La 2ème formule pour i allant de 0 à +inf, correspond aux coefficients du développement en série entière de 1/sqrt(1-x) sur l'intervalle ]-1,1[. Et le terme de la série est égale à P(X=n) pour X qui suit la loi binomiale B(2n,1/2). Bref, je n'ai pas la réponse.
@Pasacal16 Désolé, j'ai mis cette notation en pensant qu'elle était courante mais apparemment pas tant que ça : mais c'est pour ça que j'arrive à la deuxième expression car :
Et merci quand même Pseuda
Modifié en dernier par lynux le 13 Avr 2018, 23:32, modifié 1 fois.
en effet wiki dit bien que !! est le produit des nombres par pas de deux. ie : le produit des nombres pair ou celui des nombre impaires inférieurs à n, de même parité que n, n compris.
donc ici, on cherche 1 + 1*3 + 1*3*5 + 1*3*5*7 + 1*3*5*7*9 .... chaque terme peut s'écrire en fonction de (2i-1)!, 2^i et i! la formule diffère de la tienne : (2i)!/(i! 2^i) voir aussi l'écriture avec la fonction gamma sur wiki
Oui j'ai déjà regardé mais j'ai pas trouvé grand choses et mes connaissances sont limitées. Pour la deuxième formule il y a un fort rapport avec la formule de Wallis, j'ai cherché aussi du côté des formules de Ramanujan mais bon...
Excusez-moi il y a une erreur dans l'énoncé, je ferai attention à l'avenir pour ne pas faire perdre de temps aux personnes de ce forum, c'est évidemment : que je recherche (l'énoncé est modifié).
bonjour, j'ai déjà répondu à ce genre de question et trouver la solution en utilisant les fonctions spéciales mais comme je ne les utilise pas souvent cela risque de me demander du temps. Ou alors on doit pouvoir faire apparaitre une développement sous 2 formes différentes mais il faut chercher. Ici on j'ai simplement considérer la somme à partir de i=0 (et non i=1) et voir une récurrence simple. Quant à la limite en c'est
Sinon, évidement, une preuve c'est de démontrer la formule par récurence (c'est immédiat), mais ça explique pas d'où elle sort (d'un autre coté, dans la preuve ci dessus, une primitive de , si on connaît pas, ça saute pas forcément aux yeux...
Et si tu cherche un équivalent en +oo de , il suffit d'utiliser la formule de Stirling.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius