Question de probas

[jooobs]

Salut à tous,


Mettons qu'on simule sur l'ordi, chose que je sais pas faire, une liste de X tirages de chiffres compris entre 0 et 9. Je recherche le calcul me permettant de trouver quelle est la probabilité que Y chiffres identiques se suivent au moins une fois dans les X tirages pour une seule valeur choisie dés le départ.

Dis autrement, quelle est la probabilité qu'un évènement qui a Z% de chance de se produire à chaque tirage se produise Y fois de suite dans une série de X tirages?


Si c'est un problème trop compliqué (je suis pas spécialement bon en maths, c'est peut être simple...) et qu'une âme charitable veut bien me donner un coup de pouce pour un exemple unique, voici le problème avec les chiffres exactes:

On simule une liste de 10 000 (X) chiffres compris entre 1 et 5. Quelle est la probabilité sur les 10 000 tirages que le numéro 1 tombe 6 fois d'affilée?
Et encore dit autrement, quelle est la probabilité qu'un évènement qui a 20% de chance de se produire à chaque tirage se produise 6 fois de suite dans une série de 10 000 tirages?


Dans l'absolu, j'aimerais pouvoir modifier X, Y et Z mais bon j'imagine que c'est super dur... Pour info j'ai déjà eu beaucoup de mal à poser mon problème :)


Merci de m'avoir lu!

[fatal_error]

salut,

On simule une liste de 10 000 (X) chiffres compris entre 1 et 5. Quelle est la probabilité sur les 10 000 tirages que le numéro 1 tombe 6 fois d'affilée?

resolu ici

lidee cest avec pile sequence de longueur 3 (max):
F suivi dune sequence dau plus trois pile
ou
PF suivi dune sequence dau plus trois pile
PPF suivi dune sequence dau plus trois pile
PPPF suivi dune sequence dau plus trois pile
ce qui amene a la formule dans le paragraphe fair coin.

Dans ton cas, cest pas pile face, mais 1-2-...-5 mais le raisonnement est analogue
pour au plus trois fois 1:
2-5 suivi dune sequence dau plus...
12-5
112-5

au final t'obtiens pour ta suite An une formule de recurrence qui peut se calculer assez facilement.

Gerer le cas ou tu cherches des suites de 1 ou de 2 cest plus delicat car il faut tenir compte de l'intersection

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai l'impression que votre question ne correspond ni à un exercice ni à un pari, mais à un besoin.
C'est de l'analyse combinatoire, mais dès que ça devient un peu compliqué, c'est difficile d'être sûr du résultat. Par contre, avec l'informatique, c'est un jeu d'enfant. Donc, pas de problème pour vous faire un petit outil de simulation.
Il faudrait que vous précisiez les hypothèses
1- nombre de chiffres susceptibles de sortir : fixe ou donné par l'utilisateur
2- longueur de la liste continue : fixe ou donnée par l'utilisateur
3- précision du résultat : important ou sans intérêt
4- autre.
Il faudrait aussi que vous me précisiez que votre machine tourne sous Windows.

[hammana]

On simule une liste de 10 000 (X) chiffres compris entre 1 et 5. Quelle est la probabilité sur les 10 000 tirages que le numéro 1 tombe 6 fois d'affilée?

Je pense que le raisonnement suivant est correct. Dizlogic pourrait le confirmer (ou l'infirmer) après simulation sur ordinateur.

Je considère les 10000 tirages comme 10000/6=1666 répétitions d'un événement qui consiste à effectuer 6 tirages. la probabilité de tirer 6 fois 1 à chaque évènement est est p=1/5^6, celle de ne pas tirer 6 fois 1 est q=1-p
La probabilité que q se produise 1666 fois de suite est q^1666.
L probabillité d'avoir au moins une fois 6 tirages de 1 d'affilée est donc 1-q^1666.
Mes calculs donnent 10.1%

[hammana]

On simule une liste de 10 000 (X) chiffres compris entre 1 et 5. Quelle est la probabilité sur les 10 000 tirages que le numéro 1 tombe 6 fois d'affilée?[/

