" le rapport entre les mathématiques et la physique (et d'autres sciences qui ont les mêmes caractéristiques)
Sans la physique, les mathématiques n'auraient aucune raison d'être, de même que l'informatique s'il n'y avait pas les applications. (petit parallèle pour les lecteurs assidus avec les liens entre les probabilités et les statistiques). "
Un paquet de bonbons: j'ai 1,2,3,...,20 bonbons dans mon paquet.
Sans la gourmandise les mathématiques n'auraient aucune raison d'ètre.
Question de sémantique
par Skullkid » 08 Nov 2011, 17:20
Dlzlogic a écrit:Pardon pour l'emploi du terme "défini", j'aurais dû dire précisé ou connu ou fixé.
Mais en quoi
Dlzlogic a écrit:Concernant les problèmes relatifs à la différenciation entiers-réels, dénombrables-non dénombrables, en théorie et sur le papier, vous avez certainement raison, mais concernant leur utilisation, je pense à l'informatique, apparemment vous n'avez jamais été confrontés à ce problème.
Quel rapport ? En informatique on utilise des structures pour implémenter une certaine catégorie de nombres, qui a vocation à être "proche" de l'ensemble des réels. Mais ça n'a rien à voir
Dlzlogic a écrit:Donc, je retire tout ce que j'ai dit, et j'ai bien pris note que "exact" signifie "mettre le nombre réel sous la forme d'une expression la plus simple possible".
Non, ce que Doraki a dit c'est que si un énoncé demande une valeur exacte, ça sous-entend en général "valeur exacte la plus simple possible".
En physique on dira que
Dlzlogic a écrit:La définition d'une surface est très simple : une surface divise l'espace 3D en deux ensembles, de la même façon qu'une ligne continue et non limitée divise le plan en 2 ensembles.
Donc un carré de côté 1 dans l'espace ce n'est pas une surface pour toi puisque ça ne coupe pas l'espace en 2. Et un cône infini non plus puisque ça coupe l'espace en 3. Je trouve pas ça très satisfaisant comme définition...
par Dlzlogic » 08 Nov 2011, 17:35
Oh pardon, j'ai oublié de parler du domaine de définition.Donc un carré de côté 1 dans l'espace ce n'est pas une surface pour toi puisque ça ne coupe pas l'espace en 2.
Mais apparemment la notion de surface n'existe pas en mathématique. J'en prend bonne note.
De toute façon j'ai écris dans ma réponse précédente que je retirais tout ce que j'avais dit.
Donc MM. le modérateurs peuvent fermer ce topic.
par Skullkid » 08 Nov 2011, 17:58
Du domaine de définition de quoi ? Tu vantais plus tôt la précision de la langue française, mais si tu t'en sers pour former des phrases imprécises, à quoi bon ? Il y a plusieurs objets mathématiques qui peuvent traduire le concept de surface, mais la plupart de ces objets sont plutôt compliqués à définir, et ne couvrent en général qu'une partie de ce qu'on a envie d'appeler "surface".
J'ai l'impression que tu as passé tellement d'années à travailler sur un domaine tellement restreint que tu n'arrives plus à voir ce qu'il y a ailleurs...
J'ai l'impression que tu as passé tellement d'années à travailler sur un domaine tellement restreint que tu n'arrives plus à voir ce qu'il y a ailleurs...
par fatal_error » 08 Nov 2011, 18:06
Inutile d'etre agressif.
Sinon, non je vais pas fermer le topic car les gens ont le droit de s'exprimer, moyennant la cordialite!
Sinon, non je vais pas fermer le topic car les gens ont le droit de s'exprimer, moyennant la cordialite!
la vie est une fête 
par Dlzlogic » 08 Nov 2011, 19:56
Une fonction de définition de surface très utilisée et très connue est z=f(x,y).
Cette formulation est celle de la géométrie cotée. Elle s'adapte à ce qu'on appelle le "terrain naturel".
