Retard, probabilite et statistiques

[Dlzlogic]

La réponse est non, à moins que tu ne supposes chacun de tes tirages gaussien.

C'est quoi un tirage Gaussien, moi je ne connais que les tirages aléatoires ou pas aléatoire.

ps: c'est quoi ton "postulat de la moyenne"? la loi des grands nombres?
(parce que j'ai tenté "postulat de la moyenne" sur google, ça a pas été très fructueux..)

Oui, c'est la loi des grands nombres. J'ai scanné 20 pages d'explications. Je peux remettre le lien ici si nécessaire.
Mais la question était posée surtout à Mathusalem.

[ffpower]

tirage Gaussien=tirage suivant une loi normale..

Dire qu'il y a juste de l'aléatoire et du non aléatoire, c'est un peu grossier..Ya beaucoup de types différents d'aléas..

En ce qui concerne la loi des grands nombres, oui elle est démontrable mathématiquement, et je peux effectivement écrire une preuve si tu veux. Après ce qu'on pourrait considérer comme postulat, c'est que le modèle mathématiques des probabilités s'applique à la réalité

Pourquoi tu veux que ce soit juste Mathusalem qui réponde?

[Dlzlogic]

tirage Gaussien=tirage suivant une loi normale..

Dire qu'il y a juste de l'aléatoire et du non aléatoire, c'est un peu grossier..Ya beaucoup de types différents d'aléas..

Bon, alors manifestement, on ne parle pas le même langue.

En ce qui concerne la loi des grands nombres, oui elle est démontrable mathématiquement, et je peux effectivement écrire une preuve si tu veux. Après ce qu'on pourrait considérer comme postulat, c'est que le modèle mathématiques des probabilités s'applique à la réalité.

La démonstration que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable, c'est à dire "celle qui a le plus de chances d'être bonne" me suffira, puis que tout le reste découle de là et quand on est arrivé au bout, alors on peut dire :"Il est possible grâce au premier théorème de Bernouilli de montrer la légitimité de l'emploi de la moyenne arithmétique ; de préciser par le 2° théorème la loi normale de répartition des erreurs accidentelles et de passer à l'application numérique".

Pour éviter des malentendus, l'expression "erreurs accidentelles" peut être comprise et remplacée par "écarts d'observations aléatoires"

Pourquoi tu veux que ce soit juste Mathusalem qui réponde?

Parce que j'ai cru comprendre dans sa phrase que pour lui, la seule chose contestée était ce phénomène de "retard" dont je me fiche complètement, puisqu'il n'y a que 2 choses qui m'intéresse dans cette question
1- en fonction d'éléments connus, en particulier sur la précision du matériel utilisé, quels moyens doit-on mettre en œuvre pour obtenir le résultat avec la précision exigée.
2- étant donné un ensemble d'observations, comment mener les calculs de façon à obtenir le résultat "le plus probable". Ce qui implique l'utilisation de la méthode des moindres carrés.

A mon avis tu ne te rends pas bien compte que si tu démontes cette théorie de variable aléatoire menant obligatoirement à la répartition normale, basée sur le postulat de la moyenne, tu démontes du même coup des méthodes de calcul mises au point, vérifiées, expérimentées etc depuis plus de deux siècles.

[ffpower]

Raa, encore la même chose que la dernière fois..On part d'une question claire, je commence à y répondre, puis tu pars dans tous les sens dans des trucs qui me semblent n'avoir rien à voir et j'y comprend plus rien..Je pense que tu as plus ou moins raison sur le fait que l'on parle pas la même langue, d'où l'incompréhension mutuelle régnant sur ce topic..

En tout cas, pour ton truc de "la moyenne est la valeur la plus probable", c'est pour moi:
-pas la même chose que la loi des grands nombres
-ne veut pas dire grand chose dit tel quel (on prend par exemple une variable gaussienne centrée en m, la proba que ta variable vaille m est 0 donc c'est pas passionnant)
-Faux tel quel: si on prend une Bernoulli uniforme sur {0,1}, la moyenne c'est 1/2, et la proba que ça vaille 1/2 c'est 0..

