Somme alternée des nombres premiers

[anthony_unac]

Bonjour,
Soient le n_ième nombre premier et la série définie par .
Il semblerait (après calcul des premiers termes) que avec entier
Cette égalité est elle fausse pour tout entier ?

[Ben314]

Salut,
Si tu dit que tu as testé pour quelques entiers et que tu as trouvé au moins un entier pour lequel l'égalité a lieu, alors tu as déjà démontré sans la moindre ambiguïté que la proposition "Cette égalité est fausse pour tout n" est une proposition fausse (la négation d'un "quelque soit", c'est un "il existe"...)

[nodgim]

Ce que je ne comprends pas, dans ton égalité de congruence, c'est ce que vient faire là le k.

[anthony_unac]

Voici quelques valeurs numériques :







...
On remarquera que
Vous pouvez constater que sur l'exemple ci-dessous :
Exemple : et donc pour

[nodgim]

sauf erreur
s11(-29) = -13
s12(+31)= +18
s13(-37)= -19
13+19 = 32 = 5 [9]
k * s12 = 0 [9] quel que soit k.

Sinon, les S pairs (+) sont plus forts que les S impairs (-) en valeur absolue: La moyenne des 2 + encadrant un - est supérieure au - en valeur absolue. Alors que la moyenne des 2 - encadrant un + est plus faible que le + en valeur absolue. Etonnant, non ?

[anthony_unac]

Sauf erreur de ma part, il me semble que tout ceci est biaisé car quelque soit il existe (et non pas dans ) tel que . La relation serait donc juste car ayant recours à une évidence.

[nodgim]

Non, car si b est multiple de 9, quel que soit k, tu ne sortiras pas du 0 [9]. Ce que j'ai écrit juste avant.
Cela dit, tu as raison ssi b est premier avec 9.

[anthony_unac]

Non, car si b est multiple de 9, quel que soit k, tu ne sortiras pas du 0 [9]. Ce que j'ai écrit juste avant.
Cela dit, tu as raison ssi b est premier avec 9.

sauf si k=a/b par exemple