Le domaine de définition est par exemple le périmètre du terrain concerné, ou des zones plus restreintes, limitées par un relief particulier ou des bâtiments.
On a l'habitude d'appeler cela la dimension 2.5D, ou 2 D 1/2, par opposition à la dimension 3D. Il n'est pas utile d'entrer ici dans plus de détails.
Etant donné la possibilité de définir le domaine de définition, il est possible d'avoir plusieurs surfaces pour un même point (x,y), c'est à dire qu'il y aura en même temps z1=f(x,y) ; z2=g(x,y) ; z3=h(x,y).
Il est possible aussi de définir des surfaces en 3D. Beaucoup de recherches ont été faites dans ce sens depuis quelques années, mais à ma connaissance, sauf pour des applications relativement limitées, aucune n'a abouti réellement.
Autre utilisation de la notion de surface. Soit une relation R(x,y,z) dont on connait la définition par sa représentation graphique : les abaques.
Il peut être intéressant (ou tout simplement quelqu'un le demande) de numériser cela pour en faire une ou des formules utilisées dans un programme informatique.
A certaines conditions, sur le plan géométrique, cette relation est assimilable à une surface. Par ailleurs, les méthodes de régression linéaires peuvent être étendues à la 3D.
Voila la raison pour laquelle j'ai pris l'exemple des surfaces pour expliquer mon appellation erronée pour les fonctions. Je dirai maintenant "relation".
Cette formulation est celle de la géométrie cotée. Elle s'adapte à ce qu'on appelle le "terrain naturel".
Le domaine de définition est par exemple le périmètre du terrain concerné, ou des zones plus restreintes, limitées par un relief particulier ou des bâtiments.
On a l'habitude d'appeler cela la dimension 2.5D, ou 2 D 1/2, par opposition à la dimension 3D. Il n'est pas utile d'entrer ici dans plus de détails.
Etant donné la possibilité de définir le domaine de définition, il est possible d'avoir plusieurs surfaces pour un même point (x,y), c'est à dire qu'il y aura en même temps z1=f(x,y) ; z2=g(x,y) ; z3=h(x,y).
Il est possible aussi de définir des surfaces en 3D. Beaucoup de recherches ont été faites dans ce sens depuis quelques années, mais à ma connaissance, sauf pour des applications relativement limitées, aucune n'a abouti réellement.
Autre utilisation de la notion de surface. Soit une relation R(x,y,z) dont on connait la définition par sa représentation graphique : les abaques.
Il peut être intéressant (ou tout simplement quelqu'un le demande) de numériser cela pour en faire une ou des formules utilisées dans un programme informatique.
A certaines conditions, sur le plan géométrique, cette relation est assimilable à une surface. Par ailleurs, les méthodes de régression linéaires peuvent être étendues à la 3D.
Voila la raison pour laquelle j'ai pris l'exemple des surfaces pour expliquer mon appellation erronée pour les fonctions. Je dirai maintenant "relation".
par Skullkid » 08 Nov 2011, 20:56
Dlzlogic a écrit:Une fonction de définition de surface très utilisée et très connue est z=f(x,y).
Ce qu'il faut comprendre c'est que cette définition n'est pas satisfaisante. Les sphères, qui sont des objets qui méritent d'entrer dans la catégorie des surfaces (on parle bien de l'aire d'une sphère), ne satisfont pas cette définition. Et il y a plein de nuages de points qui satisfont cette définition et qui ne méritent pas d'être appelés des surfaces.
Il y a une différence très nette entre dire "je veux travailler sur tel objet en particulier, qui se trouve être une surface, et je vais le modéliser comme étant l'ensemble des points (x,y,z) tels que f(x,y) = z" et "je définis les surfaces comme étant les objets qui ont telles et telles propriétés". La première phrase ne constitue pas une définition de ce qu'est une surface, c'est juste la modélisation d'une surface en particulier.
Dlzlogic a écrit:Autre utilisation de la notion de surface. Soit une relation R(x,y,z) dont on connait la définition par sa représentation graphique : les abaques.