[Dlzlogic]

@ Nuage
--Une série de nombres aléatoires qui ne respecte pas la loi normale :
[-0.83,-0.71,-0.92,0.22,0.88,-6.23,-0.14,0.03,0.2,-1.73,0.03,-5.13,-0.56,0.43,0.16,1.23,0.08,
1.55,-0.56,-0.38,-3.17,5.86,14.8,-0.14,0.13,1.71,0.59,-8.0,0.16,0.32,3.8,3.19,-1.55,0.05,
-0.56,10.16,1.3,0.36,0.05,1.15,-0.11,-1.36,25.76,-0.42,-0.75,-7.19,2.13,0.4,-1.1,-1.54,-2.8]
Série obtenue avec la formule tan(pi*(rand()-0.5)) et qui suit donc une loi de Cauchy
Cette série n'est pas une série de nombres aléatoires. Naturellement si on est d'accord sur le terme "aléatoire", ce dont je commence à douter sérieusement.

Donc je pense qu'il faudrait définir 2 termes
1- aléatoire
2- dispersion uniforme.

[beagle]

Salut Dzlogic,
perso je ne suis pas lassé car j'apprends au fur et à mesure du fil,
espérons que les autres contributeurs ne se lassent pas trop tout de mème,
alors donnons leur des raisons d'espérer,
ou racontons encore plus de bétises qui ne peuvent ètre laissées telles que sur un beau forum de maths (mais essayons de ne pas se faire fermer le fil parce qu'aucun modo ne peut plus y rentrer surveiller)

Donc je vais faire deux messages
-pourquoi tu as tort quand tu penses avoir raison
- pourquoi tu as raison lorsqu'à tort on te dit que tu as tort

[beagle]

Tu as tort quand tu penses avoir raison.
je ne vais pas revenir sur certains trucs comme le retard,
tu dis que tu t'en fiches,
nous aussi, sauf qu'on aimerait que tu sois persuadé de la vérité vraie avant ta mort pour que ton ame n'erre pas à tout jamais.

Je reviens juste sur un reproche d'attitude.
Prenons l'exemple d'aléatoire.
cette notion est mathématique, tu l'emploies dans un certain sens qui t'es propre,
et ensuite tu dis : ah bien sur mais c'est parce que vous ne dites pas de quoi vous parlez qu'on ne secomprend pas.
Non, tu n'utilises pas la bonne définition et c'est à toi d'aller la voir,
c'est à toi de revenir sur le forum pour dire, ah oui les gars, JE Dzlogic racontait des choses qui n'étaient pas justes car je n'utilises pas les bons mots.
Je suis bien placé pour te faire ce reproche, car n'étant pas de formation matheuse, je fais bondir les pros par certaines de mes phrases, n'utilisant pas les bons termes.
Sauf qu'il m'arrive de m'en excuser auprès d'eux.

Donc aléatoire je n'ai pas été vérifier ce que cela signifie,
mais voici ce que cela pourrait ètre:
des évènements peuvent survenir selon une certaine loi de probabilité,
ces évènements sont aléatoires car:
-1 ce n'est pas Dzlogic qui décide du moment de leur sortie
-2 et mème nuage ne sait pas qui va sortir

bref, quand nuage te donne un exemple de loi de Cauchy,
ben tu prends ton moteur de recherche, tu regardes wiki par exemple
et tu vois un drole de truc, une loi de proba bien zarbie
où la moyenne est elle-mème aléatoire, elle-mème distribuée selon une loi de Cauchy.
Et là tu dis merci nuage, Cauchy je ne connaissais pas,
y avait bien des cauchistes à la fac mais je ne lisais jamais leurs tracts!

[beagle]

Lorsque Dzlogic a raison.
que dit-il, et moi en plus

Gauss est si répandu que Dzlogic voit des Gosses partout.
on va prendre des exemples, parce que je ne sais pas raisonner dans l'abstraction,
ça fait des phrases dont le support est le concret du cerveau de celui qui parle,
autant parler du concret de celui qui va abstraire,...

Les tirages du loto.
la loi de proba est rectangulaire, (uniforme est équivalent?),
pour autant si on analyse une série de tirages et que l'on regarde les numéros sortis.
On analyse les nombres de sortie.
Beaucoup de numéros sont sortis autour de la moyenne, les numéros très très peu sortis et très très fortement sortis sont peu nombreux, bref l'histogramme tend vers une loi normale, on a une cloche type Gauss.Il me semble bien que Dzlogic a raison.
Etudions maintenant les fréquences de sorties,
là aussi on a des valeurs groupées à la moyenne, des fréquences "anormales" peu nombreuses,
a-t-on le droit de dire que ce qui ressemble à une cloche est aussi, encore une Gauss.je ne sais pas mais cela ne me gènerait pas.
Oui, mais attention, pour les valeurs de fréquences relatives nous avons ceci:
la distribution des fréquences relatives observées tendent vers les distributions de probabilité,
donc dans le cas présent à une distribution rectangulaire.

donc attention là c'est du beagle,
oui cela fonctionne et il n' y a pas contradiction parce que (on ne rigole pas):
une courbe de Gauss qui s'applatit (genre si quelqu'un s'assoit dessus par inadvertance) tend vers une courbe rectangulaire.

