Retard, probabilite et statistiques

[Dlzlogic]

Pour un 101ème tirage pile en suivant, la probabilité est 1/2^101, donc la probabilité de tirer face est 1- 1/2^101, autrement dit presque une certitude.

[Skullkid]

Tu veux vraiment pas répondre avec un seul mot...

Bon il me semble qu'on a déjà eu la même discussion pendant 15 page à propos de la roulette, mais tu comprends que pile a autant de chances de sortir que face, quels que soient les résultats des tirages précédents ?

Certes, la proba de faire une suite de 100 pile est de 1/2^100, et la proba de faire une suite de 101 pile est 1/2^101. Mais ça ne veut pas du tout dire que si 100 pile viennent de tomber, alors le lancer suivant donne face avec probabilité 1 - 1/2^101. Le lancer suivant donnera toujours pile ou face avec proba 1/2.

Le 1/2^101 c'est la proba de l'événement "chacun des 101 lancers successifs donne pile", ce n'est pas la proba de l'événement "le 101ème lancer donne pile".

[Dlzlogic]

Pour un 101ème tirage pile en suivant, la probabilité est 1/2^101, donc la probabilité de tirer face est 1- 1/2^101, autrement dit presque une certitude.

Un seul mot : FACE.

Qu'il s'agisse de pile ou face, de boules de loto, de numéros, de dés, c'est exactement pareil.
D'ailleurs, je ne fais qu'appliquer le théorème de Bernouilli, et on me sort, d'on ne sait où une formule n+sqrt(n) et n-sqrt(n) .
C'est vraiment le type de formule qui permet de démontrer que si P/F tend vers 1 alors P-F ne tend pas vers 0 (ou le contraire, je ne sais plus). Moi, je veux bien, mais il s'agit alors de différence de langage.

Beagle a parlé de deux écarts-type, de quoi s'agit-il?

Manifestement vous êtes absolument tous bloqués sur les chances 1/2 à chaque fois. Bernouilli a démontré que ce n'était pas tout à fait ça et l'expérience l'a vérifié. Que voulez-vous que j'y fasse ?

Il reste 2 possibilités
1- démontrer qu'il y a une faille dans le théorème de Bernouilli
2- trouver une série d'évènements aléatoires et corrects qui ne respecte pas la table de répartition des écarts.

[beagle]

http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/MA01/AL7MA01TEPA0009-Sequence-05.pdf
lire à partir de page 11
schéma de Bernoulli
à chaque noeud deux branches toujours de mème proba (ici 0,7 et 0,3)
dans un arbre qui décrit des expériences INDEPENDANTES et réalisées dans les MEMES condition,
etc...

donc le bète arbre qui s'apprend en début de cours des probas s'applique à la distribution de Bernoulli,
et de chaque noeud c'est toujours les mèmes probas
donc après 100 pile il y a un noeud qui donne face 1/2 et pile 1/2
si nous savons que 100 piles sont déjà tirées, le prochain tirage dont on demande le résultat est UN SIMPLE NOEUD rajouté avec DEUX branches 1/2 et 1/2.
Rien ne vient dire grace à Bernoulli qu'arrivé à 100 piles le prochain noeud change les probas,
dont on se demande encore ce qui peut changer dans un lancer de pièce!

[beagle]

2 écarts-type
J'ai raconté cela parce que tu disais que l'écart-type était une notion peu utilisée, peu connue,
et aussi que tout tes exemples sont des exemples où cela sert à virer les résultats anormaux.

Or toutes les expériences scientifiques qui veulent montrer un effet quelconque le font en montrant le fameux p inf 0,05 qui veut dire qu'il se passe autre chose que le seul hasard.
Et si c'est une courbe de Gauss deux écarts-type font 95%.
Voili.

[Dlzlogic]

C'est marrant,
J'ai regardé ton lien avec les exercices. C'est bien présenté, mais il est question du Bernoulli hydraulicien et non du Bernouilli dont je parle, mais ce n'est qu'un détail.
Je n'ai pas vu l'auteur de ce document, il n'y a donc aucun échange possible.

