Question de sémantique

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai probablement oublié de préciser des définitions de transformations géométriques dans le plan, ces définitions pourront être étendues à l'espace 3D Dans tous les cas, l'origine du repère (0,0) est quelconque.
Translation : le vecteur de translation est (DX, DY)
X = DX + x
Y = DY + y
Rotation : L'angle de rotation est A
X = cosA x + sinA y
Y = sinA x - cosA y ; le nombre de signe moins est impair, la formule change suivant les conventions d'angle.
Homothétie : K rapport d'homothétie, s'il est positif, ce sera une similitude directe
X = K x
Y = K y
Affinité : Le rapport d'affinité est L
X = x
Y = L y
Une transformation composée d'une translation et d'une rotation est une isométrie
Une transformation composée d'une translation, d'une rotation et d'une homothétie est une similitude.
Une transformation composée d'une translation, d'une rotation, d'une homothétie et d'une affinité est une transformation affine.

Pour ce qui est de l'utilisation de cela, je pense être bien placé pour en parler, puisque c'est mon activité principale (écriture de logiciels CAO-DAO).
Laissez-moi un peu de temps, je vais chercher des liens sur le net.

[Dlzlogic]

A relire 2 réponses, ma phrase

La différence avec la formule que j'ai donnée n'est qu'une convention de signe et d'origine pour les angles.
Il est possible que la discussion "directe" ou "indirecte" soit sans objet, tant que l'on ne dit pas "toujours".

n'a pas été comprise.
La formule de la transformation "rotation" est de la forme
X = x cosA + y sinA
Y = x sinA - y cosA
Cette formule comporte 1 signe '-'. et les fonctions trigo sin et cos.
Le forme de cette fonction est toujours la même, c'est à dire que chaque ligne contient un sinus et un cosinus du même angle, dans l'ordre inverse. Le nombre de signes moins est impair.
Si ces conditions sont respectées un système tel que celui-là sera toujours celui d'une rotation, qu'on appelle aussi déplacement, c'est une isométrie.
Donc, ça n'a rien à voir avec des orientations directes ou indirectes qui sont obtenues avec une homothétie de rapport K négatif.

[Dlzlogic]

Le lien suivant décrit assez bien ce que j'ai un peu de difficultés à exposer.
http://www.portailsig.org/content/les-transformations-affines-avec-numpy-ou-la-signification-geometrique-d-un-fichier-worldfil
Le terme cisaillement est employé, c'est pas vraiment mathématique, mais ça a le mérite d'être clair et d'éviter toute confusion (affinité --> affine)

[godzylla]

bonjour,

à propos de sémantique, qu'es ce qu'un tenseur?

lorsque que l'on parle de rayon, de segment ou de paradoxe qui ont tous un double sens, on devine des formes spatiale.

[Skullkid]

La formule de la transformation "rotation" est de la forme
X = x cosA + y sinA
Y = x sinA - y cosA

Non, toujours pas. Par exemple avec A=0 ta transformation est une réflexion d'axe horizontal, ce n'est clairement pas une rotation. Dans le cas A quelconque, ta transformation est la composée "réflexion d'axe horizontal puis rotation d'angle A", et ce n'est toujours pas une rotation, c'est une similitude indirecte. Une rotation (vectorielle) c'est

X = x cos A - y sin A
Y = x sin A + y cos A

Cette formule comporte 1 signe '-'. et les fonctions trigo sin et cos.
Le forme de cette fonction est toujours la même, c'est à dire que chaque ligne contient un sinus et un cosinus du même angle, dans l'ordre inverse. Le nombre de signes moins est impair.
Si ces conditions sont respectées un système tel que celui-là sera toujours celui d'une rotation, qu'on appelle aussi déplacement, c'est une isométrie.

Si ta façon de définir les choses c'est "je mets un cos et un sin par ligne et je mets un nombre impair de signes moins au hasard", c'est normal que tu te trompes... La transformation que tu donnes est en effet une isométrie, puisqu'elle préserve les distances, mais ce n'est pas un déplacement (un déplacement est par définition une isométrie directe)

Donc, ça n'a rien à voir avec des orientations directes ou indirectes qui sont obtenues avec une homothétie de rapport K négatif.

"direct" ça veut dire "qui conserve les angles orientés" et "indirect" c'est "qui transforme les angles orientés en leur opposé", en soi ça n'a rien à voir avec le rapport d'une des homothéties que tu utilises pour fabriquer ta similitude.