Je pense que le raisonnement suivant est correct:

pour 6 tirages successifs la probabilité d'obtenir 6 fois le chiffre 1 est p=1/5^6
celle de ne pas avoir 6 fois 1 est q=1-p.
Dans les 10000 tiragges il y a 9994 combinaisons de 6 tirages. La probabilité qu'il n'y ait aucune combinaison de 6 fois, 1 est q^9994.
La probabilité qu'il y ait au moins une combinaison de 6 fois 1 est 1-q^9994.
Mon calcul donne pour 10000 tirages, 47.3% d'avoir au moins une fois 6 fois 1 d'affilée.
Dizlogic pourrait, en simulant sur ordinateur, confirmer (ou infirmer) ce résultat

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Près d'une chance sur 2 qu'avoir 6 fois 1 en suivant ma parait beaucoup.
Voilà ve que j'ai fait, mais sans garantie, il faut que je revérifie demain.

Chiffre : 0 N=2 nb=192 ; N=3 nb=57 ; N=4 nb=14 ; N=5 nb=7 ; N=6 nb=3 ; N=7 nb=1 ; N=8 nb=0 ;
Chiffre : 1 N=2 nb=192 ; N=3 nb=65 ; N=4 nb=16 ; N=5 nb=5 ; N=6 nb=1 ; N=7 nb=0 ; N=8 nb=0 ;
Chiffre : 2 N=2 nb=193 ; N=3 nb=56 ; N=4 nb=17 ; N=5 nb=8 ; N=6 nb=1 ; N=7 nb=0 ; N=8 nb=0 ;
Chiffre : 3 N=2 nb=179 ; N=3 nb=46 ; N=4 nb=10 ; N=5 nb=2 ; N=6 nb=2 ; N=7 nb=2 ; N=8 nb=0 ;
Chiffre : 4 N=2 nb=183 ; N=3 nb=53 ; N=4 nb=15 ; N=5 nb=3 ; N=6 nb=0 ; N=7 nb=0 ; N=8 nb=0 ;
Chiffre : 5 N=2 nb=204 ; N=3 nb=54 ; N=4 nb=17 ; N=5 nb=4 ; N=6 nb=1 ; N=7 nb=1 ; N=8 nb=1 ;

Ca se lit de la façon suivante, sur 10000 tirages, le chiffre 0 est sorti 192 fois 2 en suivant, 57 fois 3 en suivant, 14 fois 4 en suivant 7 fois 5 en suivant 3 fois 6 en suivant.
Bonne soirée.

[leon1789]

Je pense que le raisonnement suivant est correct:

pour 6 tirages successifs la probabilité d'obtenir 6 fois le chiffre 1 est p=1/5^6
celle de ne pas avoir 6 fois 1 est q=1-p.
Dans les 10000 tiragges il y a 9994 combinaisons de 6 tirages. La probabilité qu'il n'y ait aucune combinaison de 6 fois, 1 est q^9994. (****)
La probabilité qu'il y ait au moins une combinaison de 6 fois 1 est 1-q^9994.
Mon calcul donne pour 10000 tirages, 47.3% d'avoir au moins une fois 6 fois 1 d'affilée.t

Non ce raisonnement n'est pas correct car ici (****) tu fais comme s'il y avait 9994 fois 6-uplets indépendants. Or ce n'est pas le cas : si tu tires 7 nombres x1, ..., x7, tu vois bien que x2,...,x6 vont être communs au deux 6-uplets x1,...,x6 et x2,...,x7.

[leon1789]

Mon calcul donne pour 10000 tirages, 47.3% d'avoir au moins une fois 6 fois 1 d'affilée.
en simulant sur ordinateur, confirmer (ou infirmer) ce résultat

Par simulation, je trouve plutôt une proba vraisemblablement comprise entre 39.9% et 40.3%.

[hammana]

Par simulation, je trouve plutôt une proba vraisemblablement comprise entre 39.5% et 40.2%.

Ma simulation donne 40.7% d'obtenir exactement 6 fois 1 d'affilée et 51.2% d'obtenir au moins 6 fois 1. La méthode de calcul que j'avais proposée est donc fausse, je ne vois pas comment on peut résoudre la quesstion autrement que par simulation.

[leon1789]

Ma simulation donne 40.7% d'obtenir exactement 6 fois 1 d'affilée et 51.2% d'obtenir au moins 6 fois 1.

