Retrouver centre d'un cercle

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
nada114
Messages: 3
Enregistré le: 16 Jan 2006, 17:07

retrouver centre d'un cercle

par nada114 » 16 Jan 2006, 17:11

Salut,

Je travaille dans un repère orthonormé
J’ai besoin de retrouver les coordonnées du centre d’un cercle dont
Je connais la valeur du rayon R et les coordonnées de deux points quelconques de ce cercle.

J’espère que vous pouvez m’aider
Merci d’avance
@++



rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 16 Jan 2006, 19:18

Bonjour

Les données sont insuffisantes :
A(a;a') et B(b;b') étant les deux points donnés du cercle de rayon R,
le centre C(c;c') est tel que les distances AC et BC valent R.
(c;c') est solution du système :
Image
mais il y a peu de chances que ce système ait une solution unique.

Anonyme

par Anonyme » 16 Jan 2006, 19:32

Il y a deux points possibles avec ces données : le centre est sur la médiatrice du segment [A,B], à une distance R de A et B, si on fait un dessin on voit qu'il y a deux possibilités.

nada114
Messages: 3
Enregistré le: 16 Jan 2006, 17:07

????????

par nada114 » 16 Jan 2006, 19:36

Salut,

Merci de m'aider
Je suppose que la solution est un ensemble de deux points.
Mais je ne sais pas comment résoudre ce système.

@++

bdupont
Membre Relatif
Messages: 132
Enregistré le: 16 Juin 2005, 17:11

par bdupont » 16 Jan 2006, 19:39

Géométriquement tu vois qu'il y a 2 solutions symétriques par rapport au segment AB. En effet le centre est sur la médiatrice de AB à une distance d du milieu I du segment telle que d²+AI²=r². D'où deux centres O et O' distants l'un de l'autre de 2d

abcd22
Membre Complexe
Messages: 2426
Enregistré le: 13 Jan 2006, 16:36

par abcd22 » 17 Jan 2006, 00:17

Une technique peut être de :
- calculer les coordonnées du milieu I de [A,B];
- calculer le coefficient directeur de la droite (A,B);
- calculer l'équation de la médiatrice de [A,B] (perpendiculaire à (A,B) donc le produit des coefficients directeurs vaut -1, puis on écrit qu'elle passe par I pour trouver la constante);
- les deux points recherchés sont l'intersection de la médiatrice et du cercle de centre A (ou B) et de rayon R, donc on peut remplacer dans une des équations données par René38 c'=mc+k où m et k ont été calculés auparavant, ce qui donne une équation du second degré en c.
Je me rappelle plus s'il y a une méthode directe pour résoudre le système d'équations...

nada114
Messages: 3
Enregistré le: 16 Jan 2006, 17:07

par nada114 » 17 Jan 2006, 12:04

Salut,

Merci pour votre aide.
J’ai utilisé une solution qui ressemble a celles proposées :
J’ai retrouvé le point (C) diamétralement opposé à l’un de mes points (B) : en utilisant la perpendiculaires à mon segment [AB] en A et tel que le triangle ABC soit droit en A (théorème de Pythagore). Le centre est le milieu du segment [BC].
J’ai formulé ma solution en un procédure (C++) que voici
Sachant que « sqr » est le carré et « sqrt » est la racine carré

void getCenter(double x1,double y1,double x2,double y2,double R, double &X1,double &Y1, double &X2,double &Y2)
{
if(x1==x2)
{
Y1=y1;
Y2=y1;
X1=x1-R;
X2=x1+R;
X1=(X1+x2)/2;
Y1=(Y1+y2)/2;
X2=(X2+x2)/2;
Y2=(Y2+y2)/2;
}
else
{
double d,D, a, b,A,B,C, q;
d=sqr(x1-x2) + sqr(y1-y2);
D=4*sqr(R)- d;[COLOR=YellowGreen]//carré de la distance AC


//Xc=a*Yc+b
a=(y1-y2)/(x2-x1);
b=x1+y1*((y2-y1)/(x2-x1));

//A*Yc*Yc +B*Yc + C=0
A=sqr(a)+1;
B= 2*(a*(b-x1)-y1);
C=sqr(b-x1) +sqr(y1)-D;

q = sqr(B)-(4*A*C);
if (q0)
{
Y1= (-B-(sqrt(q)))/2*A;
X1=a*Y1+b;
X1=(X1+x2)/2;
Y1=(Y1+y2)/2;
Y2= (-B+(sqrt(q)))/2*A;
X2=a*Y2+b;
X2=(X2+x2)/2;
Y2=(Y2+y2)/2;
}
}
} [/COLOR]

 

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