Donc si on reprend la fameuse discussion des a/b versus les a-b,
qui est la discussion des nombres de cas observés (équivalent a-b) versus les fréquences relatives (équivalent de a/b)
Si on augmente n,
la gauss des cas observés va devenir de plus en plus fine, allongée, étroite
la gauss (?) des fréquences relatives, ou au moins la cloche, va s'aplatir pour tendre vers du rectangulaire.

Au passage regardons la différence avec les poissons:
cas observés et fréquences relatives de taille ou poids dessine, tend vers gauss.
Mais lorsque n augmente, la Gauss des fréquences relatives ne bouge pas, elle ne fait que se préciser , devenir plus nette, elle ne va ni s'afiner, ni s'aplatir.
Et si je prends un ou des poissons au hasard, ma gauss me donne des probas sur la taille ou le poids de ces poissons,
alors que la gauss des sorties de nombre du loto ne le peut pas, elle le peut lorsqu'on utilise les fréquences relatives et qu'on la laisse bien s'aplatir pour ètre rectangulaire.

[Dlzlogic]

Bonjour Beagle,
Suivant ton conseil, je suis allé voir Wiki.
Pour aléatoire, je n'ai pas trouvé autre chose que ce que dit mon dictionnaire, c'est à dire "lié au hasard".
A "variable aléatoire" il y a un adjectif optionnel supplémentaire "réel", disons que c'est cela dont je parle, "n'importe quelle expérience" donc "réelle" et non "n'importe quelle théorie".
J'ai aussi été voir pour "suite de Cauchy" je n'ai vu aucune allusion à la notion d'aléatoire. J'ai vu par ailleurs qu'une suite de Cauchy était bornée, ce qui n'est pas le cas d'une série aléatoire.

Je viens de relire assez en détail cet article.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Variable_al%C3%A9atoire_r%C3%A9elle
Je n'y ai rien vu qui puisse contredire l'unicité du sens de "aléatoire"

Prenons l'exemple d'aléatoire.
cette notion est mathématique, tu l'emploies dans un certain sens qui t'es propre,
et ensuite tu dis : ah bien sur mais c'est parce que vous ne dites pas de quoi vous parlez qu'on ne secomprend pas.

Alors quel est le sens de cette notion mathématique ? Naturellement dans mon esprit "aléatoire" a un sens précis et je n'ai vu aucune autre définition.

Donc aléatoire je n'ai pas été vérifier ce que cela signifie,
mais voici ce que cela pourrait ètre:
des évènements peuvent survenir selon une certaine loi de probabilité,
ces évènements sont aléatoires car:
-1 ce n'est pas Dzlogic qui décide du moment de leur sortie
-2 et mème nuage ne sait pas qui va sortir

Tu as parfaitement résumé le problème. Je dis qu'il n'y a qu'une seule loi de probabilité. On peut, et on ne s'en prive d'ailleurs pas, prévoir la répartition des écarts, puisqu'elle correspond à une loi bien précise.
Attention, ne me fais pas dire quelque-chose du genre "je sais quel numéro va sortir", mais je dis "la répartition des sorties est connue, puisque c'est toujours la même"
L'expérience est tout de même simple à faire. Si on ne veut pas utiliser rand() ou ALEA() on prend un jeu de cartes, ou un dé, ou des fléchettes, ou n'importe quoi, mais, au moins, on fait l'expérience.

[beagle]

Je sais pas qui est borné Cauchy ou toi:
wiki:
"Une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des éventualités, c'est-à-dire l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire.

Une variable aléatoire est souvent à valeurs réelles (gain d'un joueur dans un jeu de hasard, durée de vie) et on parle alors de variable aléatoire réelle : . La variable aléatoire peut aussi associer à chaque éventualité un vecteur de ou , et on parle alors de vecteur aléatoire : ou . La variable aléatoire peut encore associer à chaque éventualité une valeur qualitative (couleurs, Pile ou Face), ou même une fonction (p.e. une fonction de ), et on parlera alors de processus stochastique.

Ce furent les jeux de hasard qui amenèrent à concevoir les variables aléatoires, en associant à une éventualité (résultat du lancer d'un dé, d'un tirage à pile ou face, d'une roulette, ...) un gain. Cette association éventualité-gain a donné lieu par la suite à la conception d'une fonction de portée plus générale. Le développement des variables aléatoires est associé à la théorie de la mesure"
.................................................