Je n'ai jamais dit que l'écart-type était peu utilisé, mais que les notions concernées étaient peu connues.

Et si c'est une courbe de Gauss deux écarts-type font 95%.

FAUX deux écarts-type font 66%

PS. Et ça me parait tout de même TRèS important comme faute de ta part.

[beagle]

C'est marrant,
J'ai regardé ton lien avec les exercices. C'est bien présenté, mais il est question du Bernoulli hydraulicien et non du Bernouilli dont je parle, mais ce n'est qu'un détail.
Je n'ai pas vu l'auteur de ce document, il n'y a donc aucun échange possible.

Je n'ai jamais dit que l'écart-type était peu utilisé, mais que les notions concernées étaient peu connues.


FAUX deux écarts-type font 66%

PS. Et ça me parait tout de même TRèS important comme faute de ta part.

Ah, ben si l'hydraulicien Bernoulli se met à faire un schéma de bernoulli qui est sans rapport avec la loi de distribution de l'autre Bernoulli, me voilà bien eu.
néanmoins le banal arbre répond à la question de Skullkid, et il ne répond pas comme toi,
il y aurait donc deux mathématiques différentes.

1+1 de chaque coté de la moyenne, 66%
2+2 de chaque coté de la moyenne, 95%
hum, hum

[Doraki]

Manifestement vous êtes absolument tous bloqués sur les chances 1/2 à chaque fois. Bernouilli a démontré que ce n'était pas tout à fait ça et l'expérience l'a vérifié. Que voulez-vous que j'y fasse ?

Le pauvre Jakob doit se retourner dans sa tombe.

On voudrait que tu lises et comprennes un cours de probabillités, par exemple celui-là http://ljk.imag.fr/membres/Anatoli.Iouditski/cours/proba-l3mai/poly.pdf, jusqu'au chapitre 5 inclus.

[Dlzlogic]

@ Beagle
Puisque tu es fervent de Wiki, voilà pour l'écart-type.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cart_type
Là il y a 68%, moi j'ai dit 66%, je ne chipoterai pas.

Concernant le jeu de mot sur Bernoulli Bernouilli, je ne fais que répondre à ta première réaction (d'humour).

@ Doraki, je vais regarder le lien, et je reviens.

[beagle]

merci pour le lien,
mais lorsqu'on dit cette valeur est à plus de 2 écarts-types,
on ne dit pas qu'elle est en dehors de 1+1 écart-type,
on parle de moyenne + 2 écarts-type
2 écarts-type (de chaque coté moyenne) est bien ce que je voulais dire,
et que je pense tout le monde aura compris, sauf toi pour avoir quelque chose à répliquer?

[Dlzlogic]

J'avoue que je n'ai pas tout lu en détail, c'est un peu long, et c'est surtout constitué de définitions et d'exercices.
J'ai copié ceci (les accents placés avant la lettre résultent de la copie)

Exemple 1.2.11. Jet de deux pi`eces `a Pile ou Face : = {PP, PF, FP, FF} o`u par
exemple PF signifie que la premi`ere pi`ece donne Pile et la seconde Face. Cet espace est
muni de la probabilit´e uniforme.
On note A l’´ev´enement “la premi`ere pi`ece donne Pile”, B l’´ev´enement “la seconde pi`ece
donne Face” et C l’´ev´enement “les deux pi`eces donnent le mˆeme r´esultat”.
A = {PP, PF} P(A) = 1/2
B = {PF, FF} P(B) = 1/2
C = {PP, FF} P(C) = 1/2
A B = {PF} P(A B) = 1/4 = P(A)P(B)
A C = {PP} P(A C) = 1/4 = P(A)P(C)
B C = {FF} P(B C) = 1/4 = P(B)P(C)
A B C = P(A B C) = 0 6= P(A)P(B)P(C).
Ainsi les ´ev´enements A,B et C sont 2 `a 2 ind´ependants mais pas ind´ependants

Comment l'interpréter ?

5.4 Théorème de la limite centrale

Ce théorème est intéressant, mais les graphiques ne passent pas.

