Retard, probabilite et statistiques

[fatal_error]

sérieux, c'est extremement mal vu de repasser sur le code de quelqu'un juste pour sa convénience, en rendant le cote moins lisible è_é.
Par moins lisible, j'entends : retrait des accolades, commentaires inutiles, indentation, ..et le pire : le system pause!
au pire place un cin ou un scanf, que ca reste au moins linux compilable :we:

Bon passant ce détail, ui my bad pour le comptage des lancers :marteau: .
Encore qu'il reste à expliquer le phénomène.

Cela dit, je suis pas d'accord avec ta conclusion. Sur les lancers à 2 faces, je vois pas comment tu déduis que p2 est gagnant.

Code: Tout sélectionner

#include
#include
#include

void simulation(int N, int nbFaces);
int main(int argc, char* argv[]){
  int nbSimulation = 10;
  int nbFaces = 50;
  int N=10000;
  srand ( time(NULL) );
  for(int i=0; i<nbSimulation; i++){
    std::cout<<std::endl;
    srand ( rand() );
    simulation(N, nbFaces);
  }
  return 0;
}

//note : si plusieurs faces sont les plus basses, alors on tire pas au pif
//parmi ces plus basses...todo mais osef.
int getLowestNumber(int compteurDeFaces[], int nbFaces){
  int min = 0;
  for(int i=1; i<nbFaces; ++i){
    if(compteurDeFaces[i]<min){
      min = compteurDeFaces[i];
    }
  }
  return min;
}
/**
 N : nombre de tirages
 nbFaces : le nombre de choix possible, 2 pour une piece, 6 pour un dé...
*/
void simulation(int N, int nbFaces){

/* Algorithm
 - 2 joueurs p1 et p2
 - N tirages à n facettes "equiprobables"
 Pour chaque tirage, p1 essaie de deviner au pif
 p2 mise sur le la face qui est la moins sortie
*/
  int* compteurDeFaces = new int[nbFaces];
  int p1Success = 0;
  int p2Success = 0;
 
  for(int i=0; i<N; ++i){
    int lancer = rand() % nbFaces;
    //p1 devine au pif
    int essaiP1 = rand()%nbFaces;
    if(essaiP1 == lancer){
      p1Success++;
    }
   
    //p2 mise sur la face la plus en retard
    int essaiP2 = getLowestNumber(compteurDeFaces, nbFaces);
    if(essaiP2 == lancer){
      p2Success++;
    }
    //on memorise le nombre de pils/faces pour p2
    compteurDeFaces[lancer]++;
  }
 
  std::cout<<"good guess average"<<std::endl;
  std::cout<<"p1 : "<<(float)p1Success/N<<std::endl;
  std::cout<<"p2 : "<<(float)p2Success/N<<std::endl;
  delete[] compteurDeFaces;
}


le quasi même code, mais pour plus de boules. Pas de 3% en vue!
edit : oubli des résultats

Code: Tout sélectionner

good guess average
p1 : 0.0193
p2 : 0.0187

good guess average
p1 : 0.0178
p2 : 0.0212

good guess average
p1 : 0.0197
p2 : 0.0191

good guess average
p1 : 0.0182
p2 : 0.0192

good guess average
p1 : 0.0218
p2 : 0.0178

good guess average
p1 : 0.0197
p2 : 0.0206

good guess average
p1 : 0.019
p2 : 0.018

good guess average
p1 : 0.0176
p2 : 0.0192

good guess average
p1 : 0.0214
p2 : 0.0211

good guess average
p1 : 0.0183
p2 : 0.0207



[nuage]

Salut,
juste une remarque à propos d'écart relatifs et absolus.

[nuage]

Bonjour,
Alors j'ouvre le bal.
Quetions :
Etant donné un grand nombre d'évènement indépendants et aléatoires, tels que le jeu de pile ou face, le tirage de boules dans un sac, le tir au pistolet, la fermeture de triangles en géodésie, est-il vrai que la répartition des écarts à la moyenne est toujours identique et connue sous le nom de courbe de Gauss ?
Réponse OUI ou NON

oui, pour pile ou face ou les tirages de boules. je ne connais pas les autres problèmes...

L'affirmation que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable résulte-t-elle d'un postulat, ou au contraire d'un théorème, qui peut donc être démontré .
Réponse POSTULAT ou THéORèME

Cette affirmation est est fausse en général. Mais vraie, et c'est un théorème, pour les deux premiers cas que tu invoques.
Pour un contre exemple on peut regarder la météo : la température, un jour donné (par exemple le 23 octobre), n'est quasiment jamais voisine de la moyenne des températures observées ce jour de l'année.