Je précise que de mon coté, j'ai mesuré la proba d'avoir 6 fois 1 consécutivement quelque part dans la liste des 10000 chiffres (c'est-à-dire au moins 6 fois, mais pas exactement 6).
Je suis étonné que tu annonces 51.2% pour au moins 6 fois. Tu as fait combien de tirages de 10000 chiffres ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai fait un petit complément, c'est à dire que je comptabilise aussi les séries de longueur 1, c'est à dire pour chaque chiffre, le nombre de tirage où il n'y a pas 2 même numéro consécutifs. On vérifie ainsi les totaux dans tous les sens.
Un observateur attentif pourra remarquer que la répartition des tirages est la même (ou presque) pour tous les numéros. Un calcul plus détaillé (répartition des écarts en 10 classes) montrerait que la répartition de ces écarts est conforme à la répartition normale.
Ci-dessous, le résultat de 2 jeux de 10000 tirages

Code: Tout sélectionner

Chiffre : 0   N=1 nb=1351 ; N=2 nb=244 ; N=3 nb=33 ; N=4 nb=1 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1629
Chiffre : 1   N=1 nb=1409 ; N=2 nb=251 ; N=3 nb=47 ; N=4 nb=6 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1713
Chiffre : 2   N=1 nb=1409 ; N=2 nb=238 ; N=3 nb=44 ; N=4 nb=9 ; N=5 nb=2 ; N=6 nb=0 ; Total=1702
Chiffre : 3   N=1 nb=1337 ; N=2 nb=214 ; N=3 nb=33 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1587
Chiffre : 4   N=1 nb=1377 ; N=2 nb=229 ; N=3 nb=45 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1656
Chiffre : 5   N=1 nb=1439 ; N=2 nb=234 ; N=3 nb=37 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1713

Chiffre : 0   N=1 nb=1404 ; N=2 nb=222 ; N=3 nb=38 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1669
Chiffre : 1   N=1 nb=1413 ; N=2 nb=240 ; N=3 nb=52 ; N=4 nb=4 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1709
Chiffre : 2   N=1 nb=1350 ; N=2 nb=252 ; N=3 nb=34 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1640
Chiffre : 3   N=1 nb=1370 ; N=2 nb=230 ; N=3 nb=44 ; N=4 nb=4 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1648
Chiffre : 4   N=1 nb=1430 ; N=2 nb=227 ; N=3 nb=39 ; N=4 nb=11 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1708
Chiffre : 5   N=1 nb=1370 ; N=2 nb=220 ; N=3 nb=30 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1626
 

[leon1789]

bonjour

J'ai fait un petit complément, c'est à dire que je comptabilise aussi les séries de longueur 1, c'est à dire pour chaque chiffre, le nombre de tirage où il n'y a pas 2 même numéro consécutifs. On vérifie ainsi les totaux dans tous les sens.

Le problème est que tu tire des chiffres entre 0 et 5 si je comprends bien. Or l'exercice demande entre 1 et 5.

Un observateur attentif pourra remarquer que la répartition des tirages est la même (ou presque) pour tous les numéros.

C'est évident puisqu'il n'y aucune différence entre les chiffres.

Un calcul plus détaillé (répartition des écarts en 10 classes) montrerait que la répartition de ces écarts est conforme à la répartition normale.

Exact, parce que justement les nombres sont tirés suivant la loi uniforme, comme d'habitude.

Ci-dessous, le résultat de 2 jeux de 10000 tirages

2 jeux seulement, c'est un peu léger pour faire des stats, non ? :lol3: Je pense que 2000 est un minimum pour avoir une précision intéressante.