@ beagle

merci pour le lien,
mais lorsqu'on dit cette valeur est à plus de 2 écarts-types,
on ne dit pas qu'elle est en dehors de 1+1 écart-type,
on parle de moyenne + 2 écarts-type
2 écarts-type (de chaque coté moyenne) est bien ce que je voulais dire,
et que je pense tout le monde aura compris, sauf toi pour avoir quelque chose à répliquer?

A mon avis tu confonds écart type et écart probable.
L'écart probable = 2/3 écart-type. 2 écart probable, une fois de chaque côté font 993 écarts sur 1000. Je rappelle que l'écart probable est tel que la moitié sera inférieure. C'est à dire qu'on a une chance sur 2 d'être inférieur à l'écart probable.
On calcule l'écart type parce que c'est une valeur facile à calculer.
D'où viennent ces 95% ?
A mon avis, on dévie beaucoup :mur:

[Skullkid]

Dlzlogic, avant de parler de moyenne, de répartition, d'écarts-type (ou moyens quadratiques peu importe), de facteurs de forme, de Gauss, Bernoulli et tous leurs amis, on aimerait que tu comprennes le concept d'indépendance, et le sens des mots "et" et "sachant".

Quand on dit que le jet d'une pièce équilibré est indépendant des jets précédents, ça veut dire que la connaissance du résultat des tirages précédents n'apporte aucune information sur les probabilités qui concernent le résultat du tirage suivant.

Avec ton raisonnement, si je lance une pièce une fois devant toi et que j'obtiens pile, alors le tirage suivant donnera face avec probabilité 3/4, ce qui est profondément faux, et c'est en général la toute première chose qu'on apprend quand on étudie les proba. Les histoires de moyenne et d'écarts-type ça vient bien après.

En plus on a déjà eu cette discussion, là encore tu étais contre tout le monde, je t'avais demandé d'aller poser ta question sur un autre forum, et tu étais revenu en admettant ton erreur. Qu'est-ce qui t'a refait changer d'avis ? Le simple fait d'être seul contre tous sur un forum de maths n'est bien sûr pas une preuve que tu as faux, mais ça devrait quand même te mettre la puce à l'oreille !

[Dlzlogic]

Skulkid,
Je vais répondre par 2 points.
Ces notions de calcul d'erreur et de précision sont l'un des fondements principaux de ma profession, la topométrie. Depuis quarante ans, j'ai eu l'occasion d'y réfléchir, de l'expérimenter, de la vérifier etc. Hier, j'ai cherché dans mes archives (la revue Géomètre 1973 à 1981) des articles sur ce type de problèmes, mais comme les auteurs s'adressent à des gens pour qui c'est la base, ça n'aurait pas apporté grand-chose à la discussion. D'ailleurs, on se souviens que la mise sur le forum de différentes infirmations, lors de la première discussion, avait laissé tout le monde indifférent.

Une petite anecdote : on sait que les constructeurs d'appareils de mesure en topographie précisent l'emq (cad l'écart-type). C'est un argument de vente non négligeable. Il se trouve que des élèves de l'ESGT (Ecole supérieure de géomètres topographes) ont étudié un de ces nouveaux appareils, et grâce à leur connaissance approfondie de ces notions, ont montré que leur précision était meilleure que celle calculée par leurs concepteurs.

Ais-je répondu?

Voilà comment je comprend l'exemple cité sans un message précédent. Lors du tirage d'une boule ou d'une pièce, les évènement "pile ou face" et "une suite" sont dépendants. Donc on ne peut pas comparer leur probabilité. Ceci est mon interprétation de cette citation, qu'on ne m'agresse pas sur ce point, merci d'avance.

PS. la confusions entre l'écart type et l'écart probable est un point supplémentaire.
2 fois 34% ça fait 68% Donc 2 fois l'écart type à droite (ou à gauche) ça fait pas 1/2 de 95%.

[Skullkid]

D'ailleurs, on se souviens que la mise sur le forum de différentes infirmations, lors de la première discussion, avait laissé tout le monde indifférent.

