Recherche d'un rationnel

[Sceptik]

Bonjour à tous !

Je me présente, François, étudiant en seconde année de prépa.

Alors ce matin il m'est arrivé un truc bizarre : je pensais à la suite de Fibonacci, et j'ai décidé tout à coup de sommer les chiffres qui composent un nombre > 9 de la suite de Fibonacci pour le réduire et pour qu'il soit 1+3 = 4
21 -> 2+1 = 3
34 -> 3+4 = 7

Et devinez quoi ? je tombe sur une suite périodique, de périodicité 24 !

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 puis de nouveau 1 1 2 3 ...


Trouvez vous cela bizarre ou tout à fait normal ?

Et ensuite je me suit juste demandé quel était le rationnel de périodicité 24 et qui vaut : 0.112358437189887641562819...

Et ca je n'avais aucun moyen de le savoir

bon si je suis fou vous me le dites !

Merci !

[adrd]

Bonjour,

Quasiment le même problème :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=92262
Pour le résoudre il faut procéder de la même manière.

[abcd22]

Bonjour,

Et devinez quoi ? je tombe sur une suite périodique, de périodicité 24 !

Ce que tu as fait revient à calculer la suite de Fibonacci mais en utilisant des éléments de Z/9Z au lieu de prendre des nombres entiers naturels (sauf que tu as laissé 9 au lieu de mettre 0). C'est normal que tu trouves une suite périodique à partir d'un certain rang car dès qu'on connait deux termes de la suite, on peut calculer tous les suivants. Or il n'y a que 9 éléments dans Z/9Z donc 81 paires de deux éléments possibles, donc il y aura forcément un moment ou on retombera sur une paire de deux éléments déjà rencontrée, et la suite sera périodique à partir de ce moment-là. Je ne crois pas qu'il soit possible de prédire le fait que ce sera la paire (1, 1) qui se répètera en premier (donc que la suite sera périodique et pas seulement périodique à partir d'un certain rang), ni que la période sera 24, mais ça n'a rien de particulièrement étonnant.

Et ensuite je me suit juste demandé quel était le rationnel de périodicité 24 et qui vaut : 0.112358437189887641562819...

On appelle ce nombre, on a , y'a plus qu'à résoudre.

[Sceptik]

merci beaucoup abcd22 :)