Tu fais une différence entre souvent et toujours?
Il se passe quoi quand en maths tu transformes le :
pour tout x ...
en
pour souvent x ...
?

[Dlzlogic]

donc attention là c'est du beagle,
oui cela fonctionne et il n' y a pas contradiction parce que (on ne rigole pas):
une courbe de Gauss qui s'applatit (genre si quelqu'un s'assoit dessus par inadvertance) tend vers une courbe rectangulaire.

C'est là que tu te trompes, la courbe de Gauss garde indéfiniment sa forme et quelle que soit l'expérience, sa durée etc. aux mises à l'échelle près, c'est à dire qu'il y aura toujours la même répartition décrite dans une table de répartition.

[beagle]

C'est là que tu te trompes, la courbe de Gauss garde indéfiniment sa forme et quelle que soit l'expérience, sa durée etc. aux mises à l'échelle près, c'est à dire qu'il y aura toujours la même répartition décrite dans une table de répartition.

ben non la forme de la courbe de gauss est plus ou moins fine ou étalée,
tout ceci en gardant les mèmes caractéristiques de répartition...

[Dlzlogic]

Si tu regardes l'équation de la courbe de Gauss, elle ne comporte aucun paramètre. Donc il n'existe qu'une seule courbe de Gauss, ni pointue, ni étalée, elle est unique.

[ffpower]

Suite de Cauchy différent de loi de Cauchy hein^^

Et au passage, tu peux aussi par exemple te renseigner sur la loi de Bernoulli (pile ou face, ou plus généralement, un truc aléatoire ou le nb de résultats possibles est fini) et la loi de Poisson (qui en général sert à modéliser le temps qu'on va attendre avant qu'un événement se produise)

Je dis ça, parce que j'ai l'impression que pour toi, toute variable aléatoire suit une loi normale..

[beagle]

Si tu regardes l'équation de la courbe de Gauss, elle ne comporte aucun paramètre. Donc il n'existe qu'une seule courbe de Gauss, ni pointue, ni étalée, elle est unique.

moi pas raisonner en loi normale centrée réduite,
car moi pas savoir calculer,
moi savoir dessiner (enfin à l'envers!)
donc plusieurs formes !

[Dlzlogic]

Suite de Cauchy différent de loi de Cauchy hein^^

Et au passage, tu peux aussi par exemple te renseigner sur la loi de Bernoulli (pile ou face, ou plus généralement, un truc aléatoire ou le nb de résultats possibles est fini) et la loi de Poisson (qui en général sert à modéliser le temps qu'on va attendre avant qu'un événement se produise)

Je dis ça, parce que j'ai l'impression que pour toi, toute variable aléatoire suit une loi normale..

Bonjour,
D'abord je ne répondrai pas à propos de la suite ou de la loi de Cauchy, sauf ce que je viens de lire dans Wiki, je ne sais pas ce que c'est.
Petit détail orthographique, déjà cité dans ce topic, mais ça n'empêche pas de le rappeler, dans mon bouquin, Bernouilli s'écrit avec 2 'i', contrairement à l'auteur des théorèmes relatifs à l'hydraulique qui n'a qu'un 'i'. Mais il est vrai que dans la documentation visible sur le net, les deux (mathématiciens et physiciens) sont écrits pareils.
De ce que j'ai appris, on parle des théorèmes de Bernouilli et non "loi".
En ce qui me concerne, je m'en remet aux démonstrations décrites dans le document suivant :
http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf

As-tu fait des expériences, des simulations ?

PS. Oui, toute variable aléatoire suit une loi normale. Ce serait tout de même très ennuyeux qu'il puisse exister plusieurs types de variables aléatoires, chacune ayant sa loi de répartition, plusieurs hasard différents etc. Si c'était vrai, d'abord on le saurait, et surtout, il faudrait revoir des quantités de choses établies depuis 2 siècles, je pense par exemple à la justification de la méthode des moindres carrés.

[Doraki]

Bonjour,
On parle beaucoup, mais on ne calcule pas beaucoup.

ah parceque tu fais des calculs toi ?

J'ai pas l'impression que tu aies compris ce que c'est qu'une loi aléatoire.

Une loi d'un événement aléatoire, c'est ce qui décide quel résultat arrive avec quelle probabilité.
(ou alors dans le cas de variables non discrètes, de quel intervalle de résultat arrive avec quelle probabilité)

Par exemple, pour un dé usuel, la loi du dé c'est l'information que P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6) = 1/6, et ça s'appelle "la loi uniforme sur l'ensemble {1; 2; 3; 4; 5; 6}".