Code: Tout sélectionner

Chiffre : 0   N=1 nb=1351 ; N=2 nb=244 ; N=3 nb=33 ; N=4 nb=1 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1629
Chiffre : 1   N=1 nb=1409 ; N=2 nb=251 ; N=3 nb=47 ; N=4 nb=6 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1713
Chiffre : 2   N=1 nb=1409 ; N=2 nb=238 ; N=3 nb=44 ; N=4 nb=9 ; N=5 nb=2 ; N=6 nb=0 ; Total=1702
Chiffre : 3   N=1 nb=1337 ; N=2 nb=214 ; N=3 nb=33 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1587
Chiffre : 4   N=1 nb=1377 ; N=2 nb=229 ; N=3 nb=45 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1656
Chiffre : 5   N=1 nb=1439 ; N=2 nb=234 ; N=3 nb=37 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1713

Chiffre : 0   N=1 nb=1404 ; N=2 nb=222 ; N=3 nb=38 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1669
Chiffre : 1   N=1 nb=1413 ; N=2 nb=240 ; N=3 nb=52 ; N=4 nb=4 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1709
Chiffre : 2   N=1 nb=1350 ; N=2 nb=252 ; N=3 nb=34 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1640
Chiffre : 3   N=1 nb=1370 ; N=2 nb=230 ; N=3 nb=44 ; N=4 nb=4 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1648
Chiffre : 4   N=1 nb=1430 ; N=2 nb=227 ; N=3 nb=39 ; N=4 nb=11 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1708
Chiffre : 5   N=1 nb=1370 ; N=2 nb=220 ; N=3 nb=30 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1626
 

Comment interprètes-tu ces résultats par rapport à l'exercice posé ?

[leon1789]

bonjour

J'ai fait un petit complément, c'est à dire que je comptabilise aussi les séries de longueur 1, c'est à dire pour chaque chiffre, le nombre de tirage où il n'y a pas 2 même numéro consécutifs. On vérifie ainsi les totaux dans tous les sens.

Le problème est que tu tires des chiffres entre 0 et 5 si je comprends bien. Or l'exercice demande entre 1 et 5 !!

Un observateur attentif pourra remarquer que la répartition des tirages est la même (ou presque) pour tous les numéros.

C'est évident puisqu'il n'y a aucune différence de proba entre les chiffres (ça s'appelle la loi uniforme) et que le nombre de tirages (10000) est assez grand.

Un calcul plus détaillé (répartition des écarts en 10 classes) montrerait que la répartition de ces écarts est conforme à la répartition normale.

kesako ? quelles classes ? quels écarts ?

Ci-dessous, le résultat de 2 jeux de 10000 tirages

2 jeux seulement, c'est un peu léger pour faire des stats, non ? :lol3: Je pense que 2000 est un minimum pour avoir une précision intéressante.

Code: Tout sélectionner

Chiffre : 0   N=1 nb=1351 ; N=2 nb=244 ; N=3 nb=33 ; N=4 nb=1 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1629
Chiffre : 1   N=1 nb=1409 ; N=2 nb=251 ; N=3 nb=47 ; N=4 nb=6 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1713
Chiffre : 2   N=1 nb=1409 ; N=2 nb=238 ; N=3 nb=44 ; N=4 nb=9 ; N=5 nb=2 ; N=6 nb=0 ; Total=1702
Chiffre : 3   N=1 nb=1337 ; N=2 nb=214 ; N=3 nb=33 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1587
Chiffre : 4   N=1 nb=1377 ; N=2 nb=229 ; N=3 nb=45 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1656
Chiffre : 5   N=1 nb=1439 ; N=2 nb=234 ; N=3 nb=37 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1713

Chiffre : 0   N=1 nb=1404 ; N=2 nb=222 ; N=3 nb=38 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1669
Chiffre : 1   N=1 nb=1413 ; N=2 nb=240 ; N=3 nb=52 ; N=4 nb=4 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1709
Chiffre : 2   N=1 nb=1350 ; N=2 nb=252 ; N=3 nb=34 ; N=4 nb=3 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1640
Chiffre : 3   N=1 nb=1370 ; N=2 nb=230 ; N=3 nb=44 ; N=4 nb=4 ; N=5 nb=0 ; N=6 nb=0 ; Total=1648
Chiffre : 4   N=1 nb=1430 ; N=2 nb=227 ; N=3 nb=39 ; N=4 nb=11 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1708
Chiffre : 5   N=1 nb=1370 ; N=2 nb=220 ; N=3 nb=30 ; N=4 nb=5 ; N=5 nb=1 ; N=6 nb=0 ; Total=1626
 

Comment interprètes-tu ces résultats par rapport à l'exercice posé ?

