Question sur les complexes

par **Huit** » 08 Déc 2005, 21:52

Bonjour !

Je voudrais simplement trouvais des réponses à une petite question que je me pose... Je suis en TS et je viens de finir d'étudier les complexes...
Seulement voilà lorsqu'on représente une complexe d'affixe z=ai+b, a est l'ordonnée et b l'abscisse...
Je voudrais savoir s'il existe une telle notation dans un repère en 3 dimensions... Je sais pas si j'arrive à bien me faire comprendre mais grosso-modo, dans un repère "classique", on peut étudier des points avec de coordonnées (x;y;z)... Existe t-il une 3ème dimension qui s'apparenterait a z pour les complexes...
Autant ma question n'a autant sens, mais j'espère que quelqu'un arrivera a voir ce que j'essaye de dire et me répondra....

Merci d'avance !!

par **SaEz** » 08 Déc 2005, 21:53

dezo jpe pa tro taider
jé rien compri moi mm
bonne chance kan mm !!

Modération: En plus de n'avoir aucun intéret, ton message est très mal écrit. Fait un effort.
Merci

par **Dominique Lefebvre** » 08 Déc 2005, 22:43

il existe une extension du corps des complexes sur R qui est non commutatif et de dimension 4.
c'est le corps des quaternions, dans lequel chaque nomnbre (quaternion) s'écrit: q = a + bi+ cj +dk (a, b, c, d appartiennent à R).
On a démontré (pas moi, Frobenius) que c'est le seul!

par **Huit** » 09 Déc 2005, 18:04

oki merci beaucoup c'est ce que je voulais savoir...
Si quelqu'un peut me dire à quel niveau on étudie ce corps ça serait parfait

par **Dominique Lefebvre** » 09 Déc 2005, 18:28

On en parle en Spe M'. Mais en juste en passant. Dans les temps anciens, on voyait ça en licence ou en première année d'école d'ingé.

par **Alpha** » 09 Déc 2005, 19:32

Juste une précision, Spé M' s'appelle aujourd'hui MP* (Maths-Physique étoile) et correspond à la Maths Spé d'avant. Nous avons effectivement vu les quaternions, juste en passant, mais cela dès la fin de l'année dernière (Maths Sup), et nous avons eu l'occasion de les revoir dans un exercice au début de cette année.

Je sais qu'il existe aussi les octonions, et encore d'autres corps qui sont des sortes de prolongements l'un de l'autre... pour plus de renseignements, chercher sur google ou sur wikipedia.

Alpha+

par **Dominique Lefebvre** » 09 Déc 2005, 19:55

désolé, mes références de taupe datent d'il y a 25 ans...
quant aux corps qui prolongent R, Frobenius a démontré qu'il existe un seul corps non commutatif de dimension finie sur R qui est le corps des quaternions. On peut trouver d'autres structures algébriques de la même eau, si l'on renonce à l'associativité de la multiplication (ou d'autres conditions exotiques). J'ai vu ça il y longtemps...

par **virtualmeet** » 10 Déc 2005, 02:21

Dominique Lefebvre a écrit:il existe une extension du corps des complexes sur R qui est non commutatif et de dimension 4.
c'est le corps des quaternions, dans lequel chaque nomnbre (quaternion) s'écrit: q = a + bi+ cj +dk (a, b, c, d appartiennent à R).
On a démontré (pas moi, Frobenius) que c'est le seul!

Bonjour,
Juste une petite précision a propos des quaternions: Bien qu'on ne peut pas définir un corps des complexes spécifique de dim3, on utilise couramment en 3D celui définit par les quaternions en procédant de cette façon :
A tout point P(x, y, z), on lui associe Q(x, y, z, w)/Q= xi+yj+zk+w.
Toute opération géométrique en 3D revient alors a effectuer son équivalent en 4D (par exemple une rotation).

par **Huit** » 10 Déc 2005, 14:20

Merci pour toutes ces précisions, me reste plus qu'à attendre un petit peu alors :we:

@++

par **Dominique Lefebvre** » 10 Déc 2005, 17:11

Courage Huit! On te retrouve quand au grand O?

par **HaK** » 17 Déc 2005, 12:52

Une précision juste pour le délire Nombres Hypercomplexes .

par **virtualmeet** » 17 Déc 2005, 18:08

HaK a écrit:Une précision juste pour le délire Nombres Hypercomplexes .

Excellente ressource. Merci :zen:

par **GaussFutur** » 31 Déc 2005, 15:51

C'est sympa tout ça...
-Mais j'aimerais savoir pourquoi les quaternions ne sont plus commmutatifs...
-Aussi les ensembles evoluent de 2 exposant n... il devrait y avoir des nombres (ensembles de nombres) intermediaires non ?
-De plus tous les nombres "quaternions, octonions etc" ne sont pas des Hamiltoniens ???

PS: ne faite pas de trop lourd bagages mathématique je suis en seconde limitez vous à la prépa merci...

par **Dominique Lefebvre** » 31 Déc 2005, 16:51

Se limiter à la prépa, bon!
Et bien tu ne devrais pas avoir de mal à démontrer que le corps des quaternions n'est pas commutatif (je t'aide, il n'est pas commutatif pour la multiplication...)
Bon courage....

par **GaussFutur** » 02 Jan 2006, 12:02

Merci j'ai trouvé pourquoi...
Mais j'ai une une question :
Comment on note le corps des quaternions je sais que les Hamiltoniens c'est H
mais les quaternions c'est quoi ???

par **Dominique Lefebvre** » 02 Jan 2006, 14:39

GaussFutur a écrit:Merci j'ai trouvé pourquoi...
Mais j'ai une une question :
Comment on note le corps des quaternions je sais que les Hamiltoniens c'est H
mais les quaternions c'est quoi ???

A moins que ça n'est changé depuis mes études, les quaternions sont des nombres, qui associés à des opérations (en l'occurence l'addition et la multiplication) et d'autres conditions bien connues de tous, forment un corps.
Pour moi,l'hamiltonien, noté, H reste un opérateur différentiel très courru des quanticiens. C'est aussi, il me semble, le nom donné à un chemin qui parcoure tous les noeuds d'un graphe. Mais je n'ai jamais entendu parlé de corps des hamiltoniens...

Dominique

par **MooMooBloo** » 02 Jan 2006, 15:39

Personnellement, une question me taraude depuis quelque temps: Que le corps des complexes soit algébriquement clos d'accord, il a été construit pour ca. Mais comment as tu remarqué des lois aussi simples conféraient à R^2 une propriété à ce point... remarquable?

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