Retard, probabilite et statistiques

[Doraki]

Qu'on cesse de parler "jeu", mais qu'on parle math.
Pourquoi calculerait-on l'écart-type si ce n'est pas pour déterminer l'écart probable et vérifier que la répartition est conforme à la répartition normale (loi normale), c'est à dire pouvoir vérifier qu'il n'y a pas de systématisme, qu'aucune valeur ne dépasse les 4 erreurs probables etc.
Je sais bien que ces notions sont peu connues, mais ce ne n'est une raison suffisante pour dire que ce n'est pas vrai.

Ah moi je veux bien parler maths.
Je veux bien dire des trucs comme "si (Xn) est une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi, de moyenne m et d'écart type alors la suite de variables aléatoires Yn = (X1+...+Xn - n*m)/(;)*sqrt(n)) converge en loi vers la loi gaussienne".
Ou alors "si a et b sont dans R, alors la suite P((X1+...+Xn - n*m)/(;)*sqrt(n)) est dans [a;b]) converge quand n tend vers l'infini vers l'intégrale de a à b de e^-t² dt / sqrt(pi)".
Ou alors dire "quand n tend vers l'infini, la probabilité que sur n tirages le joueur 1 ait un score strictement plus grand que le joueur 2 tend vers 1/2" au lieu de "on observe que le joueur 1 gagne sur cette-fois là, cqfd".

Ou alors faire des calculs élémentaires de probabilités, par exemple
"la probabilité d'avoir au moins 3 faces sur 4 lancers à pile ou face vaut exactement 5/16 = 0.3125
"la probabilité d'avoir au moins 12 faces sur 16 lancers à pile ou face vaut exactement 2517/65536 = 0.0384064..."
"la probabilité d'avoir au moins 40 faces sur 64 lancers à pile ou face vaut exactement 552859891708071949/18446744073709551616 = 0.0299706..."
"la probabilité d'avoir au moins 60 faces sur 100 lancers à pile ou face vaut exactement 4507126451608311512292345325/158456325028528675187087900672 = 0.028444..."

"l'intégrale de sqrt(2) à l'infini de e^-t² dt / sqrt(pi) vaut environ 0.0227501..."

ou alors dire "d'après le théorème central limite, la suite P(avoir au moins 2(n²+n) faces sur 4n² lancers) converge vers 0.0227501..." (et oui j'ai du faire un calcul d'écart-type pour avoir le bon truc)

[Dlzlogic]

Théorème de Bernouilli me dirige sur la mécanique des fluides, et loi de Bernouilli sur de la distribution comme tu le souhaites, et ce ne sont pas les deux mèmes types.

Oui, il existe aussi le théorème de Bernoulli pour la mécanique des fluides.
Mais pardonne moi la faute d'orthographe je parlais de de Bernouilli (avec 2 i), dont voici le théorème
Lorsque le nombre des épreuves répétées devint infini :
1°) la combinaison la plus probable est celle qui comporte autant de coups pile que de coups face;
2°) les points représentatifs des coefficients tendent vers les points de la courbe
y = 1/sqrt(2PI) . exp(-x² /2)
Démonstration à ta disposition, mais je crois bien qu'elle fait partie d'un précédent envoi (perdu?)

[beagle]

Oui, il existe aussi le théorème de Bernoulli pour la mécanique des fluides.
Mais pardonne moi la faute d'orthographe je parlais de de Bernouilli (avec 2 i), dont voici le théorème
Lorsque le nombre des épreuves répétées devint infini :
1°) la combinaison la plus probable est celle qui comporte autant de coups pile que de coups face;
2°) les points représentatifs des coefficients tendent vers les points de la courbe
y = 1/sqrt(2PI) . exp(-x² /2)
Démonstration à ta disposition, mais je crois bien qu'elle fait partie d'un précédent envoi (perdu?)

Je me fiche pour le moment de bernouilli tant que cela ne te permet pas de justifier ton:
"les trucs en retard comblent leur retard rapidement".
C'est cette phrase qui me surprend,
donc je souhaite la comprendre sur des exemples,
c'est quoi rapidement comblé,
j'ai le sentiment que le retard ON (c'est qui?) s'en fout, mais OK il y a une forme de comblement.

