytiques
à plusieurs variables,peu employée
iii) analyse,études numériques
minorer, majorer,encadrer
théorèmes taubériens
c'est un peu l'esprit Littlewood-Hardy voire Erdös
iii bis)
théorie des nombres
iv) Algèbre
théorie des groupes et des caractères
appliquer les méthodes d'algèbre, qui ont donné des résultats pour d'autres
fonction
à la fonction zeta de Riemann
c'est un peu l'esprit "andré Weil"
v) une grande absente, la géométrie ?
on entend peu parler de courbes algébriques, de lemniscates,
d'hyperboles, essaye-t-on suffisamment la géométrie différentielle réelle ?
vi)
autre domaine dont on entends peu parler: la géomètrie algébrique
ces outils doivent pouvoir s'appliquer à HR
vii)
Une approche a l'air séduisante:
faire le lien entre de la topologie locale dans le plan complexe et
des objets algébriques (anneaux,idéaux,etc)
donc les approches sont variées et polymorphes...