Question de sémantique

[beagle]

Bonjour Beagle,
C'est presque l'histoire de l'oeuf et de la poule. En ce qui me concerne, je pense que c'est le hasard qui a d'abord existé, ensuite on a fait des lois de probabilité. Toi, tu serais plutôt de l'avis qu'on a fait des lois de probabilité, chacune ayant sa conception du hasard.

En gros, le TCE dit que "tout évènement de même loi produit une répartition gaussienne ...". Etant donné cela, j'ai un peu de mal à comprendre que l'on puisse mettre tantôt en opposition et tantôt en relation de cause à effet une loi uniforme et une loi normale.

"tout évènement de même loi produit une répartition gaussienne "
Voilà, tu l'as dit: ici Gauss est un produit fini,
or lorsque je tire au hasard dans le sac où j'ai noté mes papiers avec la taille,
je jette un dé gaussien AU départ.
C'est assez dingue que tu ne puisse pas voir la différence entre le départ et l'arrivée,
à la SNCF pour réserver les billets t'as déjà eu des soucis?
Bon ceci dit tu as raison, si on regarde pourquoi la taille des humains se répartit en courbe de gauss, oui, alors si tu remontes au hasard qui crée cela, tu vas retomber sur tes pieds, mais lorsque une pièce est déséquilibrée entre les face et les pile, la loi de proba se tape complètement de tes interrogations existentielles sur le comment on en est arrivé là.M'enfin!

[Dlzlogic]

"tout évènement de même loi produit une répartition gaussienne "
Voilà, tu l'as dit: ici Gauss est un produit fini,

Hé, c'est pas moi qui le dit, c'est le Théorème Central Limite.

[Sylviel]

Encore une fois tu n'as rien compris au théorème central limite. Je reprends pour la 100ème fois :
Si on a un grand nombre de tirage aléatoire, indépendants, et de même loi (de variance finie, mais ne nous attardons pas dessus), alors leur somme ressemble (la définition précise nécessite la notion de convergence en loi) à une loi normale dont on peut déterminer les paramètres.

"Tout évènement de même loi produit une répartition gaussienne" ça n'a pas de sens.

Par ailleurs les probas n'ont pas commencé avec la théorie des erreurs (qui n'est qu'une partie des probas) mais avec les jeux d'argent...

[leon1789]

En gros, le TCE dit que "tout évènement de même loi produit une répartition gaussienne ...".

Pas tout à fait : il dit qu'il y a convergence vers la gaussienne. La gaussienne est "atteinte" si on effectue une infinité d'expériences aléatoires, ce qui est impossible concrètement.

Arf, grillé par Sylviel

[leon1789]

Bonjour,
Pas particulièrement. Ces notions de probabilités sont la base de toute la théorie des erreurs. C'est la théorie des erreurs qui est indirectement mise en application
Citation de JJ Levallois,

Par ailleurs, jusqu'en 1939, l'intelligence mathématique orientée sur ces problèmes étaient presque exclusivement chez les militaires, généralement des X.
Il est vrai que je me réfère toujours plus ou moins à des notions de mesure, de comptage, d'observation. Rarement, voire jamais, à des théories fondamentales. D'autres l'on tait pour moi, et je prends leurs conclusions.

ok, merci.

[Dlzlogic]

Pas tout à fait : il dit qu'il y a convergence vers la gaussienne. La gaussienne est "atteinte" si on effectue une infinité d'expériences aléatoires, ce qui est impossible concrètement.

(Je ne vais certainement pas me bloquer sur ce sujet.)
Naturellement, il est vrai que "converge" est beaucoup plus exact que "produit". Habituellement je disais plutôt "tend vers". Dans la pratique une vingtaine de valeurs suffit généralement à vérifier la qualité de la répartition, au moins d'identifier des valeurs "douteuses" et permet en tout cas d'obtenir une moyenne arithmétique (appelée aussi empirique) satisfaisante.
La question du moment porte plutôt que la notion de hasard.

[Sylviel]

En ce qui concerne le théorème central limite tu continues à ignorer le fait que cela porte sur la somme (ou la moyenne empirique, ce qui revient au même) de variable aléatoire, et non sur leur tirage, mais bref...)

Mathématiquement parlant le "hasard" n'est pas défini. Ce que l'on défini ce sont des probabilités, des variables aléatoires etc... Qui sont ensuite interprétées pour traduire le hasard au sens courant. Reprenons le B.A.BA des probas :

On considère l'univers (discret) . C'est un ensemble, et chacun des évènements sont les évènements élémentaires à partir desquels on peut décrire tous les résultats possible d'une expérience quelconque. Ainsi lors d'un lancer de dé on aura . Une probabilité P est une fonction de l'ensemble des parties de dans [0,1] qui vérifie quelques propriétés supplémentaires. Dans le cas discret on peut donc définir P par , où est la probabilité de voir se réaliser l'évènement .

Pour le dé la proba uniforme correspond à . Mais rien n'oblige le dé à être équilibré et on peut avoir une autre proba, par exemple :
(dans ce cas par exemple la face numéro 4 ne sors jamais).

Une variable aléatoire est une fonction de dans ce que tu veux. Par exemple je considère un jeu où je gagne 1€ si le chiffre sorti est pair, et 0 sinon. On à alors la variable aléatoire de gain X défini par :
X(1) = 0
X(2) = 1
X(3) = 0
X(4) = 1
X(5) = 0
X(6) = 1

Et si on se pose la question "quel est la probabilité que je gagne 1€" alors on écrira :
{gagner 1€} = (et l'union est disjointe)
donc P({gagner 1€})=P({2})+P({4})+P({6})
qui vaudra 1/2 avec le premier dé (uniforme)
et 5/12 avec le second dé.

