Question programme

[Dlzlogic]

Je considère que l'IPP est l'un des outils clés de l'analyse. Et ce sont des lycéens de TS dont on parle. Quel intérêt de leur apprendre les intégrales si on ne leur donne pratiquement aucun outil pour les calculer ? Autant supprimer l'intégration alors.
De plus, on ne peut pas décider des programmes grâce à l'expérience d'une seule personne.


En quoi est-ce choquant ? Je ne connais aucune science dont la terminologie est figée à jamais. De plus, je trouve personnellement choquant qu'on puisse appelle une fonction linéaire, alors que ça rentre en totale contradiction avec la notion de linéarité telle qu'on la rencontre ensuite dans le supérieur.
Pour moi, l'adjectif affine se rapporte à l'absence de point privilégié dans l'espace.

Tu parles de rigueur. Je ne vois absolument pas le rapport entre la rigueur et ces histoires d'IPP ou de linéarité.

Bonsoir,
Manifestement, je me suis mal exprimé, ou je n'ai pas été compris.
Je pars d'un principe très simple, les maths constituent une science exacte pour la simple raison qu'elle ne résulte que du raisonnement intellectuel.
Au départ il y a quelques postulats, puis, quelques définitions, et ensuite uniquement des démonstrations. Il ne me semble pas qu'une seule démonstration mathématique ait été contredite ultérieurement. Si c'est arrivé, ça ne peut être que parce qu'on a démontré une erreur dans la démonstration, et non un évènement nouveau qui vienne la contredire.
Partant de cela, pourquoi changer l'expression qui définit quelque-chose ? C'est là que je ne comprend pas.
Si autrefois (il n'y a pas très longtemps) on appelait linéaire la fonction y=ax+b, pourquoi lui change-t-on de nom, quelque-chose aurait-il été découvert ?
Comment appelle-t-on un système de la forme ai.xi + bi.yi + zi.ci ... +di = 0, un système affine ou un système linéaire ?
On m'a expliqué pourquoi on appelait affine une fonction y=ax+b, j'ai rien compris, mais j'ai retenu. La seule différence avec y=ax est une translation. Comprenez que je m'y perde.
A propos de la rigueur, j'ai un peu de mal à comprendre qu'on puisse comparer une parabole à une courbe en "cloche" pour aider un élève.
Désole, IPP, je sais pas ce que c'est. (peut-être intégration par parties).

Concernant les outils. J'ai un principe, et personne ne me fera changer d'avis, pour utiliser valablement un outil, il faut savoir le faire à la main. Je suis bien conscient que cela mériterait un nouveau débat.
Bonne soirée.

[Skullkid]

Si autrefois (il n'y a pas très longtemps) on appelait linéaire la fonction y=ax+b, pourquoi lui change-t-on de nom, quelque-chose aurait-il été découvert ?

Les langues peuvent évoluer sans que les objets dont on parle ne changent, je vois pas ce que ça a de choquant... Un terme peut par exemple être jugé inapproprié a posteriori (la fonction x -> ax+b n'étant PAS linéaire au sens des définitions à la base de l'algèbre linéaire, qui n'est pas exactement un domaine nouveau, ça me semble pas très futé de l'appeler "fonction linéaire"). Les objets mathématiques en eux-mêmes ont beau être immuables, les mathématiques elles-mêmes ne le sont pas, et certains domaines ont été peaufinés sur de longues périodes, avec souvent des reformulations de ce qui a été fait avant.