[...]
Voila la raison pour laquelle j'ai pris l'exemple des surfaces pour expliquer mon appellation erronée pour les fonctions. Je dirai maintenant "relation".
Ok je crois que j'ai compris, ce que tu appelles R(x,y,z) c'est une égalité qui lie x, y et z, c'est ça ? Et tu définis tes surfaces comme l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient cette égalité. Dans ce cas appelle ça une égalité ou une équation (en maths on appelle ça l'équation de la surface en question) et ne lui donne pas un nom qui fait apparaître une dépendance en (x,y,z). Tu peux l'appeler E par exemple.
Si tu parles d'un objet que tu appelles R(x,y,z) on comprend que tu veux parler d'un objet qui dépend des valeurs de x, y et z, donc qu'il existe plein d'objets, éventuellement tous différents, qui s'appellent R(0,0,1), R(57,21,4) et ainsi de suite. Si tu veux absolument nommer ton truc R(x,y,z), alors mathématiquement ce sera ce qu'on appelle un prédicat (un truc qui est vrai ou faux selon les valeurs de x, y et z)...
Je trouve que c'est beaucoup plus simple et clair de parler français et de dire "soit l'ensemble des points tels que..." ou "soit la surface d'équation...".
par ffpower » 09 Nov 2011, 01:17
Juste pour faire mon chieur
En toute rigueur, le carré n'est pas une surface..C'est une surface à bord.
Et le cone non plus..Ca doit s'appeller surface avec singularité en 0, ou un truc du genre..
Après, je sais pas si l'assertion "Un sous ensemble fermé connexe de R^3 est une surface ssi R^3-S a 2 compo connexes" est vraie..Ma foi, peut être que oui..
Skullkid a écrit:Donc un carré de côté 1 dans l'espace ce n'est pas une surface pour toi puisque ça ne coupe pas l'espace en 2. Et un cône infini non plus puisque ça coupe l'espace en 3. Je trouve pas ça très satisfaisant comme définition...
En toute rigueur, le carré n'est pas une surface..C'est une surface à bord.
Et le cone non plus..Ca doit s'appeller surface avec singularité en 0, ou un truc du genre..
Après, je sais pas si l'assertion "Un sous ensemble fermé connexe de R^3 est une surface ssi R^3-S a 2 compo connexes" est vraie..Ma foi, peut être que oui..
par Skullkid » 09 Nov 2011, 01:30
ffpower a écrit:En toute rigueur, le carré n'est pas une surface..C'est une surface à bord.
Et le cone non plus..Ca doit s'appeller surface avec singularité en 0, ou un truc du genre..
Ça c'est si tu définis une surface comme étant une variété de dimension 2 (ce qui j'imagine est la définition la plus logique), mais personnellement je trouve pas ça satisfaisant, puisqu'un cône et un carré on a envie que ce soit des surfaces (quand je dis "on", je parle de moi :p), de la même façon qu'on a envie que les courbes paramétrées avec point double soient des courbes. À vrai dire je ne sais pas s'il y a une définition univoque du mot "surface", mais je pense que pour qu'elle soit vraiment satisfaisante il faudrait qu'elle englobe les variétés, les variétés à bord, les cônes et tous les trucs sordides que je peux faire en pliant et collant des feuilles de papier ensemble.
par Dlzlogic » 09 Nov 2011, 12:51
Bonjour,
La fonction que je donnais à titre d'exemple très utilisé, z=f(x,y) n'était qu'un exemple d'un cas particulier. Ce n'était en aucun cas exclusif. La sphère rentre bien dans ma définition générale : partage de l'espace en deux.
Ma remise à niveau commence : j'ai appris un nouveau mot "prédicat". Je n'ai pas encore très bien compris ce que ça veut dire, mais ça viendra.