[Dlzlogic]

La réponse est dans le théorème de Bernouilli :"les points représentatifs des coefficients tendent vers les points de la courbe"

[beagle]

La réponse est dans le théorème de Bernouilli :"les points représentatifs des coefficients tendent vers les points de la courbe"

cela ne dit toujours pas comment dans la pratique tu justifies que les retards sont plus rapides que le reste.

[Doraki]

le fait que les retards à un moment donnés sont inévitablement noyés dans la masse plus tard ne justifie pas pourquoi un joueur qui mise sur les trucs en retard devrait gagner plus souvent, ce qui est faux.
Avec n'importe quelle stratégie, on gagne aussi "souvent" que n'importe quel autre joueur qui a n'importe quelle autre stratégie, vu que les tirages sont supposés uniformes et indépendants les uns des autres.
P(gain du joueur après n tirages = x) ne dépend pas de la stratégie que le joueur utilise.

[beagle]

le fait que les retards à un moment donnés sont inévitablement noyés dans la masse plus tard ne justifie pas pourquoi un joueur qui mise sur les trucs en retard devrait gagner plus souvent, ce qui est faux.
Avec n'importe quelle stratégie, on gagne aussi "souvent" que n'importe quel autre joueur qui a n'importe quelle autre stratégie, vu que les tirages sont supposés uniformes et indépendants les uns des autres.
P(gain du joueur après n tirages = x) ne dépend pas de la stratégie que le joueur utilise.

la phrase de départ:
C'est à dire que si à un moment donné tel évènement est "en retard", alors il a plus de chances de se produire "plus vite",
est donc bien fausse.

[Doraki]

Ben oui elle est complètement insensée quand on parle d'événements indépendants.
Par exemple les pièces ou les dés ou le loto sont raisonnablement bien modélisés par des événements indépendants de même loi, il me semble.

Si tu lances un dé normal, la modélisation mathématique dit que tu as 1 chance sur 6 d'avoir n'importe quelle face.
Le dé ne va pas se souvenir de qu'est-ce qu'il a fait il y a 5 minutes, ni de ce qu'il a fait hier, ni de ce qu'il a fait l'année dernière, ni de ce qu'il a fait à l'usine.

Après, le problème de savoir si tel modèle est adapté à tel phénomène c'est une autre question.
Mais c'est pas de ça dont on parle je crois.

[nuage]

Bonsoir Dlzlogic

Bonjour nuage,
Concernant le terme d'écart-type, je ne l'ai lu dans aucune documentation avant cette époque (début 80) par contre le terme d'écart moyen quadratique était connu et utilisé.

Voir ici un article datant de 1954.

Une remarque pour tout le monde : si vous voulez des résultats aléatoires avec tirages de 6 boules parmi 49, les tirages du lotos sont disponibles en téléchargement (du moins ils l'étaient il y a 3 ou 4 ans)

[beagle]

Bonsoir Dlzlogic

Voir ici un article datant de 1954.

Une remarque pour tout le monde : si vous voulez des résultats aléatoires avec tirages de 6 boules parmi 49, les tirages du lotos sont disponibles en téléchargement (du moins ils l'étaient il y a 3 ou 4 ans)

j'y pensais justement, et c'est accessible par exemple ici:
http://www.lototest.com/visite.php?pag=menu&idf=72

Dzlogic on t'écoute pour un protocole:" le retard va plus vite" avec ces données ...

[Dlzlogic]

Bonsoir nuage,
Si j'avais réussi à lire cet article, j'aurais peut-être vu effectivement que ce terme était utilisé depuis longtemps. Je ne suis pas sûr que le problème se situe là.
Tant qu'on y est, soit M la moyenne arithmétique d'un certain nombre 'n' d'évènements, dans le calcul de l'emq, le dénominateur est n ou (n-1) ?

