Question de probas

[leon1789]

Bonjour hammana,
Si je comprends bien, on tire 10000 fois 10000 un chiffre parmi {12345) et l'évènement "6 fois 1 consécutifs" arrive 4013 fois, donc, la probabilité est 40.13/10000/[?] %
Le [?] représente le nombre de cas possibles que je ne sais pas comment évaluer.
Ca pourrait être 5^6 = 15625, je ne sais pas.

Excellent Dlzlogic ! :ptdr: 40.13/10000/[?] % :ptdr:

[leon1789]

40 % c'est pas si faible que ça comme proba, 1000 tirages c'est déjà pas mal.

Oui, c'est exactement ce que font les instituts de sondage pour les élections par exemple.
Ca donne [0.38, 0.42] comme intervalle de confiance à plus de 95%.

On note N le nombre de tirages, et a la proba d'un évènement.
p_N est la probabilité d'avoir au moins un groupe de k réalisations successives.
(...)
Je fais le calcul numérique avec N=10000, p=1/5 et k=6 et je trouve 0.401 ce qui correspond à tes simulations.

"un groupe de k réalisations successives" signifie "au moins k réalisations successives".

[leon1789]

40 % c'est pas si faible que ça comme proba, 1000 tirages c'est déjà pas mal.

Oui, c'est exactement ce que font les instituts de sondage pour les élections par exemple.
Ca donne [0.38, 0.42] comme intervalle de confiance à plus de 95%.

On note N le nombre de tirages, et a la proba d'un évènement.
p_N est la probabilité d'avoir au moins un groupe de k réalisations successives.
(...)
Je fais le calcul numérique avec N=10000, p=1/5 et k=6 et je trouve 0.401 ce qui correspond à tes simulations.

Dans l'explication de Sylviel, "avoir un groupe de k réalisations successives" signifie "avoir au moins k réalisations successives". Son résultat est en accord avec mon encadrement [0.399, 0.403].
Hammana, es-tu certain de ton programme ? Donne-t-il "exactement" ou "au moins" ?

[Sylviel]

Leon : effectivement là je compte le "au moins 6", le exactement 6 peut se trouver de la même manière je pense, il faut juste ajouter dans la formule de récurrence que le nombre suivant ne doit pas être 1.




Donc cela doit donner numériquement 0.321 (si quelqu'un veut vérifier, une fois encore en combinatoire c'est très facile de se planter).

Excellent Dlzlogic ! :ptdr: 40.13/10000/[?] % :ptdr:

bien vu (c'est l'avantage de voir Dlzlogic essayer de parler de proba : c'est plutôt hilarant).

[leon1789]

Leon : effectivement là je compte le "au moins 6", le exactement 6 peut se trouver de la même manière je pense, il faut juste ajouter dans la formule de récurrence que le nombre suivant ne doit pas être 1.




Donc cela doit donner numériquement 0.321 (si quelqu'un veut vérifier, une fois encore en combinatoire c'est très facile de se planter).

J'arrive expérimentalement à l'intervalle [0.3337, 0.3391] (int. de conf. > 95%).

[Benjamin]

Salut,

Essayez de rester un minimum correct quand vous parlez d'autres membres du forum ;)

[leon1789]

Oui, c'est normalement le cas. Mais où est la correction dans tout ça ?

C'est de l'analyse combinatoire, mais dès que ça devient un peu compliqué, c'est difficile d'être sûr du résultat. Par contre, avec l'informatique, c'est un jeu d'enfant. (...)

J'en ai affiché deux, mais ce n'est pas limitatif. Par contre, si on veut faire une statistique, on considère habituellement qu'une vingtaine, c'est pas mal.

Si je comprends bien, on tire 10000 fois 10000 un chiffre parmi {12345) et l'évènement "6 fois 1 consécutifs" arrive 4013 fois, donc, la probabilité est 40.13/10000/[?] %
Le [?] représente le nombre de cas possibles que je ne sais pas comment évaluer.
Ca pourrait être 5^6 = 15625, je ne sais pas.

