Où en sont-ils avec HR ?

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
busard_des_roseaux
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où en sont-ils avec HR ?

par busard_des_roseaux » 06 Oct 2010, 08:37

Bonjour,

j'ouvre ce fil par curiosité, comme internaute , pour avoir des infos sur les avancées récentes de la Recherche relativement à l'hypothèse de Riemann (HR)

Que s'est-il passé ces dernières années ? Quelles sont les avancées ?
Où ça bloque ?

à vous lire..



busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 07 Oct 2010, 09:16

re-bonjour,

lire

ici

Alain Connes a construit un espace où les zéros de la fonction de Riemann sont les parties imaginaires des valeurs propres d'un opérateur
(opérateur=application linéaire portant sur des fonctions, par exemple des fonctions ou ) hermitien.

Où ça bloquait (en 1996), bien que ces fameux zéros de soient décrits de façon fonctionnelle (éléments d'un spectre), une formule classique de trace n'était pas justifiée

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 08 Oct 2010, 13:38

re-bonjour,

j'ai fait une liste (naïve évidemment) de quelques méthodes
employées pour HR




i)assimiler le problème de la répartition des entiers premiers à un problème de physique:
- théorie du potentiel
- système dynamique,système chaotique
- hasard, mesure et chaos
- aspects probabilistes
- aspects statistiques

ii) théorie des fonctions holomorphes (fonction de la variable complexe)
- séries
- prolongement analytique
- transformation de Fourier et de Mellin
-développements eulériens

A noter qu'il y a une belle théorie des fonctions analytiques
à plusieurs variables,peu employée


iii) analyse,études numériques
minorer, majorer,encadrer
théorèmes taubériens
c'est un peu l'esprit Littlewood-Hardy voire Erdös

iii bis)
théorie des nombres

iv) Algèbre
théorie des groupes et des caractères
appliquer les méthodes d'algèbre, qui ont donné des résultats pour d'autres
fonction à la fonction zeta de Riemann
c'est un peu l'esprit "andré Weil"

v) une grande absente, la géométrie ?
on entend peu parler de courbes algébriques, de lemniscates,
d'hyperboles, essaye-t-on suffisamment la géométrie différentielle réelle ?

vi)
autre domaine dont on entends peu parler: la géomètrie algébrique
ces outils doivent pouvoir s'appliquer à HR

vii)
Une approche a l'air séduisante:
faire le lien entre de la topologie locale dans le plan complexe et
des objets algébriques (anneaux,idéaux,etc)

donc les approches sont variées et polymorphes...

 

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