Si quelqu'un a la curiosité de charger les tirages du loto et de faire les calculs du nombre de sorties de chaque boule et de reporter sur un graphique les écarts des scores par rapport à la moyenne, il obtiendra une très jolie courbe de Gauss.
S'il constate qu'une boule s'éloigne de la courbe, autrement dit un écart qui s'éloigne sensiblement de la courbe théorique, il aura intérêt à la jouer jusqu'à ce qu'elle rejoigne la norme.

[beagle]

"S'il constate qu'une boule s'éloigne de la courbe, autrement dit un écart qui s'éloigne sensiblement de la courbe théorique, il aura intérêt à la jouer jusqu'à ce qu'elle rejoigne la norme."

prouve le!

[Skullkid]

Salut, je m'incruste ! Le topic est un peu confus avec tout ce code et tout, j'ai juste une question pour Dlzlogic, pour être sûr d'avoir compris la position de chacun : imaginons que je lance devant toi 100 fois de suite une pièce équilibrée (tu sais qu'elle est équilibrée et je ne mens pas), et que j'obtiens 100 fois face. Je te demande alors de me donner le résultat le plus probable du lancer suivant, tu réponds quoi ? Pile ? Face ? 50% de chances pour chaque ?

[beagle]

Un petit protocole, je suis en retard donc je me presse.
(déjà si t'es marié tu sais que ça marche pas avec ta femme, mais bon)

Les résultats du loto de 1976 à 2000,
3238 tirages
on étudie pour chaque nombre sa moyenne de sortie

premier groupe, les plus mauvais= les plus en retard:
n°33 1,82
n°29 1,86
n°17 1,90
n°11 1,91
deuxième groupe:
les plus sortis, en avance:
n°7 2,24 (le 7 de quoi devenir superstitieux)
n°4 2,21
n°16 2,20
n° 38 2,18

de 2001 à 2008,
voila comment les en retard ont performé:
n°33 2,01
n°29 2,04
n°17 2,00
n°11 2,02
les en avance ont fait ceci:
n°7 1,85 (là c'est justice, la cata)
n°4 2,00
n°16 2,16
n°38 2,23

Cela se voit à l'oeil que les retard ne sont pas passés devant les en avance:
les 4 en retard font ensuite 8,06
les 4 en avance font ensuite 8,24

bref dans ce cassis aucun intérèt à jouer le lag.
Le comblement du retard n'est pas une priorité.

[nuage]

Bonsoir Dlzlogic

Bonsoir nuage,
Si j'avais réussi à lire cet article, j'aurais peut-être vu effectivement que ce terme était utilisé depuis longtemps. Je ne suis pas sûr que le problème se situe là.

disons que nous avons éclairci un point d'histoire. Mais je suis un peu chagriné que mon témoignage n'ai suffit à te convaincre.

Tant qu'on y est, soit M la moyenne arithmétique d'un certain nombre 'n' d'évènements, dans le calcul de l'emq, le dénominateur est n ou (n-1) ?

j'imagine que emq est une abréviation désignant une estimation de la variance ou l'écart-type.
Dans les deux cas, ça dépend du fait que M est connue(dénominateur n) ou estimée (dénominateur n-1)

Si quelqu'un a la curiosité de charger les tirages du loto et de faire les calculs du nombre de sorties de chaque boule et de reporter sur un graphique les écarts des scores par rapport à la moyenne, il obtiendra une très jolie courbe de Gauss.
S'il constate qu'une boule s'éloigne de la courbe, autrement dit un écart qui s'éloigne sensiblement de la courbe théorique, il aura intérêt à la jouer jusqu'à ce qu'elle rejoigne la norme.

Je crois qu'il faut bien comprendre ce que signifie la convergence vers la moyenne.