La fonction que je donnais à titre d'exemple très utilisé, z=f(x,y) n'était qu'un exemple d'un cas particulier. Ce n'était en aucun cas exclusif. La sphère rentre bien dans ma définition générale : partage de l'espace en deux.
Ma remise à niveau commence : j'ai appris un nouveau mot "prédicat". Je n'ai pas encore très bien compris ce que ça veut dire, mais ça viendra.
par Skullkid » 09 Nov 2011, 15:59
Honnêtement, "prédicat" t'en as pas vraiment besoin (enfin tu peux toujours te renseigner là-dessus si tu le souhaites), le plus simple reste de parler de la ou des équations de la surface, qui peuvent se mettre sous la forme f(x,y,z) = 0 avec f une fonction.
par Dlzlogic » 18 Nov 2011, 16:17
Bonjour,
Je fais un petit UP sur ce sujet.
On trouve dans les énoncés 2 qualificatifs pour les fonctions. Je veux parler de fonction linéaire et fonction affine.
J'ai bien lu qu'une fonction de la forme y=ax est une fonction linéaire et qu'une fonction de la forme y=ax+b est une fonction affine.
Par ailleurs, les notions d'application et de fonction sont équivalentes.
En géométrie, on utilise un certain nombre de transformations qui sont des applications.
On peut les classer en isométries, on trouve la translation, les symétries, la rotation.
On peut les classer en applications linéaires, les symétries, la rotation, l'homothétie.
Si on rajoute la translation, cela devient une application affine.
Par ailleurs, l'homothétie et la rotation forment un corps. (On peut trouver une homothétie-rotation pour transformer une figure en une figure semblable).
Ou classer la transformation appelée "affinité" qui transforme un cercle en une ellipse .
Comment appeler cette transformation dans le plan ?
X = TX + XX.x + XY.y
Y = TY + YX.x + YY.y
Vous trouvez pas qu'il y a de quoi se perdre dans le vocabulaire ?
Je fais un petit UP sur ce sujet.
On trouve dans les énoncés 2 qualificatifs pour les fonctions. Je veux parler de fonction linéaire et fonction affine.
J'ai bien lu qu'une fonction de la forme y=ax est une fonction linéaire et qu'une fonction de la forme y=ax+b est une fonction affine.
Par ailleurs, les notions d'application et de fonction sont équivalentes.
En géométrie, on utilise un certain nombre de transformations qui sont des applications.
On peut les classer en isométries, on trouve la translation, les symétries, la rotation.
On peut les classer en applications linéaires, les symétries, la rotation, l'homothétie.
Si on rajoute la translation, cela devient une application affine.
Par ailleurs, l'homothétie et la rotation forment un corps. (On peut trouver une homothétie-rotation pour transformer une figure en une figure semblable).
Ou classer la transformation appelée "affinité" qui transforme un cercle en une ellipse .
Comment appeler cette transformation dans le plan ?
X = TX + XX.x + XY.y
Y = TY + YX.x + YY.y
Vous trouvez pas qu'il y a de quoi se perdre dans le vocabulaire ?
par Doraki » 18 Nov 2011, 22:56
Il ne faut pas confondre les points et les vecteurs.
Si t'as un plan, sans repère, tu peux parler de points, de distances entre deux points, et de vecteurs entre deux points.
On ne peut pas additionner des points donc ça n'a a priori pas de sens de parler d'application linéaire du plan.
Par contre on peut additionner des vecteurs, donc on peut parler d'application linéaire sur des vecteurs.
Si t'as une application f du plan dans lui-même,
on dit que f est une isométrie lorsque f préserve les distances (distance de A à B = distance de f(A) à f(B))
on dit que f est une application affine lorsque f préserve les parallélogrammes / f préserve les alignements (il me semble que c'est équivalent)
Si f est affine, on peut alors définir l'application vectorielle associée à f sur les vecteurs du plan :
on définit g(vecteur AB) = vecteur f(A)f(B).