[Mathusalem]

Salut,

Essayez de rester un minimum correct quand vous parlez d'autres membres du forum

Selon moi on ne devrait pas laisser trainer des messages clairement faux sur un tel forum surtout quand celui qui pose sa question pourrait ne pas faire la différence entre ceux qui savent et ceux qui ne savent pas.

[Benjamin]

Salut Léon,

Mon message n'avait pour but que d'essayer d'avoir un peu de sérénité et n'est pas lié aux faussetés mathématiques rapportés par Dlzlogic. Apparemment, ça a eu l'effet inverse et j'en suis désolé.

Par rapport à ces messages, je veux bien être mis au courant des prochains topics flood où il intervient pour mettre fin à une diarrhée verbale aussi inutile qu'énervante pour tout le monde.

A+

[hammana]

Je ne trouve pas comme toi. Es-tu certain de ton programme ?

Je programme en Liberty basic. Ci dessous le programme que j'utilise, il est en principe facile à suivre. Je peux clarifier ce qui n'est pas clair

Code: Tout sélectionner

 dim tb(10010),tbc(20)
for k=1 to 10000
    for i=1 to 10000
         tb(i)= int(rnd(1)*5) +1
    next i
    i=0
    do
        i=i+1:c=1
        while  tb(i)=1 and tb(i+1)=1
            c=c+1:i=i+1
        wend
        tbc(c)=tbc(c)+1
    loop until i>10000
    if k mod 100=0 then print k
next k
for i=0 to 10:print i, tbc(i):next i
print "end"
end


[jooobs]

Salut à tous.

Merci beaucoup pour vos réponses!

La partie "insulteé ayant été modérée, il y a quelques messages qui se sont perdus il me semble :(

Je comprend pas vraiment tout, mais j'essaye de suivre! Le résultat final tourne donc autour des 50% ou le calcul est erroné?

@Mathusalem:
Qui poste des messages faux d'après toi?
Vous devriez pouvoir vous mettre d'accord, c'est des maths après tout :(

Encore merci!

[Sylviel]

@jooobs : Dlzlogic a une vision profondément erronnée des probas. Mais en l'occurrence ce n'est pas trop gênant. En résumé tu as deux personnes qui ont fait des simulations donnant environ 40% des cas d'au moins 6 successif, et j'ai donné une formule explicite (par réccurrence). Cependant je ne suis pas à l'abri d'une erreur de raisonnement dans ma formule (c'est très facile en combinatoire) donc la vérifier numériquement c'est pas plus mal.

[leon1789]

Je programme en Liberty basic. Ci dessous le programme que j'utilise, il est en principe facile à suivre. Je peux clarifier ce qui n'est pas clair

Code: Tout sélectionner

 dim tb(10010),tbc(20)
for k=1 to 10000
    for i=1 to 10000
         tb(i)= int(rnd(1)*5) +1
    next i
    i=0
    do
        i=i+1:c=1
        while  tb(i)=1 and tb(i+1)=1
            c=c+1:i=i+1
        wend
        tbc(c)=tbc(c)+1
    loop until i>10000
    if k mod 100=0 then print k
next k
for i=0 to 10:print i, tbc(i):next i
print "end"
end


Je pense que la boucle de comptage (extraite ci-dessous) ne détecte pas s'il existe une suite d'exactement N chiffres 1 consécutifs dans la liste des 10000 chiffres, mais j'ai plutôt l'impression qu'elle compte le nombre de fois où il y a une suite N chiffres 1 consécutifs. Or il peut y avoir plusieurs fois exactement N chiffres 1 consécutifs dans une même suite de 10000 chiffres (c'est pour cela que tu trouves des résultats plus élevés).