[Dlzlogic]

bonjour

Le problème est que tu tire des chiffres entre 0 et 5 si je comprends bien. Or l'exercice demande entre 1 et 5.

Oui, effectivement, j'ai lu trop vite l'énoncé, mais naturellement, c'est pas un problème.
Sans réponse de jooobs, j'ai pris 6 comme j'aurais pu prendre 3 ou 10.

C'est évident puisqu'il n'y aucune différence entre les chiffres.

Exact, parce que justement les nombres sont tirés suivant la loi uniforme, comme d'habitude.

C'est marrant, y'a des coups ou c'est évident, d'autres où c'est pas vrai, d'autres ou c'est "archi-faux", en vertu du principe que le "dé", ou la "pièce" ou les "boules" n'ont pas de mémoire, où rand n'est pas un bon générateur de nombres aléatoires etc.

2 jeux seulement, c'est un peu léger pour faire des stats, non ? :lol3: Je pense que 2000 est un minimum pour avoir une précision intéressante.


Comment interprètes-tu ces résultats par rapport à l'exercice posé ?

J'en ai affiché deux, mais ce n'est pas limitatif. Par contre, si on veut faire une statistique, on considère habituellement qu'une vingtaine, c'est pas mal.
Si tu reprends les réponses, j'ai proposé à jooobs de faire un outil de calcul, puis hammana a suggéré que je fasse une vérif, j'ai fait le truc hier soir, ce matin j'ai fait un rajout.
C'est toi l'examinateur de la réponse à l'exercice ?
Moi, j'interprète rien du tout, je montre simplement des résultats.

PS : J'ai pas modifié ma réponse en fonction des modifications faites par Léon.

[leon1789]

C'est marrant, y'a des coups ou c'est évident, d'autres où c'est pas vrai, d'autres ou c'est "archi-faux", en vertu du principe que le "dé", ou la "pièce" ou les "boules" n'ont pas de mémoire, où rand n'est pas un bon générateur de nombres aléatoires etc.

effectivement, j'ai lu bien trop vite, pensant à autre chose... donc je me reprends.
C'est quoi tes 10 classes ? tes écarts de quoi ?

J'en ai affiché deux, mais ce n'est pas limitatif. Par contre, si on veut faire une statistique, on considère habituellement qu'une vingtaine, c'est pas mal.

20 ! Avec ça, on ne peut pas avoir une bonne précision : si la proba observée sur 20 essaie est 0.4, alors un intervalle de confiance à 95% est [0.18, 0.62] : c'est énorme comme intervalle, cela ne permet pas du tout d'approximer une valeur inconnue.

C'est toi l'examinateur de la réponse à l'exercice ?

oui, en quelque sorte. Quand on veut aider les gens, autant coller à leur énoncé et donner des résultats clairs et pas trop faux.

Moi, j'interprète rien du tout, je montre simplement des résultats.

des résultats qui aident à voir quoi ?

[leon1789]

C'est marrant, y'a des coups ou c'est évident, d'autres où c'est pas vrai, d'autres ou c'est "archi-faux", en vertu du principe que le "dé", ou la "pièce" ou les "boules" n'ont pas de mémoire, où rand n'est pas un bon générateur de nombres aléatoires etc.

effectivement, j'ai lu bien trop vite, pensant à autre chose... donc je me reprends.
C'est quoi tes 10 classes ? tes écarts de quoi ?

J'en ai affiché deux, mais ce n'est pas limitatif. Par contre, si on veut faire une statistique, on considère habituellement qu'une vingtaine, c'est pas mal.

20 ! Avec ça, on ne peut pas avoir une bonne précision : si la proba observée sur 20 essais est 0.4, alors un intervalle de confiance à 95% est [0.18, 0.62] : c'est énorme comme intervalle, cela ne permet pas du tout d'approximer une valeur inconnue.
Pour un intervalle de confiance à seulement 68%, on obtient [0.29, 0.51], ce qui reste énorme... Bref, 20 essais est clairement insuffisant.

C'est toi l'examinateur de la réponse à l'exercice ?

oui, en quelque sorte. Quand on veut aider les gens, autant coller à leur énoncé et donner des résultats clairs et pas trop faux.

