Résumé

[montsegur]

Espace euclidien :
- dimension 0 : le point (intersection de 2 droites)
- dimension 1 : la droite (intersection de 2 plans)
- dimension 2 : le plan (intersction de 2 volumes)
- dimension 3 : le volume (dans lequel ont été défini les 3 cas ci-dessus)

Il est possible d'envisager des espaces à "n" dimensions

Il y a aussi des espaces pseudo-euclidien.
C'est le cas de l'espace-temps de la Relativité Restreinte.

La signature du ds² permet de savoir si nous sommes
en présence d'un espace euclidien ou pseudo-euclidien.
Espace euclidien à 3 dimensions : ds² = + dx² + dy² + dz² , signature + + +
Espace pseudo-euclidien à 4 dimensions : ds² = + c²dt² - dx² - dy² - dz² , signature + - - -

Il y a des espaces non euclidien
Exemples, les surfaces :
- de la sphère
- de l'ellipsoïde
- du tore
- du paraboloïde
- de l'hyperboloïde

Dans un espace euclidien toutes les droites sont des géodésiques.
Dans un espace non euclidien les géodésiques sont des lignes extrémales.
Il y a 2 classes de géodésiques :
- géodésiques géométriques ( lignes extrémales )
- géodésiques physiques ( comportement extrémal )

Perso (science non officielle)
Lorsqu'on étudie la physique et que l'on cherche quelle est l'ultime réalité
au-delà de laquelle il est impossible d'aller, nous sommes en présence
de la "quantité de mouvement minimale", QMM en abrégé.
Toutes les particules sont des groupements de QMM
La matière est donc une organisation hiérarchisée de groupements de QMM.
Nous ne savons pas pourquoi il en est ainsi. Nous constatons, c'est tout.
Cependant la connaissance, de plus en plus fine, des propriétés de la matière
nous permet de réaliser des objets sophistiqués.