Il y a aussi tout simplement des termes qui peuvent tomber en désuétude (je ne connais pas grand-monde qui parle encore de "quadrature" quand il calcule une intégrale) ou qui varient d'un domaine à un autre (les physiciens statisticiens ont souvent tendance à dire "maxwellienne" au lieu de "gaussienne", ça ne veut pas dire qu'ils estiment qu'un terme est meilleur que l'autre, qu'ils prient Maxwell avant de prier Gauss ou qu'ils sont frappés d'incompréhension chaque fois qu'ils parlent avec un matheux) ou au sein d'un même domaine ("morphisme" et "homomorphisme"). Il y a aussi des objets avec plusieurs définitions possibles, mutuellement incompatibles, mais dont le choix n'a aucune incidence pratique (le polynôme caractéristique d'un endomorphisme, pour rester dans l'algèbre linéaire, et quasiment tous les objets de base en théorie des ensembles), ou des termes qui désignent des objets rigoureusement différents, mais suffisamment proches pour qu'on les confonde sans crainte ("fonction" et "application").

Comment appelle-t-on un système de la forme ai.xi + bi.yi + zi.ci ... +di = 0, un système affine ou un système linéaire ?

Un système linéaire, parce que sa résolution consiste à inverser (au sens large) une application linéaire. Mais les noms "système affine" ou "système polynomial du premier degré" seront a priori compris par tout le monde et sans équivoque, même si ce ne sont pas les noms "officiels".

A propos de la rigueur, j'ai un peu de mal à comprendre qu'on puisse comparer une parabole à une courbe en "cloche" pour aider un élève.

Personnellement j'ai davantage de mal à comprendre qu'on puisse considérer "courbe en cloche" comme une appellation rigoureuse pour désigner une gaussienne. Mais quand bien même, je vois pas où est le problème de comparer une parabole à une cloche, un paraboloïde hyperbolique à une selle de cheval, ou une ellipse à un cercle à qui on aurait tiré les oreilles...

Oui, IPP c'est l'abréviation la plus répandue pour désigner l'intégration par parties.

[Arkhnor]

L'évolution de la terminologie en mathématiques n'a rien à voir avec une quelconque tare des programmes actuels. C'est donc un peu hors sujet.

Néanmoins, la terminologie évolue car les mathématiques elles-mêmes évoluent. Tu as l'air de penser que ces questions de fonctions affines/linéaires sont des notions ancrées depuis des siècles, or ce n'est pas du tout le cas.

Mais je trouve que cet exemple des fonctions affines n'est pas le plus adapté pour discuter de ce point. Je suis d'ailleurs très sceptique quant au fait qu'on ait pu appeler les fonctions des fonctions linéaires. Dans ce cas là, quel nom donnait-on aux fonctions qui vérifient ? Ce ne peut certainement plus être le mot linéaire, puisque ne vérifie pas cette propriété ...

Si effectivement, il fut un temps où on appelait fonction linéaire, alors c'est une très bonne chose que la terminologie ait évolué, car ça n'avait aucune cohérence.

La terminologie est censé être au service des mathématiciens, et non l'inverse. Il n'est donc pas choquant si la terminologie évolue lorsque l'ancienne n'était pas adapté aux besoins, ou n'était plus très claire ni cohérente.
Les résultats mathématiques restent vrais, indépendamment du nom que l'on puisse donner aux hypothèses ou aux conclusions. Les noms restent des étiquettes permettant de faire des raccourcis de langage, il ne faut pas réellement leur donner plus d'importance.

[Arkhnor]

La seule différence avec y=ax est une translation.

La "seule" différence, c'est la perte de la propriété dite de linéarité . Si tu trouves que c'est négligeable, alors je pense que l'on peut arrêter là la conversation.

Comprenez que je m'y perde.

Désolé, mais je ne comprends pas. Il t'en faut très peu pour être perdu visiblement.

[Dlzlogic]

Bonjour,
@ Sullkid,

Pour affine/linéaire, d'après Wikipédia le terme de "transformation affine" a été introduit en 1748, donc j'émets des doutes sur le fait que les gens aient pu parler de linéarité (qui pour le coup me semble être un terme franchement pas adapté quand on sait ce qu'est une application linéaire dans le cadre de l'algèbre du même nom) pour les fonctions x -> ax+b pendant les études de Dlzlogic...