Code: Tout sélectionner

(...)
    i=0
    do
        i=i+1:c=1
        while  tb(i)=1 and tb(i+1)=1
            c=c+1:i=i+1
        wend
        tbc(c)=tbc(c)+1
    loop until i>10000
(...)


Je te propose cette correction (j'espère ne pas me tromper) :

Code: Tout sélectionner

 dim tb(10010),tbc(20), tbc2(20)

for k=1 to 10000
    for i=1 to 10000
         tb(i)= int(rnd(1)*5) +1
    next i

    for i=1 to 20
         tbc2(i)= 0
    next i

    i=0
    do
        i=i+1:c=1
        while  tb(i)=1 and tb(i+1)=1
            c=c+1:i=i+1
        wend
        tbc2(c)=1
    loop until i>10000
   
   for c=1 to 20
         tbc(c)=tbc(c) + tnc2(c)
   next c

    if k mod 100=0 then print k
next k
for i=0 to 10:print i, tbc(i):next i
print "end"
end


Pour i>1 ,
tbc2(i) = 1 indique qu'il y a eu (au moins) une suite d'exactement i chiffres 1 consécutifs.
tbc2(i) = 0 indique qu'il n'y a pas eu une suite d'exactement i chiffres 1 consécutifs.

[hammana]

Je pense que la boucle de comptage (extraite ci-dessous) ne détecte pas s'il existe une suite d'exactement N chiffres 1 consécutifs dans la liste des 10000 chiffres, mais j'ai plutôt l'impression qu'elle compte le nombre de fois où il y a une suite N chiffres 1 consécutifs. Or il peut y avoir plusieurs fois exactement N chiffres 1 consécutifs dans une même suite de 10000 chiffres (c'est pour cela que tu trouves des résultats plus élevés).

Code: Tout sélectionner

(...)
    i=0
    do
        i=i+1:c=1
        while  tb(i)=1 and tb(i+1)=1
            c=c+1:i=i+1
        wend
        tbc(c)=tbc(c)+1
    loop until i>10000
(...)


Je te propose cette correction (j'espère ne pas me tromper) :

Code: Tout sélectionner

 dim tb(10010),tbc(20), tbc2(20)

for k=1 to 10000
    for i=1 to 10000
         tb(i)= int(rnd(1)*5) +1
    next i

    for i=1 to 20
         tbc2(i)= 0
    next i

    i=0
    do
        i=i+1:c=1
        while  tb(i)=1 and tb(i+1)=1
            c=c+1:i=i+1
        wend
        tbc2(c)=1
    loop until i>10000
   
   for c=1 to 20
         tbc(c)=tbc(c) + tnc2(c)
   next c

    if k mod 100=0 then print k
next k
for i=0 to 10:print i, tbc(i):next i
print "end"
end


Pour i>1 ,
tbc2(i) = 1 indique qu'il y a eu (au moins) une suite d'exactement i chiffres 1 consécutifs.
tbc2(i) = 0 indique qu'il n'y a pas eu une suite d'exactement i chiffres 1 consécutifs.

Tu as raison si on ne fait pas de distinction entre le fait qu'il y ait eu une fois ou plusieurs fois une suite de 6 fois 1 dans une suite de 10000 chiffres.

Mon programme calcule en fait la moyenne du nombre de fois que la suite 6 fois 1 est obtenue. Il tient compte du fait que 6 fois 1 apparaît plusieurs fois dans la suite de 10000 chiffres

[leon1789]

(...)Dans une serie de 10000 chiffres je peux n'avoir aucune suite de 6 fois 1 comme je peux en avoir plusieurs.

Justement, ce que l'on veut, c'est savoir si, oui ou non, il y a au moins une suite de 6 fois 1.
S'il y en a plusieurs, peut importe, cela ne compte qu'un :

Je recherche le calcul me permettant de trouver quelle est la probabilité que Y (à savoir 6) chiffres identiques se suivent au moins une fois dans les X (à savoir 10000) tirages pour une seule valeur choisie dés le départ (à savoir 1).

