Representation des nombres premiers

[Helron]

Bonjour,

Je dois avant tout préciser que je n'ai qu'un niveau Bac en mathématique.
Depuis que je suis tout petit je suis fasciné par les nombres premiers et régulièrement j'y pense.
Je mélange probablement mathématique et rêve mais j'y trouve un certain plaisir.

Pour avoir fait beaucoup de recherche sur internet au sujet des nombres premiers je sais que régulièrement quelqu'un vient présenter une solution au problème de la répartition des nombres premiers. Evidemment beaucoup d'entre eux tiennent leur théorie comme juste, plutôt que d'humblement soumettre à qui voit plus loin qu'eux, leur conjecture de comptoir.

Evidemment, aujourd'hui, c'est à mon tour d'endosser le maillot d'outsider et je tiens à préciser que c'est le plus humblement du monde que je demande à être délivré de mon obsession. En effet, moi aussi, j'ai une façon bien à moi de penser le nombre premier. Une pensée sans le bon vocabulaire probablement mais je vais faire tout mon possible pour satisfaire à la charte du forum.

[*]Dans un repère orthonormé ayant comme origine O
[*]Soit une série de cercles concentriques de centre O et de rayon N, N appartenant à l'ensemble des entiers naturels.
[*]Soit pour chaque cercle, l'ensemble des arcs adjacents d'angle 2pi/N.

Voici une illustration imparfaite ( mon niveau oblige...)
[*]N est attaché à un curseur
[*]Les rayons sont obtenus par des segments d'extrémité O et des points de coordonnées ou a cours de 1 à N-1
https://www.geogebra.org/graphing/bxp7k8uf

C'est à partir de maintenant que mon vocabulaire devient confus et j'espere ne pas m'être rendu ridicule avant cette ligne ...

Je postule que N est premier si et seulement si les rayons du cercle de rayon N ( et même du demi cercle )ne se confondent pas avec un rayon formé dans les cercles de rayon N-a.
En essayant de le dire autrement, aucun des angles n'est une valeur deja rencontrée.

J'ai conscience de peut être dire un truc bien compliqué qui finalement se résume a un truc tres simple et connu .. du genre .. ben oui il ne doit pas y avoir de multiples mais bon je soumets à vos commentaire cette construction afin que vous me disiez de laisser tomber et pourquoi !

Dans l'attente de ma délivrance, par avance, merci.

[ComeDuRondeau]

Si je comprends bien tu te demandes pourquoi un angle de la forme apparaît avant (donc est de la forme pour ) ssi n'est pas premier.

Pour ça tu peux utiliser l'unicité des coordonnées polaires modulo , i.e., tout vecteur du plan a une unique façon de s'écrire où et . Donc l'angle apparaît avant ssi pour un et .
Ce qui revient à dire que or est premier si et seulement si il est premier à tous les entiers tels que . Tu peux te servir de ça plus du lemme de Gauss pour conclure que est premier si et seulement si et .

Est-ce que c'était bien ça ta question ? Si j'ai bien compris le rayon des cercles qui est n'intervient pas.

[Helron]

Bonjour ComeDuRondeau,

Tout d'abord, merci de ta réponse, j'attendais fébrilement un assassinat en ligne ...

-Oui tu as raison Le rayon des cercles n'intervient pas, c'était pour moi un simple moyen de visualiser les arcs sans l’interférence des cercles précédents.

-Je ne me posais pas vraiment de question sur le pourquoi de la présence d'angle de même valeur et je te remercie de l'avoir formulé ainsi.

-je cherchais l'explication qui relie cette construction à sa nullité et au fait qu'elle n'apporte rien ou bien qu'elle ne permette pas dans la pratique d’être utilisée pour trouver un suivant...Un truc du genre ca revient à la même chose que ....c'est marrant mais ...?

Dans tout les cas, merci de ta réponse. Comme je l'explique plus haut j'ai ce dessin dans la tète depuis un moment déjà et je voudrais bien passer à autre chose. ^^ Je vais prendre le temps de bien réfléchir a ta réponse car je suppose qu' elle signifie qu'effectivement cette construction n'apprend rien.

[ComeDuRondeau]

On peut difficilement affirmer qu'un point de vue est "nul". Certains vont être inféconds en effet mais deux angles d'attaque valent forcément mieux qu'un. Se rendre compte qu'un ne fonctionne pas c'est déjà avoir compris quelque chose.

[lyceen95]

Qunad un type arrive en disant : 'J'ai découvert un truc et je suis génial', on se frotte les mains en se disant, celui-là, on va l'allumer.
Mais quand un type arrive en disant : 'je veux apprendre', on est bienveillant.

Ici, ce que tu conjectures est exact : Un nombre n est premier si et seulement si aucun des rayons ne coïncide avec les rayons des cercles précédents (hormis bien sûr le rayon n°1, qui est commun à tous les dessins).
C'est sûr, c'est démontrable, ... même si je n'ai pas la démonstration là maintenant ; les choses les plus évidentes sont parfois les plus difficiles à démontrer.

Ce que tu conjectures est exact, mais ça n'a aucun intérêt, c'est quasiment une illustration de la définition de nombre premier.
Illustration n°1 : je veux couper un gateau en 10 parts égales ; 10 n'est pas un nombre premier, je peux donc diviser d'abord par 2, puis diviser les 2 moitiés en 5, ou je peux aussi diviser mon gateau en 5 parts égales, puis diviser chaque part en 2
10 est un multiple de 2 et un multiple de 5. Donc tous les traits obtenus quand on a divisé en 2 ou quand on a divisé en 5 sont repris quand on divise en 10.

Pour t'en convaincre, tu peux réfléchir sur un autre problème, très similaire :
Tu trace un trait de longueur 1mètre.
Tu divises ce segment en 2 avec une certaine couleur, tu le divises en 3 avec une autre couleur etc etc.
Quand tu le divises en n, et que aucun des traits obtenus ne coïncide avec les traits tracés jusque là, c'est que n est premier.
C'est exactement la même idée que la tienne, mais sur un trait droit plutôt que sur un cercle.
Peut-être que cette nouvelle illustration te parlera.

[Helron]

Bon je savais déjà qu'elle fonctionnait parce que dans ma logique ... dire 1 c'est couper le tout en 1 en pensée , dire 2 c'est couper le tout en deux .. naturellement j'ai choisi le cercle pour le tout ..et si un nombre est premier alors il coupe le tout de cette façon ( entendre sous cet angle) pour la première fois...

Du coup cela fonctionne aussi avec 1/N ( entendre couper l'unité <=>le tout) et leur N-a ou a>0 et A<N.... ce qui revient a étudier l'inverse des nombres premiers qui donnent forcement une serie de valeur unique pour la première fois. ..
Comme tu vois , ce n'est pas très mathématique... lol.

Merci de ton aide . Sujet clos. je peux penser à autre chose ^^

Dans mon esprit construire ce cercle, c'etait un moyen de visualiser les premiers et décomposer un nombre en multiple.. parce qu'il me suffit de regarder les rayons communs pour dire que 6 appartient à la table de 3 et de 2 ( par exemple). Mais je dois avouer que construire N cercles ne fonctionne dans la pratique que pour de petits nombres.

Je pensais naïvement que ce dessin introduisait peut être une sorte de "signature du nombre" et que l'idée pouvait être nouvelle....

Encore une fois merci.

[DeuxPi]

https://t.me/pump_upp - best crypto pumps on telegram
Make 1000% and more within 1 day, join channel @pump_upp !

[opinionwhip]

Certaines seront complètement inutiles, mais avoir deux options est toujours préférable à une seule.
run 3