Cette définition a un sens puisque si vecteur AB = vecteur CD alors ABDC est un parallélogramme, donc f(A)f(B)f(D)f(C) aussi, donc vecteur f(A)f(B) = vecteur f(C)f(D), donc en posant g(vecteur AB) = f(A)f(B), le résultat ne dépend pas du choix des points A et B pour former le vecteur AB.
Cette application g est alors une application linéaire, pas sur les points du plan mais sur les vecteurs du plans :
g(vecteur AB + vecteur BC) = g(vecteur AC) = vecteur f(A)f(C) = vecteur f(A)f(B) + vecteur f(B)f(C) = g(vecteur AB) + g(vecteur BC).
A partir de là t'as tout un tas d'adjectif de noms qui se rajoutent selon si f est bijective ou non, si f préserve les angles ou non, si f préserve l'orientation du plan ou non, si f préserve les distances ou non. (cf projections/similitudes/affinités/déplacements/anti-déplacements/isométries blablabla etc)
les translations, rotations sont des applications affines qui préservent les angles, les distances, et l'orientation
les réflexions sont des applications affines qui préservent les angles et les distances, et qui change l'orientation
les affinités sont des applications affines qui préservent l'orientation.
les homothéties sont des applications affines qui préservent les angles et l'orientation
etc
Si tu as un point particulier sur ton plan, O, que tu appelles origine, tu peux t'amuser à identifier les vecteurs du plan avec les points du plan, en disant "le point M = le vecteur OM" et tu peux confondre les applications affines qui laissent O fixe avec les applications linéaires si ça te fait plaisir.
Si t'as un plan, sans repère, tu peux parler de points, de distances entre deux points, et de vecteurs entre deux points.
On ne peut pas additionner des points donc ça n'a a priori pas de sens de parler d'application linéaire du plan.
Par contre on peut additionner des vecteurs, donc on peut parler d'application linéaire sur des vecteurs.
Si t'as une application f du plan dans lui-même,
on dit que f est une isométrie lorsque f préserve les distances (distance de A à B = distance de f(A) à f(B))
on dit que f est une application affine lorsque f préserve les parallélogrammes / f préserve les alignements (il me semble que c'est équivalent)
Si f est affine, on peut alors définir l'application vectorielle associée à f sur les vecteurs du plan :
on définit g(vecteur AB) = vecteur f(A)f(B).
Cette définition a un sens puisque si vecteur AB = vecteur CD alors ABDC est un parallélogramme, donc f(A)f(B)f(D)f(C) aussi, donc vecteur f(A)f(B) = vecteur f(C)f(D), donc en posant g(vecteur AB) = f(A)f(B), le résultat ne dépend pas du choix des points A et B pour former le vecteur AB.
Cette application g est alors une application linéaire, pas sur les points du plan mais sur les vecteurs du plans :
g(vecteur AB + vecteur BC) = g(vecteur AC) = vecteur f(A)f(C) = vecteur f(A)f(B) + vecteur f(B)f(C) = g(vecteur AB) + g(vecteur BC).
A partir de là t'as tout un tas d'adjectif de noms qui se rajoutent selon si f est bijective ou non, si f préserve les angles ou non, si f préserve l'orientation du plan ou non, si f préserve les distances ou non. (cf projections/similitudes/affinités/déplacements/anti-déplacements/isométries blablabla etc)
les translations, rotations sont des applications affines qui préservent les angles, les distances, et l'orientation
les réflexions sont des applications affines qui préservent les angles et les distances, et qui change l'orientation
les affinités sont des applications affines qui préservent l'orientation.
les homothéties sont des applications affines qui préservent les angles et l'orientation
etc
Si tu as un point particulier sur ton plan, O, que tu appelles origine, tu peux t'amuser à identifier les vecteurs du plan avec les points du plan, en disant "le point M = le vecteur OM" et tu peux confondre les applications affines qui laissent O fixe avec les applications linéaires si ça te fait plaisir.
par Dlzlogic » 19 Nov 2011, 14:04
Bonjour,
Après, c'est un peu moins facile, mais il me semble avoir compris que "linéaire" et "affine" ne s'opposent.