[Dlzlogic]

Bon, j'ai bien lu tout ça.
Ma question venait de la phrase écrite très dernièrement, qui disait que l''hypothèse "tirer un nombre, puis un autre, au hasard entre 0 et 1" n'était pas suffisamment précise pour en tirer une conclusion.

Je me propose de faire un jeu. Sur l'écran se promène une cible de façon aléatoire, à l'aide d'un générateur de nombre aléatoires.
L'utilisateur doit viser la cible avec le curseur de la souris. Je m'arrangerai pour régler la vitesse de déplacement de la cible de façon que l'on se trouve dans une configuration telle que le centre ne soit atteint que difficilement. En d'autre termes, je remplace le tremblement d'un tireur habituel par le mouvement de la cible, le but étant d'avoir, pour chaque tir, l'écart au centre de la cible.
Qu'en penses-tu ? Quelles conclusions pourrait-en tirer a priori ? De quel type d'aléatoire s'agirait-il ?
Evidemment, je ne le ferai que si ça intéresse quelqu'un, par ailleurs, ce jeu sera fait avec la présentation qui pourra amuser les non-mathématiciens, de tous ages.

[Sylviel]

Ma question venait de la phrase écrite très dernièrement, qui disait que l''hypothèse "tirer un nombre, puis un autre, au hasard entre 0 et 1" n'était pas suffisamment précise pour en tirer une conclusion.

Bien sûr, tout comme dire "lancer un dé" n'est pas suffisemment précis. Il faut préciser que "le dé est équilibré" ce qui revient à prendre une loi uniforme. Quand on ne spécifie rien c'est généralement l'uniforme qui est sous-entendu.

Je me propose de faire un jeu. Sur l'écran se promène une cible de façon aléatoire, à l'aide d'un générateur de nombre aléatoires.

Qui suis quel aléa ? Parce que suivant le type de déplacement tu vas avoir des résultats très divers...

[Dlzlogic]

"Qui suis quel aléa ? Parce que suivant le type de déplacement tu vas avoir des résultats très divers..."
Naturellement la fonction rand().
Mais ce n'est qu'une astuce technique, le seul hasard doit être transposée sur la capacité du tireur. Le but étant de simuler ce que pourrait être un tir avec une arme ordinaire, pistolet, fusil, mais pas bazooka.

[Elerinna]

Qui suis quel aléa ? Parce que suivant le type de déplacement tu vas avoir des résultats très divers...

Un déplacement suivant une loi uniforme dans les 4 dimensions modéliserait un aléa exhaustif...

Nota bene: remets-en forme les expressions en LaTeX dans les messages pour devenir parfaitement lisible.

[fatal_error]

le plus important étant peut etre d'être suffisamment clair pour pouvoir etre compris.

[Sylviel]

La fonction rand() va te donner un nombre entre 0 et 1 (ou un entier entre 0 et 2^32 -1 si mes souvenirs sont bons), tiré uniformément, comment le traduis-tu en un déplacement ?

Il est bien là ton problème : avant d'obtenir une conclusion il faut modéliser l'erreur commise par le tireur. Et c'est l'étape que tu ne précise pas.

[Dlzlogic]

Bonjour,
On lit assez souvent le qualificatif "empirique".
Que représente-il ?
Merci d'avance.

[C.Ret]

Cela signifie que c'est obtenu par une méthode expérimentale.

Les méthodes expérimentales sont surtout utilisées dans les sciences de la nature et les sciences de la vie. Parfois aussi en sciences sociales et humaines. Le principe est de répéter les expériences afin de valider (ou invalider) les hypothèses émises à priori sur le sujet en question.

[godzylla]

empirique c'est même moins que expérimentale, c'est répondre à une question sans s'etre posé la question.
ex: la cloche de l'eglise sonne à 12h donc 12h provoque le son de la cloche.

[C.Ret]

ex: la cloche de l'eglise sonne à 12h donc 12h provoque le son de la cloche.

Non, ça ce n'est plus une méthode empirique, ce n'est même plus une méthode scientifique, c'est une approximation. Méthode de déduction très en vogue actuellement, surtout dans les média et en marketing !

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai vu hier, sur un autre forum, un nouveau mot : "fit".
La traduction serait du genre "aller bien". Mais on a un terme français qui convient parfaitement : "ajuster", avec le substantif correspondant : "ajustement".
Ma question : y a-t-il une raison particulière ou est-ce seulement pour faire sérieux et surtout se retrancher derrière une notion dont on n'a seulement qu'une très vague idée ?

[Sylviel]

Le franglais "fitter" est souvent utilisé pour dire que l'on ajuste les paramètres d'une fonction pour se rapprocher le plus possible des données. La traduction mathématiques serait quelque chose du genre 'regresser'. Ainsi la regression linéaire fourni la meilleure droite (au sens de la norme quadratique) représentant un nuage de points. On peut 'fitter' des splines par exemples si one ne veut pas d'une droite, etc...

De fait dans le monde académique toutes les références ou presque sont en anglais, donc les anglicismes plus ou moins violent sont monnaie courante. Fitter en fait partie. Cela n'indique rien quant à la connaissance des méthodes et/ou des maths qui vont derrière.

[Dlzlogic]

Oui, ça m'avait vraiment échappé.
Mais ça ne m'empêchera pas de continuer à essayer de parler et d'écrire à peu près en français.