[Doraki]

en dimension paire, les homothéties de rapport négatif sont des transformations directes.
par exemple dans le plan, l'homothétie de raport -1 c'est la rotation d'angle pi.

c'est en dimension impaire que ça donne des transformations indirectes.

[jess28320]

Je suis nouvelle sur ce site, j'aimerais poster une aide puisque je suis completement bloquée sur un exo de maths .. Désolée du dérangement sur ce statu.
Merci

[Skullkid]

Ah exact, je suis donc allé trop vite sur la fin de post, je corrige.

[Dlzlogic]

Oui, je rectifie mon erreur.
J'ai écrit la relation, un peu rapidement, de mémoire. Il se trouve que l'angle 0 est habituellement au nord, alors que le 0 en trigo est à l'est, ce qui fait inverser sinus et cosinus. Dans la pratique et pour ce genre de calcul, seul un petit dessin me permet d'être sûr du signe et des fonctions trigo.
Donc, je me suis trompé dans ma formule de la rotation. J'espère qu'on ne m'en voudra pas trop.

[Dlzlogic]

Autres termes qui représentent des notions qui paraissent différentes suivant les cas, les utilisateurs : hasard, aléatoire.
Ces deux termes sont à peu près synonyme et sont très utilisée lorsqu'il s'agit de tout ce qui se réfère aux probabilités.
Par exemple, "on tire un nombre dans l'intervalle [0;1["
Est-ce que cela a une signification précise ?
Si oui, quelle est-elle ?
Si non, que manque-t-il comme information ou comme précision ?

[beagle]

""on tire un nombre dans l'intervalle [0;1["

La première réponse est de dire, il manque l'arme avec laquelle on tire; arc et flèches, carabine, bazooka,...
la deuxième réponse est que cette arme doit ètre la loi de probabilité, on peut tirer de l'uniforme, du gaussien,

et le hasard, aléatoire signifie que DANS cette loi de proba, mème Léon qu'est fort en proba ne sait pas ce qui va sortir.

[Skullkid]

"on tire un nombre dans l'intervalle [0;1["
Est-ce que cela a une signification précise ?
Si oui, quelle est-elle ?
Si non, que manque-t-il comme information ou comme précision ?

En général, quand on ne précise pas de méthode de tirage, ça sous-entend qu'on se place en situation d'équiprobabilité. Auquel cas, la phrase "on tire un nombre dans l'intervalle [0,1[" - sous-entendu "on tire un réel uniformément dans [0,1[" - signifie "on considère une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0,1[", c'est-à-dire "on considère une variable aléatoire X telle que pour tous a et b dans [0,1[ tels que a <= b, P(X appartient à [a,b]) = b-a".

Edit : si on aime les mots compliqués on peut dire "on considère l'espace probabilisé ([0,1[,B,P) avec B la tribu borélienne de [0,1[ et P la mesure de Lebesgue sur B".

[Dlzlogic]

""on tire un nombre dans l'intervalle [0;1["

La première réponse est de dire, il manque l'arme avec laquelle on tire; arc et flèches, carabine, bazooka,...
la deuxième réponse est que cette arme doit ètre la loi de probabilité, on peut tirer de l'uniforme, du gaussien,

et le hasard, aléatoire signifie que DANS cette loi de proba, mème Léon qu'est fort en proba ne sait pas ce qui va sortir.

Ta réponse est intéressante, puisque justement, ce sont des artilleurs qui ont été très actifs dans la mise au point de ces notions. Je citerai en particulier La Palisse qui est un acteur de premier plan concernant cela. Il a montré entre autre que le hasard était unique. Cela peut se résumer par cette citation "Si une erreur était connue, ce ne serait plus une erreur".
Par ailleurs, à la lecture de plusieurs sujets, il semble que le hasard est multiple. Qu'en est il ?

[beagle]

"Par ailleurs, à la lecture de plusieurs sujets, il semble que le hasard est multiple. Qu'en est il ?"

Pas sur de bien interpréter,
si hasard est la loi de proba,
alors oui il y a des hasards, des lois de probas différentes.

[leon1789]

""on tire un nombre dans l'intervalle [0;1["

La première réponse est de dire, il manque l'arme avec laquelle on tire; arc et flèches, carabine, bazooka,...
la deuxième réponse est que cette arme doit ètre la loi de probabilité, on peut tirer de l'uniforme, du gaussien,

Personnellement, je suis assez d'accord avec toi, c'est pas mal comme formulation.

et le hasard, aléatoire signifie que DANS cette loi de proba, mème Léon qu'est fort en proba ne sait pas ce qui va sortir.