Si tu comptes le nombre de fois que Y chiffres identiques se suivent dans 10000 tirages, tu risques d'avoir une proba > 1 : essaie avec Y = 2 par exemple.

[hammana]

Justement, ce que l'on veut, c'est savoir si, oui ou non, il y a au moins une suite de 6 fois 1.
S'il y en a plusieurs, peut importe, cela ne compte qu'un :


Si tu comptes le nombre de fois que Y chiffres identiques se suivent dans 10000 tirages, tu risques d'avoir une proba > 1 : essaie avec Y = 2 par exemple.

J'ai modifié ma réponse en conséquence

[Anonyme]

Salut Léon,

Mon message n'avait pour but que d'essayer d'avoir un peu de sérénité et n'est pas lié aux faussetés mathématiques rapportés par Dlzlogic. Apparemment, ça a eu l'effet inverse et j'en suis désolé.

Par rapport à ces messages, je veux bien être mis au courant des prochains topics flood où il intervient pour mettre fin à une diarrhée verbale aussi inutile qu'énervante pour tout le monde.

A+

Benjamin
Le problème entre Léon et Dlzlogic est que l'un essaie de faire des maths et l'autre donne des résultats via des programmes informatiques et donc fatalement

Ils ne parlent pas le même langage , et compte tenu des contributions de Dlzlogic sur MF qui sur d'autres sujets SONT intéressantes,
ET en ne voulant fâcher personne qui participe de façon constructive à MF, vous continuez (les modérateurs) à ne pas modérer des réponses mathématiques qui sont TRES TROUBLANTES dans certaines discussions...

Ce n'est qu'une opinion , mais d'après ce que j'ai compris dans d'autres discussions , c'est une opinion partagée par d'autres internautes qui sont intéressés par ce qui se passe dans MF

LA QUESTION EST DONC :
Quel est le bonne solution pour que cela s'arrête ? car je pense que beaucoup d'entre nous aimeraient que cela s'arrête ?


ps)
A force d'en lire j'ai l'impression (qui est certainement fausse) que c'est quasiment plus énervant pour celui qui lit que pour celui qui a écrit...

[leon1789]

Bonjour
Ce qu'écrit ptitnoir est clair, mais je voudrais apporter un complément sur cette phrase :

Le problème entre Léon et Dlzlogic est que l'un essaie de faire des maths et l'autre donne des résultats via des programmes informatiques et donc fatalement

Il n'y a pas de fossé entre maths et info, et pas de fatalité. En ce qui me concerne, je suis partisan (voire un intégriste) de faire à la fois des maths et des simulations informatiques. Ces deux activités sont complémentaires et font parfois apparaître des subtilités inattendues. Chacun d'entre nous peut faire des erreurs, mais il faut se soucier de pratiquer les maths et l'info de manière correcte.

[Sylviel]

On peut même ajouter qu'il y a des difficultés dans les deux sens :

- en passant des maths à l'info on oublie parfois que ce qui ne dois pas arriver en théorie peut arriver en informatique (une boucle qui est censé se terminer qui ne le fait pas), on oublie que les "réels" sont en fait discret, qu'une égalité n'a pas forcément le sens voulut etc...

- dans l'autre sens le risque est de faire des calculs, sortir des chiffres, et ne pas avoir la moindre idée de leur signification ou de leur argumentation. C'est facile de produire des chiffres, puis de décider ensuite ce qu'il faut en faire pour avoir l'impression que ça va dans le sens que l'on souhaite.

[Anonyme]

@Leon1789

Je suis entièrement d'accord avec ce que tu expliques :
Mathématiques + Informatique = 2 outils TRES complémentaires = +++

ps)
mais pas forcément dans le sens inverse...
c'est à dire Informatique + Mathématiques = +++
car j'ai un contre-exemple : Dlzlogic