Un résultat étrange

[voyage200]

Bonjour à tous

Je suis tombé par hasard sur un résultat étrange. Le voici :






Est-ce une simple coïncidence ou bien avez-vous une explication ?

[Black Jack]

Salut,

[Jibrilarto]

Salut,

Alors on peut dire que (x /2)^2 + y^2 = (x||y)/4 ?
Je pense qu'on peut montrer ca par recurenve pour tout entier, mais je ne crois pas que je peux le faire car je ne comprend pas bien la concatenation

[hdci]

Contre exemple :


Par contre dans le cas d'un nombre se terminant par 5 on peut montrer facilement que cette formule se terminera par l'écriture 25 :


et tout nombre se terminant par 5 aura son carré qui se termine par 25 (plus précisément : on multiplie le nombre de dizaines par le nombre de dizaines augmenté de 1 et on concatène 25 : par exemple, pour : donc le résultat est 9025.)

[Jibrilarto]

Contre exemple :


Par contre dans le cas d'un nombre se terminant par 5 on peut montrer facilement que cette formule se terminera par l'écriture 25 :


et tout nombre se terminant par 5 aura son carré qui se termine par 25 (plus précisément : on multiplie le nombre de dizaines par le nombre de
dizaines augmenté de 1 et on concatène 25 : par exemple, pour : donc le résultat est 9025.)

Je n'ai pas bien comrpis la deuxieme partie, mais je vois bienne que ma formule est fausse

[hdci]

LA seconde partie c'est juste une astuce de calcul mental.

Pour calculer le carré d'un nombre qui se termine par 5, j'enlève le 5 : je multiplie ce qui reste par l'entier suivant ; puis j'écris 25 à côté.

Autre exemple : pour calculer

• Je retire le 5, il reste donc écrit le nombre 8 (c'est le nombre de dizaines)
• Je multiplie 8 par le suivant, c'est-à-dire 9 :
• J'écris alors 25 à côté : donc

Cela se démontre assez facilement : un nombre qui se termine par 5 s'écrit où est un entier.
On calcule alors en développant l'identité remarquable :


On multiplie bien par (l'entier suivant), on multiplie par 100 donc on concatène 00, puis on ajoute 25...

[lyceen95]

En d'autres mots : 85² , ça vaut combien ?
On va d'abord calculer 85²-5².
On reconnaît une forme classique : a²-b², qui est égal à (a-b)(a+b)
Donc 85²-5² = (85-5)(85+5) = 80*90
Et donc 85² = 80*90+5².

Et ça reste valable pour tous les nombres (tant qu'ils finissent par 5, pour que ce soit vraiment utilisable).
Par exemple, 305², c'est 300*310+25 c'est donc 93000+25 = 93025.