On se souvient surtout que tout le monde avait lu les documents que tu avais donnés en lien (qui parlaient de répartition des écarts, de gaussienne et compagnie) et qu'on t'avait tous dit que ces documents étaient parfaitement exacts. Le problème c'est que tu en fais une mauvaise interprétation.

Évidemment que les concepts d'écart-type et consorts ont une signification et une utilité ! Personne n'a dit le contraire. Ce qu'on te dit c'est que tu les comprends mal. Et c'est plutôt inquiétant si ton métier se fonde en partie là-dessus. Je ne frappe pas de nullité tout le travail que tu as fait pendant 40 ans, entendons-nous bien, je dis qu'apparemment tu l'as fait sans vraiment comprendre ce que tu faisais...

Voilà comment je comprend l'exemple cité sans un message précédent. Lors du tirage d'une boule ou d'une pièce, les évènement "pile ou face" et "une suite" sont dépendants. Donc on ne peut pas comparer leur probabilité. Ceci est mon interprétation de cette citation, qu'on ne m'agresse pas sur ce point, merci d'avance.

On est obligé de "t'agresser" sur ce point, parce que c'est là que s'origine ton erreur de compréhension ! Tu interprètes mal. Non, les événements "les 100 premiers lancers sortent pile" et "le 101ème lancer sort face" ne sont pas dépendants ! Si le résultat d'un lancer dépendait du résultat des lancers précédents, on ne pourrait pas parler de la probabilité de sortie de pile à chaque lancer, ça n'aurait pas de sens : on ne pourrait parler que de la probabilité que tel lancer bien défini sorte pile, et pour la calculer on serait obligé de tenir un historique complet de tout ce que la pièce a fait depuis sa fabrication ! Et encore une fois, ça n'a rien à voir avec Bernoulli ou l'écart-type.

[beagle]

laboratoire du CNRS, mardi 25/10/2011:
salle réservée aux calculs de probabilité,unité 459AER:

-une table A, une chaise A,un stylo A, une feuille de résultats A, une machine A à lancer les pièces SAGEM certifiée iso459,
un gars répondant au pseudo Doraki tient une pièce équilibrée A

-une table B, une chaise B,un stylo B, une feuille de résultats B, une machine B à lancer les pièces SAGEM certifiée iso459,
un gars répondant au pseudo Skullkid tient une pièce à deux faces équilibrée B

les mois précédents ont permis par différents tests d'affirmer que les lanceurs de pièces avec ces pièces donnent des résultats de 1/2 pour face et 1/2 pour pile avec une précision telle que des espions chinois sont encore dans le couloir.
la machine à lancer les pièces permet des séries de tirages autonomes à très grande vitesse.
On balance toutes les séries qui sur la table A ne font pas 100 face , poubelle, réinitialisation, nouvelle série jusqu'à obtenir une série de 100 face sur la table A, machine A, équipe A
Idem on balance à la poubelle les séries qui ne font pas 100 pile sur la table B, réinitialisation jusqu'à obtenir 100 pile.

A ce moment là et dans un silence de marbre,concentration oblige,
Doraki s'assoit sur la chaise A à la table B, avec la machine A, la pièce B, le stylo B, mais la feuille de résultat A
Pour ceux qui suivent,
Skullkid est maintenant sur chaise B, table A, machine à lancer B, pièce A, stylo A, mais feuille de résultat B

question:
quelle probabilité pour le 101ième lancé de Doraki?
quelle probabilité pour le 101ième lancé de Skullkid?

[Doraki]

J'ai copié ceci (les accents placés avant la lettre résultent de la copie)
Comment l'interpréter ?

A est indépendant de B s'interprète par "même si on connaît le résultat de A, ça ne nous apporte aucune information sur les résultats possibles de B avec leur probabilités".
Si on connait le résultat du premier lancer, ben ça n'a aucune influence sur le résultat du deuxième lancer, on a toujours que le deuxième vaut Face avec probabilité 1/2 et Pile avec probabilité 1/2, quel que soit le résultat du premier lancer.

De même, les deux lancers ont le même résultat avec probabilité 1/2, et ont des résultats différents avec probabilité 1/2 ; et ces deux probabilités ne sont pas changées si on apporte l'information du résultat de l'un des deux lancers.