Merci.
Ca je comprend parfaitement.Si t'as une application f du plan dans lui-même,
on dit que f est une isométrie lorsque f préserve les distances (distance de A à B = distance de f(A) à f(B))
on dit que f est une application affine lorsque f préserve les parallélogrammes / f préserve les alignements (il me semble que c'est équivalent)
Après, c'est un peu moins facile, mais il me semble avoir compris que "linéaire" et "affine" ne s'opposent.
Merci.
par Doraki » 19 Nov 2011, 14:56
ben géométriquement, affine c'est quand c'est une application sur des points, et linéaire c'est quand c'est une application sur des vecteurs.
Si tu dis que les éléments de R ce sont des points, ça te donne les fonctions affines de R dans R (ça correspond aux fonctions x -> ax+b), et si tu dis que ce sont des vecteurs, ça te donne les fonctions linéaires de R dans R (ça correspond aux fonctions x -> ax).
Et on peut faire pareil avec R², R^3 etc
Si tu dis que les éléments de R ce sont des points, ça te donne les fonctions affines de R dans R (ça correspond aux fonctions x -> ax+b), et si tu dis que ce sont des vecteurs, ça te donne les fonctions linéaires de R dans R (ça correspond aux fonctions x -> ax).
Et on peut faire pareil avec R², R^3 etc
par Dlzlogic » 19 Nov 2011, 15:42
Oui, en fait c'est là que je décroche un peu. :cry:
Mais je vais essayer de me l'imprimer dans la tête.
Mais je vais essayer de me l'imprimer dans la tête.
par TheReveller » 24 Nov 2011, 16:17
Skullkid a écrit:Tu dis qu'on t'a repris parce que tu as utilisé le signe = pour une valeur numérique, c'est faux. Je sais que je t'ai repris une fois pour avoir utilisé le signe = dans le cadre d'une approximation. Tu confonds valeur numérique et valeur approchée, ça n'a rien à voir. Une valeur approchée n'est pas une valeur exacte, si tu écris en mathstu as faux, parce que
n'est pas égal à 1,4. Et quand, dans un cadre physique/ingénierie on écrit
, le signe = ne traduit pas une égalité mathématique. Ce sont deux langues différentes, dans la langue mathématique le symbole = signifie "égalité", dans la langue physique il signifie "l'ordre de grandeur de la différence entre les deux membres est petit devant l'ordre de grandeur caractéristique du phénomène que j'étudie".
J'ai lu ça et ça m'a fait pensé à quelque chose. J'étudie en ingénierie et j'ai toujours pris soin de ne jamais écrire de fausses égalités.
Personnellement, dès que je faisais une approximation, j'écrivais
Et pour un nombre seul dans un énoncé de réponse par exemple, j'écrivais
Par contre, je ne connais pas les nuances entres les signes
) et par Dlzlogic » 24 Nov 2011, 16:37
Bonjour,
Tous ces signes, pour moi, veulent dire "à peu près égal", toute autre subtilité m'amuse.
Il y a un autre signe '#' que l'on pourrait traduire par "pas très différent de".
Mais pour moi, d'où ma question de départ, le signe'~', doublé ou pas signifie qu'on a fait un approximation et non pas que à droite il y a une valeur numérique d'un nombre réel, donc certainement, ou très probablement, approchée.
Exemple (a+b)² ~ a² + 2ab si on néglige l'infiniment petit de second ordre (i.e. b petit).
Tous ces signes, pour moi, veulent dire "à peu près égal", toute autre subtilité m'amuse.
Il y a un autre signe '#' que l'on pourrait traduire par "pas très différent de".
Mais pour moi, d'où ma question de départ, le signe'~', doublé ou pas signifie qu'on a fait un approximation et non pas que à droite il y a une valeur numérique d'un nombre réel, donc certainement, ou très probablement, approchée.