Qui a parlé de transformation affine ? Sûrement pas moi, pour la bonne raison que c'est justement sur ce point que l'appellation de "Fonction affine" me gène. Affine sous-entant "affinité" ou "transformation affine", chose qui n'ont, mon avis, rien à voir avec la fonction y=ax+b.
En matière d'ajustement de courbe, comment appelle-t-on la régression de forme y = a + bx ?
Ce point de langage est du même ordre que l'utilisation du terme "matrice" pour parler d'un "tableau".

@Arkhnor

Citation:
Comprenez que je m'y perde.

Désolé, mais je ne comprends pas. Il t'en faut très peu pour être perdu visiblement.

Je suis perdu quand je vois des questions posées par des professionnels ou des amateurs, selon leurs besoins, avec leurs mots, mais qui ne correspondent ni à un chapitre précis, ni à une rubrique précise d'un cours répertorié. Je constate que ces questions restent très souvent sans réponse. J'ai même vu des réponses complètement fausses.

[Arkhnor]

Affine sous-entant "affinité" ou "transformation affine", chose qui n'ont, mon avis, rien à voir avec la fonction y=ax+b.

Quelles sont les transformations affines de ?

Je n'ai eu aucune réponse à ma question sur le nom de la propriété qui n'est pas satisfaite par . Sur cette base, je considère la conversation comme de pure mauvaise foi, l'interlocuteur ne voyant que ce qu'il souhaite voir.

[Arkhnor]

En matière d'ajustement de courbe, comment appelle-t-on la régression de forme y = a + bx ?

On peut multiplier les contextes différents. Dans des contextes différents, les mots peuvent avoir un sens différent. Ici, on parle des applications : les applications linéaires sont les applications qui vérifient une certaine propriété, les applications affines sont les applications qui en vérifient une autre. Le choix de ces noms est en totale concordance avec la théorie de l'algèbre linéaire et de la géométrie affine "moderne", et n'a pas été choisi au hasard ! Qualifier de linéaire n'a aucune signification. Si tu trouves une justification valable quant à cette appellation, je suis curieux de l'entendre.

[Dlzlogic]

Quelles sont les transformations affines de ?

Je n'ai eu aucune réponse à ma question sur le nom de la propriété qui n'est pas satisfaite par . Sur cette base, je considère la conversation comme de pure mauvaise foi, l'interlocuteur ne voyant que ce qu'il souhaite voir.

J'avoue que je n'avais pas vu qu'il y avait une question.
Cette propriété sort de mes compétences. D'ailleurs j'ai un peu de mal à imaginer ce que ça peut représenter.
:lol3: :lol3: Non, je ne crois pas que vous soyez de mauvaise foi, vous dites ce qu'on vous a appris. :lol3: :lol3:

Je comprend pas la question "transformation affine de R" Je ne vois pas pourquoi on transformerait un ensemble. Par contre les transformations affines dans R, je sais ce que c'est.

Question vocabulaire : parle-t-on encore d'interpolation linaire, ou doit-on dire interpolation affine. Et pour la bilinéaire ?

[el niala]

il me semble que la conversation dérive un peu (au sens navigation of course), c'est dommage de remettre une couche de vindicativité sur un sujet aussi sérieux

je ne suis ni penseur de la pensée unique, ni pédagogo, mais force est de constater que sous prétexte (à mon avis fallacieux) de "démocratiser" l'enseignement, les réformes successives en mathématiques ont conduit au paradoxe suivant :

si vous n'êtes pas dans un "bon lycée" (voire collège), vous êtes très défavorisé à capacités intrinsèques égales par rapport à un lycéen (voire un collégien) qui a la chance d'y étudier et cette injustice détermine assurément votre parcours post-bac, gaspille des talents et représente une injustice scandaleuse

il est illusoire de vouloir dans le même temps pédagogique amener une classe d'âge à un même niveau, fut-il élémentaire

comme je l'ai déjà écrit, il y aurait des livres à rédiger sur l'ascenseur en panne !

et pour l'anecdote sur l'utilité des mathématiques, un jeune ingénieur me confiait il y a une dizaine d'années qu'il ne comprenait pas pourquoi il avait dû se payer le filtrage de Kalman alors qu'il devait surtout faire des règles de 3 (pardon, des 4èmes proportionnelles)

[Arkhnor]

J'avoue que je n'avais pas vu qu'il y avait une question.

