Récurrence et division euclidienne

[SimonY]

Yop !

DS vendredi, pour m'entraîner, je fais un exercice qui lie mon programme de spé math et de S.

Prouver par récurrence que pour tout entier naturel n, 4^(2*n) - 2n est divisible par 7.

Pour moi, on doit montrer que :

4^(2*n) - 2n = 7q (q étant un entier)

Donc par récurrence,

4^(2*k+1) - 2(k+1) = 7q

Sauf que pour passer de 4^(2*k) - 2k = 7q à ce que je dois démontrer, le membre de droite se retrouve avec : 7q+30k-2.

Et 30k-2 c'est pas multiple de 7, donc le membre de droite n'est pas multiple de 7.

Quelqu'un pour m'aider ?

[WillyCagnes]

bjr

erreur à mon avis
4^(2*k+1) - 2(k+1) = 7q'

mais
4^(2*(k+1)) - 2(k+1) = 7q'

4^(2*k)*4^2 - 2(k+1) = 7q'

puis tu deduis
4^(2*k) - 2k =7q

[SimonY]

Oui oui j'avais oublié les parenthèses..
Sinon, ta réponse ne m'avance absolument pas..

[Matt_01]

Pour n=3 on n'a pas la divisibilité.

[nodjim]

ça ne serait pas plutôt 4^(2n)-2^n ?

[SimonY]

Si si c'était 4^(2*n) - 2^(n)

Du coup j'ai réussi
désolé