Exemple (a+b)² ~ a² + 2ab si on néglige l'infiniment petit de second ordre (i.e. b petit).
par Dlzlogic » 11 Mar 2012, 16:18
Bonjour,
Un petit UP sur ce sujet.
Dans un sujet très récent où il était question de méthode de démonstration de langage mathématique, il a bien été précisé que la précision du langage constituait une base incontournable.
Le problème se pose (de nouveau) pour la signification de l'expression "transformation affine".
Excluons tout cas particulier qui fait introduire un élément neutre.
1- Comment appelle-t-on la transformation de R* dans R* produit d'une translation, d'une homothétie et d'une rotation ?
2- Comment appelle-t-on la transformation de R* dans R* produit d'une translation, d'une homothétie, d'une rotation et d'une affinité ?
Toutes les autres transformations dont on a donné les noms un peu plus haut ne sont que des cas particuliers compris dans la cas général (déplacement, isométrie, blablabla).
Il a été précisé aussi qu'il pouvait y avoir une distinction suivant que la transformation s'appliquait à des points ou à des vecteurs (?)
La transformation dans le plan dont les équations sont les suivantes
X = DX + XX.x + XY.y
Y = DY + YX.x + YY.y
s'appelle transformation affine (source Wiki)
Comment appellerait-on celle dont les équations sont ?
X = DX + C.x + S.y
Y = DY + S.x - C.y
Un petit UP sur ce sujet.
Dans un sujet très récent où il était question de méthode de démonstration de langage mathématique, il a bien été précisé que la précision du langage constituait une base incontournable.
Le problème se pose (de nouveau) pour la signification de l'expression "transformation affine".
Excluons tout cas particulier qui fait introduire un élément neutre.
1- Comment appelle-t-on la transformation de R* dans R* produit d'une translation, d'une homothétie et d'une rotation ?
2- Comment appelle-t-on la transformation de R* dans R* produit d'une translation, d'une homothétie, d'une rotation et d'une affinité ?
Toutes les autres transformations dont on a donné les noms un peu plus haut ne sont que des cas particuliers compris dans la cas général (déplacement, isométrie, blablabla).
Il a été précisé aussi qu'il pouvait y avoir une distinction suivant que la transformation s'appliquait à des points ou à des vecteurs (?)
La transformation dans le plan dont les équations sont les suivantes
X = DX + XX.x + XY.y
Y = DY + YX.x + YY.y
s'appelle transformation affine (source Wiki)
Comment appellerait-on celle dont les équations sont ?
X = DX + C.x + S.y
Y = DY + S.x - C.y
par Cryptocatron-11 » 15 Mar 2012, 19:29
Dlzlogic a écrit:Bon je vais être plus précis, à partir d'un exemple.
J'ai une "relation" dans un espace 3D, qui se manifeste par une surface gauche. A certaines conditions (hors sujet), je peux écrire :
x=f(y, z) ; y=g(x, z) ; z =h(x, y)
il est bien évident que l'une de ces 3 fonctions (mot correct) implique les autres.
Donc, comment dois-je appelez f(x, y, z) ? Relation ?
C'est quoi une surface gauche ? f
Sinon y'a un truc qui est bon à savoir c'est " il est aussi possible de définir des surfaces comme sous-variétés de l'espace à trois dimensions (ou plus), notamment comme ensemble de solutions d'un système d'équations pour lequel il y a deux inconnues de plus que d'équations. "
Exemple pour une droite (je crois qu'il faut 1 inconnue de plus que d'équations mais je suis pas sur donc si des gens veulent me corriger
)Si je dis f(x)=y avec f:x->x. Je me retrouve avec l'équation x=y. Ca veut dire quels sont les x qui vérifient y=x ?
On a bien une inconnue de plus que d'équations (2 inconnues pour 1 équation)
y étant un élément quelconque de R
alors l'ensemble des solutions c'est tout les points qui se trouvent sur la droite Ox
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 9 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :