Remarques sur les suites de Fibonacci, Lucas et les opérations de base

[U2romy]

Bonjour
On connait la suite de Fibonacci généralisée mais nulle part, je n’ai vu une présentation des suites exposées ci dessous ou l’on retrouve directement les termes de la suite de Fibonacci.
je ne suis ni enseignant ni étudiant et je ne maitrise pas, malheureusement, le langage mathématique.



U(n)=u(n-2)+u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels.
U(n2)=a+b
U(n3)=2a+b
U(n2)=3a+2b
U(n5)=5a+3b
U(n6)=8a+5b
U(n7)=13a+8b
U(n8)=21a+13b
U(n9)=34a+21b
U(n10)=55a+34b


U(n)=u(n-2)-u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels.
U(n2)=a-b
U(n3)=2b-a
U(n4)=2a-3b
U(n5)=5b-3a
U(n6)=5a-8b
U(n7)=13b-8a
U(n8)=13a-21b
U(n9)=34b-21a
U(n10)=34a-55b


U(n)=u(n-2)*u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels non nuls; voir la1ére suite, ln(a*b) =ln(a)+ln(b)

U(n2)=a*b
U(n3)=(a^2)*b
U(n4)=(a^3)*b^2
U(n5)=(a^5)*b^3
U(n6)=(a^8)*b^5
U(n7)=(a^13)*b^8
U(n8)=(a^21)*b^13
U(n9)=(a^34)*b^21
U(n10)=(a^55)*b^34

U(n)=u(n-2)/u(n-1), 1ers termes: b et a nombres réels non nuls; voir la 2éme suite, ln(a/b) =ln(a)-ln(b)


U(n2)=(a^-1)*b
U(n3)=(a^2)/b
U(n4)=(a^-3)*b^2
U(n5)=(a^5)/b^3
U(n6)=(a^-8)*b^5
U(n7)=(a^13)*b^8
U(n8)=(a^21)/b^13
U(n9)=(a^-34)*b^21
U(n10)=(a^55)/b^34

Alain Brugière.

[fluorhydrique]

Bonjour


U(n)=u(n-2)+u(n-1), 1ers termes: a et b nombres réels.
U(n2)=a+b
U(n3)=2a+b
U(n2)=3a+2b
U(n5)=5a+3b
U(n6)=8a+5b
U(n7)=13a+8b
U(n8)=21a+13b
U(n9)=34a+21b
U(n10)=55a+34b

Alain Brugière.

Salut!

voir suites recurrentes linéaires d'ordre 2

cette suite est analogue à celle-ci

avec et



lorsque a=b=1 on peut cependant éviter un tel calcul

avec et



et en fait lorsque a=b=p=q=1 on obtiens avec et

la suite de fibonacci


en ce qui concerne le produit matriciel donné par la résolution d'une suite recurrente linéaire d'ordre p (ici il s'agit d'ordre 2 ) et si l'on désire faire le calcul "à la brutale" (bon à vérifier quand même car j'ai fait ça de tête sans prendre la peine de prendre un stylo...)

M est une matrice inversible de dimension m on recherche la résolution de

en notant les composantes de la matrice M

et en notant les composantes de la matrice alors



sommation où tous les indices prennent toutes les valeurs de 1 à m

[U2romy]

Merci pour tout ces eclaircissements.
Ma curiosité m'a amené à cela avec mon niveau de 1ére S.
Bonnes fêtes !