Réponses sur le nombre infini

[beagle]

Salut Spalding,

"Je pensais continuer avec les idées du mathématicien Cantor sur le nombre infini, plutôt les nombres infinis pour lui avec certains supérieurs à d’autres : une conception critiquée par d’autres mathématiciens (Kronecker notamment). De mon point de vue, il n’existe aussi qu’un seul nombre infini (cardinal). "

tu aurais du commencer par cela,
parce que là c'est du haut niveau,
puisque tu rejettes l'idée cardinal d'un infini est la mise en bijection...patati...

Donc comme pour la notion de nombre que tu ne définis pas lorsque infini,
quelle notion de cardinal tu utilises si tu rejettes les notions classiques...

[fatal_error]

Bonjour Spalding,

Pour information si tu manques de retour, ton document ne m'intéresse pas vraiment car il est trop verbeux. Aussi, quand je lis des documents c'est pas par hasard, c'est parce que je cherche une information.

Néanmoins quelques problèmes:

- tu l'as rédigé comme un cours et c'est gênant. Cela pourrait perturber les élèves et si tu t'en soucies tu devrais fortement préciser en entête qu'il ne s'agit aucunement d'un cours mais d'un essai amateur. C'est aussi un moyen de faire preuve d'humilité face à la communauté (dont certains sont profs) dont tu demandes une relecture (demande-tu vraiment une relecture?)
- c'est, désolé, confusant, verbeux, et une perte d'énergie mentale (qui voudrait lire 8pages? d'un contenu dont on ne connait pas la problèmatique adressée?)

Côté modération, je n'hésiterai pas s'il le faut à également fermer cette discussion voire bannir si les interventions généraient trop de pollution

PS: tu devrais vraiment faire preuve de modestie. Lycéen95 est peut-être l'un des rares qui ait pris le temps de te répondre.
Si tu continues dans cette lancée, tu te doutes bien de la suite

[lyceen95]

Sur Cantor/Kronecker, je ne vais pas m'aventurer sur ce sujet. Il faut avoir un certain niveau, et je suis conscient de ne pas être compétent. Vas-y Spalding, fais-toi plaisir.
No limit !

[Kekia]

Bonjour,
Pour ceux qui veulent lire des choses sérieuses, il y a déjà eu des personnes qui ont répondu sérieusement à Spalding sur ce sujet ailleurs https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2257850/les-nombres-infinis-selon-cantor
Ici, à part GaBuZoMeu, je ne vois pas trop qui aurait le niveau et l'envie pour s'y coller et encore je ne sais pas si il a toujours envie.

[GaBuZoMeu]

Personne ne s’est donné la peine de lire mon fichier (7 pages) pour un projet d’article Wikipédia : https://www.aht.li/3674142/ARRONDIR.pdf

Mensonge caractérisé !
D'ailleurs j'ai répondu très précisément à ta question (assez triviale il suffisait de comprendre ce qu'est la moyenne géométrique) sur "l'arrondi proportionnel" dans le dernier message de ce fil
https://www.maths-forum.com/post1501031.html#p1501031
Tu es resté muet après cette réponse, et maintenant tu te réveilles pour venir une nouvelle fois polluer.

PS. Vu que Spalding a déjà du mal à maîtriser la moyenne géométrique, je me vois mal lui expliquer les ordinaux de Cantor. Juste une petite blague pour nous changer d'omicron. En notant comme d'habitude le premier ordinal infini, .

[GaBuZoMeu]

Eh ben, tu en as mis du temps pour répondre à ma question !

Encore de la mauvaise foi. Je dirais plutôt que tu as mis beaucoup de temps à ne pas comprendre ce qu'est la moyenne géométrique.

[Kekia]

Ta blague m'a fait rire de bon cœur GaBuZoMeu et franchement ce n'était pas gagné sur ce fil donc merci à toi.
Ne t'en fais pas, personne ne t'en voudra de ne pas expliquer les ordinaux de Cantor à Spalding.

Pour ton info, c'est moi qui ai liké ton commentaire fatal_error, je l'ai vraiment apprécié, il n'y avait pas un gros suspens sur le déroulé du fil mais c'était bien tenté. Tu noteras j’espère que je suis restée très soft.

[GaBuZoMeu]

sa conception selon laquelle certains nombres infinis ont une valeur cardinale supérieure à d'autres : une conception très contestée par de nombreux mathématiciens

Encore un mensonge. La théorie cantorienne a rencontré pas mal de résistances, c'est vrai. Mais ces résistances portaient sur la considération d'infinis actuels. Maintenant, aucun mathématicien ni aucune mathématicienne ne conteste le fait qu'il y a une floppée de cardinaux infinis. Croire le contraire est une nouvelle preuve d'inculture mathématique.

[GaBuZoMeu]

Il te faudrait des semaines pour maîtriser la moyenne géométrique, mais tu es parfaitement à l'aise sur les nombres ordinaux de Cantor. C'est quoi au fait, le livre que tu as lu ?

[GaBuZoMeu]

Un livre de vulgarisation, peut-être ni meilleur ni pire qu'un autre. Mais il ne dit sûrement qu'à l'heure actuelle il y a des mathématiciens qui contestent qu'il y a une floppée de cardinaux infinis. Ça, tu l'as révé. La théorie des ensembles, qui est essentiellement une théorie de l'infini, est une théorie mathématique solidement établie, tout à fait respectable et respectée.

Je suis aussi très probablement le seul sur ce forum à avoir lu un livre sur les conceptions de Cantor. Cela me donne donc une certaine autorité pour en parler ici.

Non mais franchement, pour qui te prends-tu ?
Tu es sûrement en tout cas le seul sur ce forum à ne pas savoir ce qu'est une moyenne géométrique.

[Kekia]

Quand je parlais d'ultracrépidarianisme, je ne plaisantais pas malheureusement...

Je te rassure Spalding, tout le monde peut comprendre que tu ne restes parmi nous et on te souhaite une bonne continuation ailleurs (et bon courage aux modérateurs si besoin).

[mathelot]

Bonjour,
quelques infos sur l'infini:

déf: Soit un ensemble et une partie propre de A.

A est infini s'il existe une bijection de B sur A.

déf:
On note le cardinal de et le cardinal de et
le cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble de cardinal
le cardinal de R s'appelle la puissance du continu.

théorème de Cantor-Bernstein: soient deux ensembles A et B. S'il existe une application
injective de A dans B et une application surjective de A sur B, alors A et B sont équipotents
(il existe une bijection de A sur B)

Prop: est équipotent à l'ensemble des parties de

déf: l'hypothèse du continu est qu'il n'existe pas de cardinal entre et
Il me semble que Cohen a montré que cette hypothèse est indémontrable dans l'axiomatique ZF.
l'hypothèse du continu généralisée est que


Remarque: l'axiome du choix permet de travailler avec l'infini. Il est équivalent au fait que toute application surjective admet une application réciproque à droite pour la composition des applications.

[Kekia]

Si vous avec 5min et que le sujet vous intéresse, je conseille cette vidéo relativement tout public de Patrick Dehornoy qui m'avait beaucoup plu sur l'hypothèse du continu https://www.lebesgue.fr/fr/node/4607

[fatal_error]

Bonjour

@spalding
tu n'es pas non plus le(la) bienvenue sur maths-forum.

raisons:
pas de changement de comportement
des incessants pavés
que des piques plutot que de se concentrer sur le contenu
le word inchangé avec un potentiel nuisible pour les étudiants

enfin, on sait très bien que cette discussion n'avancera ordinalement que dans son cardinal de message ...

Je ferme et t'invite @spalding à ne pas revenir ici