Résolution d'équation

par **axiome** » 02 Aoû 2006, 22:00

Bonjour,
Je suis en première S et, à mon niveau, je sais résoudre toutes les équations du premier degré, toutes celles du second degré et toutes celles du troisième degré ( à condition d'avoir une racine évidente bien sûr ! ). J'aimerais savoir jusqu'à quel degré on sait résoudre des équations et, si on sait le faire, quand apprend on à résoudre des équations du troisième degré.
merci d'avance pour vos réponses.

par **Flodelarab** » 02 Aoû 2006, 22:21

la réponse est dans la question: faut avoir des racines évidentes.

Sinon on fait par étude de la fonction et tatonnement.

par **kazeriahm** » 02 Aoû 2006, 22:28

je crois que jusqu'au degre 4, on a des methodes de resolutions sures (qu'il y ait ou non une racine evidente), de plus en plus lourdes avec le degre.

pour les degres superieurs, ca depend de la "forme" de l'equation, certaines sont connues et ont des methodes appropriees, mais il n'y a pas de methode generale.

tu sais resoudre des equations du second degre a discriminant negatif en premiere ?

par **Sdec25** » 02 Aoû 2006, 22:33

2 années après le BAC o n'a pas appris de nouvelle méthode, on cherche toujours les solutions évidentes.

kazeriahm, le logiciel Maxima semble confirmer ce que tu dis :
Pour une équation du 5ème degré il ne trouve pas (toujours) de solution alors que pour une équation du 4ème il en trouve (la solution fait une quizaine de ligne quand même :zen: ).

par **Flodelarab** » 02 Aoû 2006, 22:38

bof.

Une fois que tu fais la dérivée, et que tu as les variations de la fonction, tu vois bien ou sont les solutions.
Puis par dichotomie, tu trouve les 0.

Mais l'utilité d'avoir des 0 de fonctions en x4 est bien plus limité qu'en x2

par **kazeriahm** » 02 Aoû 2006, 22:39

oui bah en fait, un petit coup de wikipedia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_polynomiale :happy2:

par **nada-top** » 02 Aoû 2006, 23:23

Hola :we:

moi aussi je suis en première et j'ai jeté dernièrement un coup d'oeil sur la méthode de Cadran ...c'est trés utile mais j'ai pas encore étudié les nombres complexes :triste:

par **Chimomo** » 03 Aoû 2006, 11:43

C'est Evariste Galois qui a montré (et ça n'a rien d'évident) que les équations de degré inférieur ou égaux à quatre étaient solubles par radicaux (c'est à dire qu'il existe des formules exprimant les solutions comme

pour le degré 2) et qu'aucune équation de degré supérieur ne l'est.

Il me semble que Niels Abel montra que pour une équation quelconque de degré supérieur ou égal à 5, il n'y a aucun moyen de savoir s'il existe des racines ou non (contrairement au discriminant pour le degré 2 par exemple).

par **nekros** » 03 Aoû 2006, 22:53

Chimomo a écrit:Il me semble que Niels Abel montra que pour une équation quelconque de degré supérieur ou égal à 5, il n'y a aucun moyen de savoir s'il existe des racines ou non (contrairement au discriminant pour le degré 2 par exemple).

Tes sources sont bonnes Chimomo :lol:

Thomas G :zen:

par **Chimomo** » 04 Aoû 2006, 10:23

Merci du renseignement Nekros (je ne sais plus où j'ai lu ça mais comme ça date).

par **Clembou** » 04 Aoû 2006, 11:00

Oui mais quand on n'a pas de solution évidente, il faut utiliser des formules comme celle de Cardan-Tartaglia pour la résolution des équations du troisième degré.

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