Les calculs de statistiques résultent-ils directement et uniquement de principes, lois et théorèmes des probabilités?
Réponse OUI ou NON

non, ils relèvent en général de règles empiriques.

Si on appelle P le nombre de sorties de pile et F le nombre de sorties de face, les deux propositions suivantes sont-elle strictement équivalentes
1- "Lors d'un grand nombre de tirages P-R tend vers 0"
2- "Lors d'un grand nombre de tirages P/R tend vers 1"
Réponse OUI ou NON.

NON
et ça relève de mathématiques élémentaires.



Une dernière remarque :
Les simulations informatiques ne sont que des simulations.
En particulier la fonction rand() ne renvoie pas un nombre au hasard entre 0 et 1, mais un nombre déterminé entre 0 et 1. Et ce nombre est déterminé de telle sorte qu'il y a compensation à long terme. 2^64-1 en général.
Plutôt que donner des programmes dont on ne sait pas comment ils fonctionnent (quelle est l'implémentation de la fonction rand() ?) il me semblerai judicieux de préciser les hypothèses, et les marges d'erreurs attendues.
Ceci après un raisonnement mathématique...

Ps : on m'a fait calculer des écart-types en 1970.

[fatal_error]

Plutôt que donner des programmes dont on ne sait pas comment ils fonctionnent (quelle est l'implémentation de la fonction rand() ?) il me semblerai judicieux de préciser les hypothèses, et les marges d'erreurs attendues.
Ceci après un raisonnement mathématique...

bon, en vrai, on s'en fout de l'implémentation de la fonction rand. On veut juste savoir ce qu'elle fait, et effectivement il manque de la doc dessus (qui est un peu trop compliquée pour le cas classique).

Les hypothèses ont été rappelées.
Les marges d'erreurs nécessiteraient de faire des calculs préalables.

Le but des simu ici, c'est juste de trouver des résultats significatifs pour bypasser le background mathematique justement. C'est pas propre, ca demontre rien de solide mais on ssait déjà si une hypothèse est probablement valide ou pas. Il faut pas trop voir la simu contre une validation de la théorie, mais plutot comme pour servir de contre exemple. J'accorde que c'est tout sauf rigoureux. Mais ca marche tres bien en boite noire si on se preoccupe pas de généralisation.

[Dlzlogic]

Bonjour nuage,

oui, pour pile ou face ou les tirages de boules. je ne connais pas les autres problèmes...

Je pense que pile ou face ou les tirages de boule sont choisis par les professeurs à titre d'exemple. Si les probabilités se limitent à ça, mieux vaut oublier le chapitre.

Citation:
Posté par Dlzlogic
L'affirmation que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable résulte-t-elle d'un postulat, ou au contraire d'un théorème, qui peut donc être démontré .
Réponse POSTULAT ou THéORèME

Cette affirmation est est fausse en général. Mais vraie, et c'est un théorème, pour les deux premiers cas que tu invoques.
Pour un contre exemple on peut regarder la météo : la température, un jour donné (par exemple le 23 octobre), n'est quasiment jamais voisine de la moyenne des températures observées ce jour de l'année.

L'affirmation que la moyenne arithmétique ... n'est ni juste, ni fausse, c'est un fait, un constat.
Mais pour être plus précis dans ma question :
En probabilité, on prend comme valeur la plus probable, la moyenne arithmétique. Ceci est l'application d'un postulat ou d'un théorème? Dans le second cas, quelle est la démonstration?

La comparaison avec des évènement météorologique est particulièrement intéressante.
Il faut tout de même savoir que tout ce qui concerne la pluviométrie est calculée à partir de statistiques, c'est à dire l'étude de constats avec les lois et théorèmes de probabilité. Si on s'était trompe, depuis 1977, on s'en serait aperçu.
Par contre concernant la température, je n'ai aucun document, moyen de comparaison etc.

Si les statistiques relèvent de règles empiriques au lieu d'utiliser celles des probabilités, y'a plus qu'à aller se coucher.
Par contre, si tu m'avais dit : "on a rajouté des notions de relations entre différents élément, qu'on appelle variance, covariance etc. " Là j'aurais compris.

Si on appelle P le nombre de sorties de pile et F le nombre de sorties de face, les deux propositions suivantes sont-elle strictement équivalentes
1- "Lors d'un grand nombre de tirages P-R tend vers 0"
2- "Lors d'un grand nombre de tirages P/R tend vers 1"
Réponse OUI ou NON.

NON
et ça relève de mathématiques élémentaires.

J'ai cru comprendre que fatal-error aussi aimerait avoir des explications.

Concernant les simulations aidées par l'informatique. Il existe des théorèmes que l'on n'arrive pas à démontrer de façon parfaitement rigoureuse. L'informatique est de plus en plus utilisé pour ces cas là.
Exemple : le théorème de 4 couleurs. Pour ceux qui ne le connaissent pas, soit un ensemble de zones jointives, comme par exemple les départements Français, il est possible de colorer chaque zone avec une parmi 4 couleurs, de façon que 2 zones voisines aient toujours des couleurs différentes.

Et ces calculs d'écart-type servaient à quoi?

[Dlzlogic]

Bonjour fatal-error,
Milles excuses pour la modifications du code, j'ignorais ce point.

Mais je voudrais bien essayer de recentrer le sujet.
"L"introduction du calcul des probabilités dans la théorie des erreurs accidentelles a soulevé des controverses fort longues : le physicien LIPPMAN avait coutume de dire que les physiciens acceptent la loi générale de distribution des erreurs accidentelles comme une vérité établie par les mathématiciens, et que les mathématiciens la considère comme une donnée expérimentale éprouvée par les physiciens."
J.J.LEVALLOIS edition 1960
Nous on dispose d'un mathématicien qui n'accepte pas, comme une vérité établie, la loi de distribution des écarts. :ptdr:

L'application au tirage du loto est anecdotique. Par contre, il est fondamental de savoir et d'admettre que la dispersion des écarts sera toujours la même, dans tous les cas et dans tous les contextes. De là à déduire que la pièce ou les boules ont de la mémoire, il y a un grand pas. Par contre si on refuse d'admettre que un grand nombre de tirage conduit forcément à la répartition normale (courbe de Gauss) il vaut mieux éviter de faire des statistiques, lesquelles sont basées sur les probabilités.

[beagle]

ou je suis fatigué ou ce fil évolue de manière très confuse.

Dans le programme de Dzlogic retrouve-t-on une erreur qui permet d'expliquer son biais de comblement de retard.
Le non aléatoire de random suffit-il à lui seul?
Ou alors on ne peut rien dire du programme de Dzlogic.

Dzlogic peux-tu nous donner des données plus claires, des exemples moins confus de retard et comblement de retard.Genre le mème truc que tes données de boules mais un tirage qui amène le retard, et le tirage suivant qui comble le retard, pas trente-six lignes.

[Dlzlogic]

Beagle,
D'abord, et c'est la seule chose importante, en matière de probabilité, les chances de sortie sont telle que leur répartition répond à des critères précis : 25%/16%/7%/2% comme il a été expliqué plus tôt et qui est écrit par ailleurs dans une table, appelée "Table de répartition".
L'application concernant le rattrapage d'une boule en retard n'est qu'une application ponctuelle et anecdotique, sans aucun intérêt mathématique.

Pour t'en persuader, sur ton tableur préféré, fais un certain nombre de tirages aléatoires, par exemple 1000 avec 10 nombres (50 c'est beaucoup)
Tu comptabilises le nombre de sorties de ces 10 nombres.
On doit retrouver 250 pour une boule, 160 pour une autre, 70 pour une autre, 20 pour une autre et 3 enfin.
Les mêmes proportions pour les 5 autres boules.
Il est vrai que le total fait 1006, donc, pas la peine de me faire un procès si les nombres de sorties ne sont pas exactement les nombres indiqués.

Si tu veux je pourrai faire ce tableau, bien que je manie très mal Excel.

[beagle]

"Pour t'en persuader, sur ton tableur préféré, fais un certain nombre de tirages aléatoires, par exemple 1000 avec 10 nombres (50 c'est beaucoup)
Tu comptabilises le nombre de sorties de ces 10 nombres.
On doit retrouver 250 pour une boule, 160 pour une autre, 70 pour une autre, 20 pour une autre et 3 enfin.
Les mêmes proportions pour les 5 autres boules.
Il est vrai que le total fait 1006, donc, pas la peine de me faire un procès si les nombres de sorties ne sont pas exactement les nombres indiqués."
...........................
10 nombres deviennent des boules avec des proportions venues de la quatrième dimension,
et en plus il semble y avoir des boules rouges et des boules noires.
Le copier-collé de tes réponses devient aléatoire Dzlogic?

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Qui a essayé ?
Je pense que vous aurez rectifié, il ne s'agit pas du nombre de tirages, mais des écarts à la moyenne.
Je vous avouerais que ce genre de discussion où on s'adresse à un mur finit par faire dire n'importe quoi.
Les lois et théorèmes relatifs aux probabilités existent, autant dire que vous les refusez, ça ira plus vite. Mais en ce cas, certains qualificatifs sont à éviter.

[beagle]

Bonsoir,
Qui a essayé ?
Je pense que vous aurez rectifié, il ne s'agit pas du nombre de tirages, mais des écarts à la moyenne.
Je vous avouerais que ce genre de discussion où on s'adresse à un mur finit par faire dire n'importe quoi.
Les lois et théorèmes relatifs aux probabilités existent, autant dire que vous les refusez, ça ira plus vite. Mais en ce cas, certains qualificatifs sont à éviter.

rien à rectifier sur ton histoire de nombres devenus boules, 250 pour une boule, 160 pour une autre boule, après 1000 tirages de 10 nombres?ça me rend schizophrène cette lecture.

S'agissant des lois de probas, retrouve nous une seule référence web, livre de maths ou sur des phénomènes indépendants on peut gagner à jouer des retards.
Va sur d'autres forums de maths et tu dis combien de types sont près à entendre ces salades.
cela ira plus vite aussi.

[beagle]

Tu ne peux pas confondre l'égalisation qui intervient en augmentant les tirages, oui

avec la possibilité en jouant les retards d'augmenter des probas de gains,là c'est non, non, et non.
Si c'était oui cela signifierait l'absence d'indépendance des évènements,
cela signifierait qu'il y aurait des probas sachant que (le retard)
des probas sachant que sur évènements indépendants?????????

[Dlzlogic]

Bonjour beagle,
Tu as l'air vraiment fâché.
Tu focalises sur le retard, qui n'est qu'une conséquence anecdotique du théorème de Bernoulli.
Quant à la documentation, je l'ai mise en pièce jointe il y quelques mois, je ne vais pas recommencer.
Manifestement tu t'es limité à la notion de "une chance sur 2 à chaque fois", il se trouve que le théorème de Bernoulli montre que ce n'est pas la seule conclusion.

Question, pourquoi calcule-t-on l'écart moyen quadratique (écart-type) ? à quoi ça sert ? qu'en fait-on (à part un TD) ? etc. Autrement dit, qu'est-ce que ça représente ?

[beagle]

pas faché, juste un peu fatigué en ce moment,
et ce fil évolue dans le brouillard.

Question: dis-tu vraiment qu'à un jeu d'équiprobablité (de pièce, de boules, de sortie de nombres),
où les évènements sont indépendants,
dis-tu oui ou non que tu peux gagner plus en jouant les retards (de face de pièce, de couleur de boules, de nombres sortis moins que la moyenne attendue) par rapport à un choix au hasard (de face, de couleur de boule, de nombre)?

[Doraki]

Si vraiment le joueur qui mise sur les boules qui ont du retard avait un avantage, tu ne verrais pas ce genre de chose
"JoueurX (joue au hasard) 14331
Moi (parie sur le retardataire) 14515
Beagle (Parie sur le meilleur) 14365"
(même si ça ne veut pas dire grand chose de donner le résultat d'une seule expérience).

Si le joueur "savant" avait une probabilité de gagner, à chaque tour, un tout petit peu plus grande que le joueur qui joue au hasard, alors on verrait un écart en O(n), qui est largement plus grand que l'écart à la moyenne probable (en O(sqrt(n))) qu'on observe naturellement.
Et donc quand le nombre de tirage tend vers l'infini, la probabilité que le savant gagne contre le joueur qui joue au hasard devrait tendre vers 1 (et la probabilité que beagle perde aussi)

Sur une série suffisemment grande de tirages, on devrait observer presque tout le temps un écart écrasant entre beagle, le joueur qui joue au hasard, et toi.
Mais même en augmentant le nombre de tirages, tu n'observeras jamais ce genre de choses.

Tu verras seulement les mêmes genres de trucs que fatal error :
chaque joueur obtient un score en p*n + un écart aléatoire de loi sqrt(n)*une gaussienne, donc un écart de l'ordre de O(sqrt n) : tous les scores sont relativement très rapprochés, et y'en a aucun qui gagne systématiquement contre l'autre à tous les coups.

[Dlzlogic]

Question: dis-tu vraiment qu'à un jeu d'équiprobablité (de pièce, de boules, de sortie de nombres),
où les évènements sont indépendants,
dis-tu oui ou non que tu peux gagner plus en jouant les retards (de face de pièce, de couleur de boules, de nombres sortis moins que la moyenne attendue) par rapport à un choix au hasard (de face, de couleur de boule, de nombre)?