Une fois qu'on a une variable aléatoire et qu'on connaît sa loi, on peut faire des calculs comme "la probabilité que quand je lance un dé j'obtiens un nombre pair", vaut P(2)+P(4)+P(6) = 1/2, d'après la loi du dé.

Par exemple, si l'événement aléatoire c'est "lancer une pièce deux fois de suite", sa loi c'est la loi uniforme sur {Pile Pile ; Pile Face ; Face Pile ; Face Face}, ce qui permet de dire que la probabilité d'avoir deux fois la même face est 1/2.

Sur ces deux exemples, les lois n'ont rien à voir avec la loi normale.

[ffpower]

Ben je disais juste que si tu regardes un truc sur les suites de Cauchy, c'est normal que tu trouves pas d'aléatoire là dedans parce que ça a rien à voir...Les matheux laissent des fois leur nom à plusieurs trucs qui n'ont rien à voir

Idem pour "loi de Bernoulli" et "théorème de Bernoulli" (même si en fait je sais pas c'est quoi ce théorème^^)

Et tu veux que je fasse des expériences sur quoi j'ai pas compris? Niveau preuve mathématique, je fais ce que tu veux, mais niveau expérience, bah je suis pas super qualifié en prog quoi..

Bref, donc histoire de savoir si l'incompréhension vient de là: es tu d'accord qu'il existe d'autres lois que la loi normale ou pas?
(edit: je viens de voir ton edit qui répond à cette question..C'est une bonne chose, le problème est ciblè au moins^^)

[Dlzlogic]

Bonjour Doraki,

Par exemple, pour un dé usuel, la loi du dé c'est l'information que P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6) = 1/6, et ça s'appelle "la loi uniforme sur l'ensemble {1; 2; 3; 4; 5; 6}".

Fais donc 100 tirages avec ton dé, quelque ce qui est marqué sur la face 6, ou sur une autre.
Si tu as raison, tu obtiendras environ 17 sortie pour chaque face.
Si j'ai raison, tu devrais avoir une répartition telle que celles-ci

Code: Tout sélectionner

rand 100 tirages    10   14   19   18   19   20    emq=3.88
rand 100 tirages    15    9   20   19   18   19    emq=4.13
rand 100 tirages    12   16   16   21   17   18    emq=2.94
rand 100 tirages    11   28   19   16   19    7    emq=7.28
rand 100 tirages    17   13   20   22   17   11    emq=4.13
rand 100 tirages    18   24   13   14   14   17    emq=4.08
rand 100 tirages    16   24   16   11   15   18    emq=4.27
rand 100 tirages    16   21   19   11   12   21    emq=4.41
rand 100 tirages    15   15   14   21   22   13    emq=3.83
rand 100 tirages    18   14   19   19   16   14    emq=2.34
rand 100 tirages    17   15   12   26   14   16    emq=4.89
rand 100 tirages    18   19    9   15   17   22    emq=4.41
rand 100 tirages    10   21   17   16   22   14    emq=4.46
rand 100 tirages     9   20   13   21   16   21    emq=4.93
rand 100 tirages    16   11   17   21   14   21    emq=3.93
rand 100 tirages    16   14   16   15   16   23    emq=3.20
rand 100 tirages    19   14   16   18   15   18    emq=1.97
rand 100 tirages    22   10   20   14   21   13    emq=4.97
rand 100 tirages    18   18   19   12   17   16    emq=2.50 

PS On observe d'ailleurs que l'emq, c'est à dire l'écart-type est très voisin de 4, c'est à dire 6 x 67%, alors qu'avec une répartition uniforme, il devrait être très proche de 0.

[beagle]

Bon je recommence, j'ai mélangé une représentation histogramme et gauss et dispersion, bref
on recommence.

Loi rectangulaire, uniforme,
Dzlogic a raison, les résultats observés sont gaussiens,
et il semble idem des fréquences relatives.
Et c'est le contraire de ce que j'avais dit,
si loi uniforme lorsque n augmente, l'écart-type diminue,
on tend vers une gaussienne très éfilée qui est centrée par la valeur théorique unique de la proba des évènements ( de sortie d'un numéro de loto, ou de sortie d'une face de dé).

a la différence de la gaussienne des poids ou taille des poissons,
cette gaussienne ne bouge pas en écart-type avec l'augmentation de n,
l'augmentation de n ne fait que coller les données observées de façon plus fidèle à la courbe de gauss.

donc deux cas bien différents Dzlogic,
mais Gauss bouge bien si loi uniforme.

j' y arriverai un jour!