Moi, j'interprète rien du tout, je montre simplement des résultats.

des résultats qui aident à voir quoi ? Si tu n'interprètes pas tes propres résultats, qui pourra le faire ?

[hammana]

Je précise que de mon coté, j'ai mesuré la proba d'avoir 6 fois 1 consécutivement quelque part dans la liste des 10000 chiffres (c'est-à-dire au moins 6 fois, mais pas exactement 6).
Je suis étonné que tu annonces 51.2% pour au moins 6 fois. Tu as fait combien de tirages de 10000 chiffres ?

J'ai fait une simulation portant sur 10000 tirages de 10000 chiffres chacun.

J'ai fait une nouvelle simulation dans les mêmes conditions et obtenu les resultats suivants:

Code: Tout sélectionner

 

6     fois 1 consécutifs:        4013
7     fois 1 consécutifs:        845
8     fois 1 consécutifs:        180
9     fois 1 consécutifs:        36
10    fois 1 consécutifs:        3


ce qui correspond à 40.1% pour 6 fois exactement et
50.8 % pour 6 fois au moins.

La probabilité d'avoir 6 fois 1 consécutifs étant très faible, il faut un très grand nombre d'échantillons pour obtenir un résultat significatif.

[Dlzlogic]

Bonjour hammana,
Si je comprends bien, on tire 10000 fois 10000 un chiffre parmi {12345) et l'évènement "6 fois 1 consécutifs" arrive 4013 fois, donc, la probabilité est 40.13/10000/[?] %
Le [?] représente le nombre de cas possibles que je ne sais pas comment évaluer.
Ca pourrait être 5^6 = 15625, je ne sais pas.

[Sylviel]

40 % c'est pas si faible que ça comme proba, 1000 tirages c'est déjà pas mal.

Je procèderais effectivement par récurrence. Je propose une formule de récurrence mais il est très facile de se planter, donc je ne garanti pas.
On note N le nombre de tirages, et a la proba d'un évènement.
p_N est la probabilité d'avoir au moins un groupe de k réalisations successive.
Alors on a (je le fais pour k =3, mais ça se généralise bien:
(le premier chiffre n'est pas un 1
(le premier chiffre est un 1, pas le second)
(les deux premiers chiffres sont des 1, pas le troisième)
(les trois premiers chiffres sont des 1)

Soit en une ligne


Et pour un k général



Avec comme condition initiale

Je fais le calcul numérique avec N=10000, p=1/5 et k=6 et je trouve 0.401 ce qui correspond à tes simulations.

C'est marrant, y'a des coups ou c'est évident, d'autres où c'est pas vrai, d'autres ou c'est "archi-faux", en vertu du principe que le "dé", ou la "pièce" ou les "boules" n'ont pas de mémoire, où rand n'est pas un bon générateur de nombres aléatoires etc.

:mur: :mur: :mur:

[leon1789]

J'ai fait une simulation portant sur 10000 tirages de 10000 chiffres chacun.

ok, avec 10000 essais, on peut effectivement approcher la proba cherchée à 0.5% près.

J'ai fait une nouvelle simulation dans les mêmes conditions et obtenu les resultats suivants:

Code: Tout sélectionner

 
6     fois 1 consécutifs:        4013
7     fois 1 consécutifs:        845
8     fois 1 consécutifs:        180
9     fois 1 consécutifs:        36
10    fois 1 consécutifs:        3


ce qui correspond à 40.1% pour 6 fois exactement et
50.8 % pour 6 fois au moins.

Je ne trouve pas comme toi. Es-tu certain de ton programme ?

La probabilité d'avoir 6 fois 1 consécutifs étant très faible, il faut un très grand nombre d'échantillons pour obtenir un résultat significatif.

Un nombre assez conséquent d'essais est nécessaire pour avoir une approximation utilisable de la proba recherchée. On peut faire dépendre ce nombre d'essais du la valeur de la probabilité cherchée, mais c'est justement quand celle-ci est proche de 0.5 qu'il faut beaucoup d'essais. Quand la proba cherchée est proche de 0 ou 1, on peut diminuer le nombre d'essais tout en gardant une bonne précision d'estimation.