Réponse OUI.
Mais ceci est anecdotique, sur un très grand nombre de tirages j'ai obtenu un résultat de l'ordre de 3%, et c'est complètement disproportionné par rapport aux coûts des jeux de hasard.
J'ai réagi dans ce sens uniquement dans un stricte esprit de mathématiques pour mettre en évidence l'importance du postulat de la moyenne et du théorème de Bernoulli.
Je te rappelle tout de même, que cette répartition est parfaitement connue, vérifiée, expérimentée.
Donc tout nombre qui s'est écarté un peu trop, devra vite reprendre le bon chemin.

PS @ doraki
Qu'on cesse de parler "jeu", mais qu'on parle math.
Pourquoi calculerait-on l'écart-type si ce n'est pas pour déterminer l'écart probable et vérifier que la répartition est conforme à la répartition normale (loi normale), c'est à dire pouvoir vérifier qu'il n'y a pas de systématisme, qu'aucune valeur ne dépasse les 4 erreurs probables etc.
Je sais bien que ces notions sont peu connues, mais ce ne n'est une raison suffisante pour dire que ce n'est pas vrai.

PS2 @ doraki
Si on voulait appliquer ça au jeu, le boule qu'il faut jouer n'est pas réellement celle qui est le plus en retard, mais celle dont le score est le plus éloigné, par le dessous, de la répartition normale, ce qui revint généralement au même, d'où la simplification. Par contre, si à un instant donné, aucune boule ne montre de retard, il faudrait passer son tour.

[beagle]

On parle de jeu, parce que dans ce que tu dis il reste ou il y avait à préciser vraiment ce que tu appelles retard et comblement de retard.Et le jeu le permet par l'espérence de gain qui est différente de la manière dont se comble les retards.

Donc voici UN jeu:
première série de 1000 tirages de 50 nombres
dans la deuxième série de 1000 tirages,
Pierre gagne quand les nombres qui étaient en-dessous de 20 repassent au-dessus
Paul gagne quand les nombres qui étaient au-dessus de 20 restent au-dessus
on enlève les nombres qui étaient à 20
et on égalise à la valeur minimale pour égaliser le nombre de nombres pour pierre et Paul.

après la deuxième série idem
mème choix pour Pierre et Paul issu des données de cette deuxième série
on lance la troisème série de 1000 , on note les scores

etc...
on peut faire plusieurs fois ce truc.

question à Dzlogic et à Doraki,
gagne-t-on à jouer les retards dans CE JEU?

PS:il y a une grosse utilisation de la loi normale et deux écarts-type qui sert au contraire à rejeter l'hypothèse nulle (et non pas seulement enlever les valeurs anormales comme tu le décrits),
et c'est très connu et très utilisé.

[Dlzlogic]

PS:il y a une grosse utilisation de la loi normale et deux écarts-type qui sert au contraire à rejeter l'hypothèse nulle (et non pas seulement enlever les valeurs anormales comme tu le décrits),
et c'est très connu et très utilisé.

Peux-tu donner des exemples?
Qu'entend-tu par "deux écarts-type" ?
A propos de la question "UN JEU", je ne sais pas.
J'ai trouvé sur Wkki deux articles sur le "postulat de la moyenne", mais j'ai vite tourné la page.

[beagle]

Peux-tu donner des exemples?
Qu'entend-tu par "deux écarts-type" ?
A propos de la question "UN JEU", je ne sais pas.
J'ai trouvé sur Wkki deux articles sur le "postulat de la moyenne", mais j'ai vite tourné la page.

Plein d'études scientifiques qui veulent montrer un effet quelconque montrent que p inf 0,05,
et que donc il se passe quelque chose.
donc tout le contraire d'un rejet des valeurs extrèmes, ici c'est le rejet ou sa mise en doute, de l'hypothèse nulle.

Théorème de Bernouilli me dirige sur la mécanique des fluides, et loi de Bernouilli sur de la distribution comme tu le souhaites, et ce ne sont pas les deux mèmes types.

[beagle]

Sur le jeu que j'ai proposé,
des nombres sont en retard après 1000 tirages,
tu dis que les retards sont rapidement comblés, que les retards se dépèchent de combler leur retard,
dans ce jeu je laisse 1000 tirages pour se refaire, c'est honnète.
Donc j'attendais Dzlogic: oui ça gagne de jouer les retards.
et j'attends la réponse de Doraki, en faisant une prière pour que cela me soit abordable,
parce que doraki c'est du concentré.