A l'inverse, A B et C ne sont pas indépendants :
Si on connaît A et B (c'est à dire les résultats du premier lancer et du deuxième lancer), alors on a suffisemment d'information pour obtenir le résultat de C (si les deux lancers ont même résultat ou pas) : lorsquequ'on connaît A et B, C n'est plus "vrai avec proba 1/2 et faux avec proba 1/2" mais soit "vrai tout le temps" soit "faux tout le temps"


Toi tu as l'air de penser que quand on lance une pièce deux fois de suite, les deux lancers ne sont pas indépendants (que le résultat du 1er lancer influe sur le deuxième), et donc que les chances d'obtenir pile quand on lance une pièce dépend de toute l'histoire de l'univers.
Tu dis que en supposant qu'on fasse apparaître par magie une pièce toute neuve qui n'a jamais été lancée, qu'on la lance 1 fois, et qu'on s'apprête à la lancer une deuxième fois,
alors si on a eu Pile au lancer 1 alors on obtient Pile au lancer 2 avec probabilité 1/4 (et donc Face avec probabilité 3/4) ; tandis que si on a eu Face au lancer 1 alors on obtient Face au lancer 2 avec probabilité 1/4 (et donc Pile avec probabilité 3/4).

Je sais pas si tu te rends compte mais ça veut dire qu'on ne pourrait pas mesurer la probabilité qu'un truc arrive vu que celle-ci change à chaque fois qu'on essaye de la mesurer. Si j'ai une pièce en main je ne peux donc pas savoir si elle a 90% de chances de donner pile au prochain coup ou si elle a 30% de chances de donner face, et même la notion de probabilité ne veut plus rien dire. Tu ne peux plus dire "on peut mesurer la proba qu'un lancer de pièce donne pile en lançant la pièce un très grand nombre de fois et en regardant la proportion des cas où on a obtenu pile". La notion de probabilité n'a plus aucun sens. Et on ne peut plus rien faire.

[Dlzlogic]

Bonjour doraki

Tu ne peux plus dire "on peut mesurer la proba qu'un lancer de pièce donne pile en lançant la pièce un très grand nombre de fois et en regardant la proportion des cas où on a obtenu pile".

Simplement, je dis que "on sait que sur un grand nombre de tirages on obtiendra un nombre connu de suites de n Pile et de suite de n Face".
Il en résulte que si à un instant donné on constate un "retard" de l'un des évènements, ce retard sera forcément comblé, donc le chance de sortie de l'évènement concerné augmentent.
Qu'on appelle ça mysticisme, mystère, miracle, ça m'est égal, en tous cas, c'est comme ça.
Le chapitre 5.4 du lien que tu m'as donné en est à mon avis une démonstration évidente. Et vu que c'est pas moi qui l'ai fait on pourra pas dire que c'est pas vrai.

Il ne s'agit pas de "mesurer une proba" mais de savoir ce qu'elle est dans le hypothèses fixées. L'examen des résultats observés permettra éventuellement de tirer des conclusions intéressantes.

[beagle]

Bonjour doraki

Simplement, je dis que "on sait que sur un grand nombre de tirages on obtiendra un nombre connu de suites de n Pile et de suite de n Face".
Il en résulte que si à un instant donné on constate un "retard" de l'un des évènements, ce retard sera forcément comblé, donc le chance de sortie de l'évènement concerné augmentent.
Qu'on appelle ça mysticisme, mystère, miracle, ça m'est égal, en tous cas, c'est comme ça.
Le chapitre 5.4 du lien que tu m'as donné en est à mon avis une démonstration évidente. Et vu que c'est pas moi qui l'ai fait on pourra pas dire que c'est pas vrai.

Il ne s'agit pas de "mesurer une proba" mais de savoir ce qu'elle est dans le hypothèses fixées. L'examen des résultats observés permettra éventuellement de tirer des conclusions intéressantes.