Disons qu'on a une expérience que tu qualifierais d'équitable : on a deux issues équiprobables, par exemple gain ou perte avec chacun une probabilité de 0,5.
On fait un nombre N d'expériences.
À partir de là on peut démontrer :
--- que la valeur absolue de la différence entre les gains et les pertes tend vers l'infini quand N tend vers l'infini,
--- que le rapport gains/pertes tend vers 1 quand N tend vers l'infini

Un exemple : on considère les fonctions f et g définies sur par et

[Dlzlogic]

Bonjour,

Salut, je m'incruste ! Le topic est un peu confus avec tout ce code et tout, j'ai juste une question pour Dlzlogic, pour être sûr d'avoir compris la position de chacun : imaginons que je lance devant toi 100 fois de suite une pièce équilibrée (tu sais qu'elle est équilibrée et je ne mens pas), et que j'obtiens 100 fois face. Je te demande alors de me donner le résultat le plus probable du lancer suivant, tu réponds quoi ? Pile ? Face ? 50% de chances pour chaque ?

Pourquoi me pose-t-on des question souvent invraisemblables et ne répond-on pas aux miennes?
La probabilité de tirer 100 fois en suivant pile est 1/2^100, autrement dit quasi nulle. Je pense que tu en déduis toi-même la réponse.

[beagle]

Bonjour,

Pourquoi me pose-t-on des question souvent invraisemblables et ne répond-on pas aux miennes?
La probabilité de tirer 100 fois en suivant pile est 1/2^100, autrement dit quasi nulle. Je pense que tu en déduis toi-même la réponse.

Et bien non, on ne déduit justement pas la réponse de la proba quasi nulle qui précède.
Donc pourquoi ne pas répondre à cette question simple.

[Dlzlogic]

Bonjour nuage,

On fait un nombre N d'expériences.
À partir de là on peut démontrer :
--- que la valeur absolue de la différence entre les gains et les pertes tend vers l'infini quand N tend vers l'infini,
--- que le rapport gains/pertes tend vers 1 quand N tend vers l'infini

Un exemple : on considère les fonctions f et g définies sur \mathbb{N}^* par f(n)=n-\sqrt{n} et g(n)=n+\sqrt{n}

Je ne vois pas l'application du théorème de Bernouilli. C'est quoi cette fonction n-sqrt(n) ?

Tant qu'on y est, soit M la moyenne arithmétique d'un certain nombre 'n' d'évènements, dans le calcul de l'emq, le dénominateur est n ou (n-1) ?

j'imagine que emq est une abréviation désignant une estimation de la variance ou l'écart-type.
Dans les deux cas, ça dépend du fait que M est connue(dénominateur n) ou estimée (dénominateur n-1)

La réponse ne me satisfait pas vraiment. D'abord emq, c'est l'abréviation de Ecart Moyen Quadratique. Le terme écart-type (même formule) ne voulant pas dire grand-chose.
Ma question était soigneusement libellée M est la moyenne arithmétique, elle est connue ou estimée?


@beagle
A lire les réponses, on se demande réellement si on ne perd pas de vue que on réagit sur des grands nombres, des probabilités.
La probabilité de sortir une suite continue de 100 pile est quasi-nulle.
La probabilité de sortir une suite continue de 101 pile est 0.5*quasi-nulle
donc la probabilité de sortie un face après une suite de 100 pile est 1- (0.5*quasi-nulle), c'est à dire presque 1.

[Skullkid]

La probabilité de tirer 100 fois en suivant pile est 1/2^100, autrement dit quasi nulle.

On est d'accord sur ce point, mais ce n'est pas impossible. Je te demande, si jamais ça arrive, ce que tu réponds, et non je n'en déduis pas moi-même la réponse, je te demande à toi de répondre.

[Skullkid]

La probabilité de sortir une suite continue de 100 pile est quasi-nulle.
La probabilité de sortir une suite continue de 101 pile est 0.5*quasi-nulle
donc la probabilité de sortie un face après une suite de 100 pile est 1- (0.5*quasi-nulle), c'est à dire presque 1.

J'ai supprimé mon post précédent comme tu as répondu en même temps. Je vais jouer au chieur, mais je trouve cette réponse un peu évasive.

Je répète ma question : la pièce vient de donner 100 fois pile, ces tirages-là sont déjà faits. Toi tu as juste à miser sur le tirage suivant. Quel est le résultat le plus probable ? Réponds uniquement par "pile", "face" ou "aucun des deux", s'il-te-plaît.