Résolution d'équations différentielles

[kinxkinx]

Bonjour,
Alors comme je ne sais pas si ça relève du supérieur, du lycée (ou du collège, primaire, mais faut peut être pas exagérer, ou de l'impossible...), je laisse le soin aux personnes compétentes de déplacer la discussion...si besoin...
Est-ce qu'il est possible de résoudre formellement (trouver une expression de f(x) en fonction des conditions initiales f(0) et g(0) ) un système d'équations de type
f'(x)=-a*(f(x)*g(x))+b*(1-f(x)-g(x))
g'(x)=a*(f(x)*g(x))-c*g(x)
avec f et g des fonctions de R dans R et a b et c des paramètres (réels)

Merci pour votre aide.

[JJa]

Bonjour kinxkinx,

Une méthode :
- tirer g(x) de la première équation:
g(x) = (f ' -b+bf)/(af-b)
- dériver pour exprimer g'(x)
- porter ces expressions g(x) et g'(x) dans la deuxième équation.
Cela donnera une équation différentielle du second ordre dont la seule inconnue est f(x).
Ensuite, reste à résoudre cette équation si cela est possible analytiquement.

[kinxkinx]

Ouais, bien joué, merci bien c'est exactement ce qu'il me fallait...

Encore une fois, c'est pas super compliqué mais il fallait y penser... Il est bien loin le temps où j'étais fort en math... Et pour la résololution, pas besoin, je pense que l'expression sous forme équa dif du second ordre me suffit...