Dès que tu auras compris que la force de rappel à la moyenne est la mème pour tout le monde, tu auras déjà une piste pour te persuader que le "retour", l'évolution vers la moyenne n'est pas plus ou moins rapide, c'est le mème pour tous , évènements en retard ou en avance ou déjà à la moyenne, le rouleau compresseur qui moyennise est en marche dès lors qu'on augmente les tirages.
Mais si tu avais 5 mn à lire les explications de nuage sur la différence absolue qui n'évolue pas vers zéro, mais bien au contraire, tu aurais un élément supplémentaire.La vitesse plus rapide de retour à la moyenne n'a pas de sens quand l'égalisation se fait en valeur relative et non valeur absolue.
Mais cela peut durer longtemps, car tu n'as pas envie de faire l'effort.
Bon, tu mourras avec ça , pas grave.

[Doraki]

Le chapitre 5.4 du lien que tu m'as donné en est à mon avis une démonstration évidente.

En maths on fait des vrais raisonnements avec des phrases et de la logique. Pas avec "c'est évident passons à autre chose".

Pour le théorème central limite, tu n'as manifestement toujours pas compris qu'on part d'une suite de variables aléatoires qu'on suppose indépendantes et identiquements distribués et qu'on fait des calculs et qu'on montre un résultat compliqué sur des suites de probabilités à propos des sommes de ces variables.
Ce résultat compliqué peut vaguement se comprendre par "la répartition des écarts à la moyenne tend vers une gaussienne quand n est grand". Mais ce résultat compliqué ne dit pas du tout que tout d'un coup notre suite de variables aléatoires indépendantes n'est plus une suite de variable aléatoires indépendantes (ce qui contredirait bien sûr toute la théorie)

Simplement, je dis que "on sait que sur un grand nombre de tirages on obtiendra un nombre connu de suites de n Pile et de suite de n Face".

ceci ne veut rien dire, précise ta pensée.
En proba, les phrases qu'on dit c'est du genre "tel événement arrive avec probabilité tant".
Ou alors "l'espérance de telle variable aléatoire vaut tant".
ou alors quand on veut énoncé un résultat asymptotique, "telle suite de nombres converge vers tel nombre quand le nombre de tirages tend vers l'infini".

D'ailleurs je ne t'ai jamais vu faire un calcul de probabilités.
Si on prend cinq variables aléatoires indépendantes X1 X2 X3 X4 X5, qui valent P avec proba 1/2 et F avec proba 1/2 ;
(note que je les suppose indépendantes, donc si y'en avait une infinité, le théorème central limite serait vrai, mais on est donc pas dans ton monde où on ne peut pas savoir la probabilité qu'une pièce qu'on s'apprête à lancer va tomber sur pile)
On souhaite compter le nombre N de suites de 2 piles (c'est à dire le nombre d'entiers i entre 1 et 4 tels que X(i) = X(i+1) = P).
Quelle est la loi de N ? Que vaut son espérance ?

[Dlzlogic]

Citation:
Posté par Dlzlogic
Simplement, je dis que "on sait que sur un grand nombre de tirages on obtiendra un nombre connu de suites de n Pile et de suite de n Face".

ceci ne veut rien dire, précise ta pensée.
Cela veut dire que si on recommence indéfiniment l'expérience suivante : au jeu de pile ou face, l'évènement étudié est le nombre de sortie de suite continue de n pile ou de n face, avec un grand nombre de tirages. Le résultat sera toujours le même et connu à l'avance, avec une certaine précision naturellement.

En la matière, ce qui m'intéresse sont les résultats et conclusions écrites par des gens beaucoup plus forts que moi.
Mais il y a un certain nombre de choses que je sais, par exemple que l'écart-type est celui que l'on observe pour environ 3/8 des résultats (et non 1/2 comme il a a été dit). L'étude des statistiques résulte directement des lois et théorèmes des probabilités. La moyenne arithmétique, adoptée comme valeur la plus probable résulte d'un postulat, vérifié et/ou justifié par ailleurs et non d'un théorème.

Que penser de l'affirmation suivante : "La valeur la plus probable d'une inconnue donnée par des expériences est celle qui correspond à la plus grande fréquence, et tel est le cas de la moyenne arithmétique dans le cas des observations directes"