:ptdr:
ok, mais précisons quand même que je ne suis pas du tout un probabiliste et pas si fort que ça.

[leon1789]

si on aime les mots compliqués on peut dire "on considère l'espace probabilisé ([0,1[,B,P) avec B la tribu borélienne de [0,1[ et P la mesure de Lebesgue sur B".

voilà un vrai probabiliste... avec son vocabulaire grossier ! :lol3:
Mais bon, effectivement, c'est par là qu'il faut en passer pour le haut niveau.

[leon1789]

Ta réponse est intéressante, puisque justement, ce sont des artilleurs qui ont été très actifs dans la mise au point de ces notions.

Pierre, c'est surprenant et intrigant :id: As-tu une référence sur le web par exemple ?

[beagle]

"Par ailleurs, à la lecture de plusieurs sujets, il semble que le hasard est multiple. Qu'en est il ?"

déjà répondu, mais on peut voir les choses différemment.
Soit les hasards sont les différentes loi de proba QS
Soit on garde le terme hasard pour équiproba, donc je choisis au hasard, tirage aléatoire, on reste sur de l'équiprobabilité.C'est possible.

On prend la courbe de Gauss de la taille des hommes adultes d'un pays.
On va discréditer pour simplifier.
On a 10 000 tailles .
on met ces tailles sur un bout de papier, et on met les papiers dans un sac.
je tire au sort au hasard, je prends de façon aléatoire signifiera ici,
je prends en équiprobabilité un élément = un papier du sac.

avec cette façon de voir , on reste sur l'image classique, le hasard c'est l'équiproba dans le choix (ici un homme au hasard= un papier au hasard),
mais cela n'oblige pas à une équiproba de l'évènement observé (ici les évènements étudiés sont la taille, et la loi de proba est gaussienne et non équiproba uniforme.


Le soucis maintes fois répétées que tu avais (j'espère que tu n'as plus), c'est que justement tu ne faisais (fais?) pas la différence entre la loi de proba = la loi où je tire , et la loi de distribution après n tirages qui est le résultat à l'arrivée des n tirages.Et c'est dans l'arrivée que tu arrivais à trouver du Gauss alors mème que la loi de proba de DEPART était uniforme.
Mais qs la taille, si je tire au DEPART dans Gauss, ce n'est pas pareil que tirer au DEPART dans de l'uniforme.

[Dlzlogic]

Bonjour Beagle,
C'est presque l'histoire de l'oeuf et de la poule. En ce qui me concerne, je pense que c'est le hasard qui a d'abord existé, ensuite on a fait des lois de probabilité. Toi, tu serais plutôt de l'avis qu'on a fait des lois de probabilité, chacune ayant sa conception du hasard.

Le soucis maintes fois répétées que tu avais (j'espère que tu n'as plus), c'est que justement tu ne faisais (fais?) pas la différence entre la loi de proba = la loi où je tire , et la loi de distribution après n tirages qui est le résultat à l'arrivée des n tirages.Et c'est dans l'arrivée que tu arrivais à trouver du Gauss alors mème que la loi de proba de DEPART était uniforme.
Mais qs la taille, si je tire au DEPART dans Gauss, ce n'est pas pareil que tirer au DEPART dans de l'uniforme.

En gros, le TCE dit que "tout évènement de même loi produit une répartition gaussienne ...". Etant donné cela, j'ai un peu de mal à comprendre que l'on puisse mettre tantôt en opposition et tantôt en relation de cause à effet une loi uniforme et une loi normale.

[Dlzlogic]

Pierre, c'est surprenant et intrigant :id: As-tu une référence sur le web par exemple ?

Bonjour,
Pas particulièrement. Ces notions de probabilités sont la base de toute la théorie des erreurs. C'est la théorie des erreurs qui est indirectement mise en application
Citation de JJ Levallois,

L'introduction du calcul des probabilités dans la théories des erreurs accidentelles a soulevé des controverses fort longues : le physicien LIPPMAN avait coutume de dire que les physiciens acceptent la loi générale de distribution des erreurs accidentelles comme une vérité établie par les mathématiciens, et que les mathématiciens la considérait comme une donnée expérimentale par les physiciens.

Par ailleurs, jusqu'en 1939, l'intelligence mathématique orientée sur ces problèmes étaient presque exclusivement chez les militaires, généralement des X.
Il est vrai que je me réfère toujours plus ou moins à des notions de mesure, de comptage, d'observation. Rarement, voire jamais, à des théories fondamentales. D'autres l'on tait pour moi, et je prends leurs conclusions.