Ce n'est pas faute d'avoir parlé à deux reprises de cette propriété.

Cette propriété sort de mes compétences. D'ailleurs j'ai un peu de mal à imaginer ce que ça peut représenter.

Si tu ne maîtrises pas le sens du mot linéaire, pourquoi t'acharner à vouloir imposer ton point de vue sur ce mot. Le mot "linéaire" a un sens très précis lorsqu'il est relatif à une application, c'est à cause de cette signification que l'application ne peut être qualifié de linéaire. Si tu ne connais pas cette propriété, ni son sens, je vois mal en quoi tu peux décider de ce qui doit être qualifié de linéaire et ce qui ne doit pas l'être.

vous dites ce qu'on vous a appris

Je ne me contente pas de dire, j'argumente. J'ai donné une justification au fait que ne puisse pas être appelée linéaire. Tu prétends ne pas connaître ni comprendre la notion de linéarité, et de plus, tu ne donnes aucune argumentation en faveur de ta thèse. La conversation ne peut que s'arrêter là.

Je comprend pas la question "transformation affine de R" Je ne vois pas pourquoi on transformerait un ensemble. Par contre les transformations affines dans R, je sais ce que c'est.

Je m'arrêterai là, j'en ai marre de parler à un mur. Les subterfuges habiles pour éviter de devoir répondre à une question dont on sait qu'elle va à l'encontre de ce que l'on avance ne marchent pas avec moi.

[Skullkid]

si vous n'êtes pas dans un "bon lycée" (voire collège), vous êtes très défavorisé à capacités intrinsèques égales par rapport à un lycéen (voire un collégien) qui a la chance d'y étudier et cette injustice détermine assurément votre parcours post-bac, gaspille des talents et représente une injustice scandaleuse

C'est vrai, mais il y a quand même de la nuance à apporter. La "capacité intrinsèque" d'un élève me semble quelque chose de difficilement mesurable... Il peut y avoir énormément de raisons "extérieures" qui peuvent influer. Mais d'après ma courte expérience, tu as malheureusement raison, et la tendance croissante à accuser le prof sans réfléchir quand un élève a des résultats médiocres n'arrange rien, une de mes profs de TS que j'avais revue quelques années après et qui avait changé d'établissement m'avait confié qu'elle en avait tout simplement marre de se faire systématiquement engueuler par les parents à la moindre mauvaise note (bon, c'était un milieu particulier, je sais pas à quel point c'est répandu)... Sans parler du fait que quels que soient les changements de programme, les lycées qui se veulent huppés et élitistes vont rester sur la version du programme qui leur convient, et creuser encore plus le fossé. Mais ça dure depuis un bon moment et ce n'est pas qu'à cause des changements de programme. C'est une tendance générale, on traduit "égalité" par "on coupe la tête à tout ce qui dépasse par le haut, sans chercher à essayer de remonter ce qui dépasse par le bas".

Dlzlogic : je rejoins Arkhnor (et non je ne suis pas de mèche avec lui), tu fais encore une fois étalage d'une vaste incompétence... S'offusquer qu'un mot A remplace un mot B quand on ne connaît le sens ni de A, ni de B, c'est ridicule. Trouver la droite qui s'approche le plus d'un nuage de points ça s'appelle une régression linéaire, pas parce que c'est une droite qu'on cherche, mais parce que l'expression approchante que l'on cherche est linéaire en les coefficients inconnus, et que donc le problème peut être résolu via l'algèbre linéaire, toujours elle. Trouver la parabole qui s'approche le plus d'un nuage de points, c'est aussi une régression linéaire.